第7章 幂的运算 单元测试卷2024-2025学年苏科版七年级数学下册

这是一份第7章 幂的运算 单元测试卷2024-2025学年苏科版七年级数学下册，共14页。
苏科版七年级数学下册第7章《幂的运算》单元测试卷一．选择题（共8小题）1．计算（﹣b）3•（﹣b）＝（　　）A．（﹣b）4 B．b4 C．﹣（b）2 D．b22．下列计算正确的是（　　）A．a0＝0 B．a+a2＝a3 C．（2a）﹣（3a）＝6a D．2﹣1=123．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米＝0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（　　）A．2.25×10﹣8 米 B．0.225×10﹣10米 C．2.25×10﹣10米 D．2.25×10﹣9米4．下列各式中，正确的个数是（　　）①x4•x2＝x8；②x3•x3＝2x6；③a8•a11＝a19；④a5+a7＝a12；⑤a2•（﹣a2）＝﹣a4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知a=(14)−2，b＝（﹣π）0，c=(−23)3，则a、b、c的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　）A．6 B．﹣6 C．18 D．87．若2m＝5，2n＝3，则22m﹣3n的值为（　　）A．109 B．259 C．2527 D．125278．已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a+b+c的取值不可能是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共8小题）9．把（12）﹣2、20250、（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列为　 　＜　 　＜　 　．10．若a、b为正整数，且3a•9b＝81，则a+2b＝　 　．11．（23）2024×（1.5）2025÷（﹣1）2026＝　 　．12．若10m＝5，10n＝3，则102m﹣3n﹣1的值是　 　．13．（﹣2xy3）3＝　 　．14．已知5m＝a，5n＝b，则52m+n＝　 　，52m﹣3n＝　 　．（请用含有a，b的代数式表示）15．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　 　．16．已知4x＝100，25y＝100．则1x+1y=　 　．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣[（a﹣b）2]3；（2）（y3）2+（y2）3﹣2y•y5；（3（x2m﹣2）4•（xm+1）2；（4）（x3）2•（x3）4．18．计算：28x8y4÷（﹣7x4y4）+（2x2）2．19．计算：(−2)3+(12−1)−1+(3.14−π)0．20．（1）已知8m＝12，4n＝6，求26m﹣2n+1的值．（2）已知9m•27m﹣1÷32m的值为27，求m的值．21．比较320×211与311×220的大小．22．一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．23．你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1且n为整数）：然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“＞”、“＝”或“＜”）：①12　 　21；②23　 　32；③34　 　43；④45　 　54；⑤56　 　65；⑥67　 　76；⑦78　 　87…（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想nn+1与（n+1）n的大小关系．（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20102011　 　20112010（填“＞”、“＝”或“＜”）．24．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝　 　，d（10﹣2）＝　 　；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（mn）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：d(a3)d(a)=　 　（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝　 　，d（5）＝　 　，d（0.08）＝　 　；（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算（﹣b）3•（﹣b）＝（　　）A．（﹣b）4 B．b4 C．﹣（b）2 D．b2【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可．【解答】解：（﹣b）3•（﹣b）＝（﹣b）4＝b4，故选：B．2．下列计算正确的是（　　）A．a0＝0 B．a+a2＝a3 C．（2a）﹣（3a）＝6a D．2﹣1=12【分析】分别利用零指数幂的性质以及结合合并同类项法则以及负指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a0＝1（a≠0），故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（2a）﹣（3a）＝﹣a，故此选项错误；D、2﹣1=12，正确．故选：D．3．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米＝0.000000001米，则2.25纳米用科学记数法表示为（　　）A．2.25×10﹣8 米 B．0.225×10﹣10米 C．2.25×10﹣10米 D．2.25×10﹣9米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.25纳米＝0.000 000 00225米＝2.25×10﹣9米，故选：D．4．下列各式中，正确的个数是（　　）①x4•x2＝x8；②x3•x3＝2x6；③a8•a11＝a19；④a5+a7＝a12；⑤a2•（﹣a2）＝﹣a4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加． ①②③⑤直接运用同底数幂乘法法则进行判断，④运用合并同类项的法则即可判断．【解答】解：①错误，应为x4•x2＝x6；②错误，应为x3•x3＝x6；③正确．a8•a11＝a19；④错误，a5与a7不是同类项，不能合并；⑤正确，a2•（﹣a2）＝﹣a4，故选：B．