第十一章 一元一次不等式章末检测2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

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十一章 一元一次不等式章末检测一、选择题1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（   ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列说法正确的是（   ）A．是不等式的解 B．是不等式的解集C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解3．若，则下列结论一定成立的是（   ）A． B．C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B．C． D．5．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①  ②  ③，则正确的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　）A． B． C． D．7．定义，如．若为两不相等整数，且满足，则的值为（   ）A．36 B．6 C．8 D．648．若整数a使关于x的一元一次不等式组有且只有3个正整数解，且使关于x，y的二元一次方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数a的值的和为（    ）A．12 B．15 C．18 D．22二、填空题9．根据“的一半和的两倍的差是非正数”所列的不等式为 ．10．不等式的解集是 ．11．若不等式组的解集是，则 ．12．已知关于x的方程的解大于且小于4，则k的取值范围为 ．13．为了保证学生的安全，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若光明中学步行和坐公交的学生共有1200名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有 名学生选择坐学生公交．14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．15．若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为 ．16．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为 ．17．若关于的不等式组有且仅有个整数解，且的结果不含二次项，则满足条件的整数的值为 ．18．若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．若构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为 ．三、解答题19．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)(2)20．（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解．（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元．(1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？(2)已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？22．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．解：由不等式①，得．…第一步解得．…第二步由不等式②，得．…第三步移项，得．…第四步解得．…第五步所以原不等式组的解集是．…第六步任务一：（1）小明的解答过程中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；（2）第三步的依据是__________；任务二：（3）直接写出这个不等式组正确的解集是__________．23．若关于和的二元一次方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．24．[核心素养]对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．25．已知关于x、y的二元一次方程组(1)若方程组的解满足条件，，求实数k的取值范围；(2)若方程组的解满足方程，求实数k的取值范围．26．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题：(1)__________， __________；(2)若，则的取值范围是__________；(3)求满足的所有非负数的值．27．星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表：(1)两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同；(2)若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由．28．若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含．(1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：，①的解集中点值为 ．②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含．(2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围．(3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围．参考答案1．A【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．主要依据不等式的定义进行判断即可．【详解】解：②，③是等式，④是代数式，①⑤⑥是不等式，因此不等式有3个，故选：A．2．D【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．解出各个选项中不等式的解集，即可判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由可得，故选项A错误，不符合题意；由不等式可得，故是不等式的一个解，但不是不等式的解集，故选项B错误，不符合题意；由不等式可得，故选项C错误，不符合题意；由不等式可得，故选项D正确，符合题意；故选：D．3．D【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A．∵，∴，故不正确；B．∵，∴，故不正确；C．∵，∴，∴，故不正确；D．∵，∴ ，正确；故选D．4．B【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，将解集表示在数轴上为：故选：B5．D【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案．【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．则①  ②  ③，都成立，故选：D6．D【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次不等式，把两个方程相减，可得，进而可得，再求解即可．【详解】解：，由得，，∵，∴，∴，故选：D．7．A【分析】本题考查新定义的实数运算，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．【详解】解：，解得：，∵为两不相等整数，∴∴时∴，∴，故选A．8．D【分析】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及方程组的解，理解题意，正确得到关于a的不等式（组）是解答的关键．先解一元一次不等式组，再根据已知解的情况得到关于a的不等式组，进而得到a的取值范围；再解二元一次方程组，进而根据解的情况得到关于求得a值，进而求解即可．【详解】解：解不等式组得，∵不等式组有且只有3个正整数解，∴，解得；解方程组，得，∵方程组的解是整数，∴a的值为6，7，9，∴所有满足条件的整数a的值的和为，故选：D．9．【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键．【详解】解：“的一半和的两倍的差是非正数”所列的不等式为，故答案为：．10．【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先列出不等式组，再解不等式组即可．【详解】解：根据题意得，，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，故答案为：．11．【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可．【详解】解：由不等式组，得，即．，．，．．故答案为：．12．【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组；解一元一次方程，根据解大于且小于4得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】解：解关于x的方程，得：；由于方程的解大于且小于4，∴，解前一不等式得：，解后一不等式得：，则不等式组的解集为：；故答案为：．13．600【分析】设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名．由题意，得，解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．【详解】解：设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名．由题意，得，解得，坐学生公交的学生最少有600名．故答案为：600．14．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得，求解即可．【详解】解：，解不等式①可得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组无解，∴，解得：，故答案为：．15．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集是解题的关键．解不等式组得到,根据题意得，解不等式组即可得到．【详解】解：解得：，关于x 的不等式有且仅有4个整数解，整数解为，，解得：，故答案为： ．16．//【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程，解不等式得到，求出最小整数解是，然后代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是，∵是方程的解，∴，解得：．故答案为：．17．【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有个整数解，得出，利用多项式乘多项式化简，根据结果不含二次项，得出，结合即可求出的值．【详解】解：，解不等式，解得：，解不等式，解得：，∴∵不等式组有且仅有个整数解，∴，解得：，又∵，且其结果不含二次项，∴的系数为零∴∴解得：或又∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，绝对值，多项式乘多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键．18．或或【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，根据“雅礼不等式”的定义分三种情况解答即可求解，理解题意是解题的关键．【详解】解：分三种情况解答：①若，即的解集为，则，且，化简得，，代入，得，解得，由，得，即，解得，由，得，解得，∴此时不等式组的解集为；②若，即的解集为，则，且，化简得，，代入，得，解得，由，得，即，解得，由，得，解得，∴此时不等式组的解集为；③若，即的解集为，则，且，化简得，，代入，得，解得，由，得，即，解得，由，得，解得，∴此时不等式组的解集为；综上所述，所给不等式组的解集为或或，故答案为：或或．19．(1)，见解析(2)，见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】（1）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴这个不等式组的解集为．将不等式组的解集在数轴上表示如图．；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴这个不等式组的解集是．将不等式组的解集在数轴上表示如图．．20．（1），最大整数解为7；（2），图见解析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的解法求解即可．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去分母得，，即，∴∴∴最大整数解为7（2）解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：21．(1)甲、乙两种布偶每个的售价分别为元(2)至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是列出方程组或不等式；（1）设甲种布偶售价元、乙种布偶售价元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购进甲种布偶个，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲种布偶每个售价元、乙种布偶每个售价元，根据题意得：，解得：，答： 甲、乙两种布偶每个的售价分别为元；（2）解：设购进甲种布偶个，根据题意，每个甲种布偶的利润为：（元），每个乙种布偶的利润为：（元），全部销售完后共获利为：，解得：，答：至少购进甲种布偶个以确保利润不少于元．22．（1）五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变（2）不等式的性质2（3）【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．（1）由不等式的性质可知，第五步不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向没有发生改变，据此可得答案；（2）根据不等式的性质2即可得出答案；（3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）由解题过程可知，第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变，故答案为：五；不等式两边同时除以负数时，不等号方向没有改变；（2）由解题过程可知，第三步是不等式两边同时乘以2去分母，因而第三步的依据是不等式的性质2，故答案为：不等式的性质2；（3），由不等式①，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：；由不等式②，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：；不等式组的解集为：，故答案为：．23．(1)(2)存在，1，2【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．（1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y得代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围；（2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答.【详解】（1）解： ，得．，得．解得：．（2）解：存在．理由如下：变形为．原不等式的解集为，．由（1）得．为整数，的值为1，2．24．(1)(2)【分析】此题考查了解一元一次方不等式和一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据题意得到，然后解方程即可；（2）根据题意得到，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意，得，解得．（2）根据题意，得，解得．25．(1)(2)【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组．（1）利用加减消元法求解得出，根据，得，分别求解可得答案；（2）根据得，解之即可．【详解】（1）解：解方程组，得，∵，，∴，解得；（2）解：，，解得．26．(1)2；2(2)(3)或2或【分析】本题以新定义为背景，考查了一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值．（1）根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果； （2）根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可；（3）根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可得关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，进而求得的值．【详解】（1）解：由题意可得， ，故答案为：2，2；（2）解：由题意可得：，解得，故答案为：；（3）解：设，为整数，则，，，解得．为整数，或2或3，时，，；时，，；时，，；或2或．27．(1)两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同(2)当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低．【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．（1）设两款空调使用t年，令两款空调的综合费用相等，列关于t的方程并求解即可；（2）通过比较两个代数式的大小，求出对应t的取值范围即可．【详解】（1）解：设两款空调使用t年，综合费用相同；1级能效空调的综合费用是（元），3级能效空调的综合费用是（元）．根据题意得，，解得，，答：两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同．（2）解：当时，解得；当时，解得，∵，∴．答：当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低．28．(1)①； ②是(2)(3)【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解；（）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解；（）求出不等式组和的解集，进而可得，再根据所有符合要求的整数之积为，可得，即得到，据此即可求解；本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键．【详解】（1）解：①解不等式组得，，∴不等式组的解集中点值为，故答案为：；②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为，∴不等式组对于不等式组是中点包含，故答案为：是；（2）解：解不等式组得，，∴不等式组的解集中点值为解不等式组得，，∵不等式组对于不等式组中点包含，∴解得；（3）解：解不等式组得，，∴不等式组的解集中点值为，解不等式组得，，∵不等式组对于不等式组中点包含，∴，解得，∵所有符合要求的整数之积为，∴可取或可取，∴或，即．型号能效能级售价/元平均每年耗电量/居民电价品牌一1级30486400.56元/品牌二3级2600800