5．已知a=(14)−2，b＝（﹣π）0，c=(−23)3，则a、b、c的大小关系为（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】分别计算a、b、c的值，然后比较大小即可．【解答】解：a=(14)−2=16，b＝（﹣π）0＝1，c=(−23)3=−827，∵−827＜1＜16，∴c＜b＜a，故选：C．6．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　）A．6 B．﹣6 C．18 D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．7．若2m＝5，2n＝3，则22m﹣3n的值为（　　）A．109 B．259 C．2527 D．12527【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：当2m＝5，2n＝3时，22m﹣3n＝22m÷23n＝（2m）2÷（2n）3＝52÷33＝25÷27=2527．故选：C．8．已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a+b+c的取值不可能是（　　）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】将原方程化为2a+2c•3b＝27×3，得到a+2c＝7，b＝1，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案．【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝27×3，∴a+2c＝7，b＝1，∵a，b，c为正整数，∴当c＝1时，a＝5；当c＝2时，a＝3；当c＝3时，a＝1，∴a+b+c不可能为8．故选：D．二．填空题（共8小题）9．把（12）﹣2、20250、（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列为　（﹣2）3　＜　20250　＜　（12）﹣2　．【分析】首先把（12）﹣2、20250、（﹣2）3化简，再比较大小即可．【解答】解：（12）﹣2＝4；20250＝1；（﹣2）3＝﹣8，∵﹣8＜1＜4，∴（﹣2）3＜20250＜（12）﹣2，故答案为：（﹣2）3；20250；（12）﹣2．10．若a、b为正整数，且3a•9b＝81，则a+2b＝　4　．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵3a•9b＝81，∴3a•（32）b＝34∴3a•32b＝34∴3a+2b＝34，∴a+2b＝4，故答案为：4．11．（23）2024×（1.5）2025÷（﹣1）2267＝　﹣1.5　．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n＝anbn，求出算式（23）2024×（1.5）2025÷（﹣1）2026的值是多少即可．【解答】解：（23）2024×（1.5）2025÷（﹣1）2026＝（23）2024×（1.5）2024×1.5÷1＝[（23）×（32）]2024×1.5＝12024×1.5＝1×1.5＝1.5故答案为：1.5．12．若10m＝5，10n＝3，则102m﹣3n﹣1的值是　518　．【分析】根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．【解答】解：102m﹣3n﹣1＝102m÷103n÷10＝（10m）2÷（10n）3÷10＝25÷9÷10=518．故答案为：518．13．（﹣2xy3）3＝　﹣8x3y9　．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而求出答案．【解答】解：（﹣2xy3）3＝﹣8x3y9．故答案为：﹣8x3y9．14．已知5m＝a，5n＝b，则52m+n＝　a2b　，52m﹣3n＝　a2b3　．（请用含有a，b的代数式表示）【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：当5m＝a，5n＝b时，52m+n＝52m×5n＝（5m）2×5n＝a2b；52m﹣3n＝52m÷53n＝（5m）2÷（5n）3＝a2÷b3=a2b3；故答案为：a2b；a2b3．15．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　4041　．【分析】根据同底数幂的除法和题目中的式子，可以得到b﹣a、c﹣b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故答案为：4041．16．已知4x＝100，25y＝100．则1x+1y=　1　．【分析】先将等式两边同时乘方，然后将两个等式相乘，再利用积的乘方转化即可．【解答】解：∵4x＝100，25y＝100，∴(4x)1x=1001x，(25y)1y=1001y，∴4=102x，25=102y，∴102x⋅102y=4×25＝100∴102x+2y=102，∴2x+2y=2，∴1x+1y=1．故答案为1．方法2：解：∵4x＝100，25y＝100，∴(4x)1x=1001x，(25y)1y=1001y，∴(100)1x•(100)1y=25×4＝100，∴1001x+1y=100∴1x+1y=1．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣[（a﹣b）2]3；（2）（y3）2+（y2）3﹣2y•y5；（3（x2m﹣2）4•（xm+1）2；（4）（x3）2•（x3）4．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；（3）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解；（4）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（1）原式＝﹣（a﹣b）6；（2）原式＝（y3）2+（y2）3﹣2y•y5＝y6+y6﹣2y6＝0；（3）原式＝x4m﹣8•x2m+2＝x6m﹣6；（4）原式＝x6•x12＝x18．18．计算：28x8y4÷（﹣7x4y4）+（2x2）2．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣28x8y4÷7x4y4+4x4＝﹣4x4+4x4＝0．19．计算：(−2)3+(12−1)−1+(3.14−π)0．【分析】化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算．【解答】解：原式＝﹣8+（−12）﹣1+1＝﹣8+（﹣2）+1＝﹣10+1＝﹣9．20．（1）已知8m＝12，4n＝6，求26m﹣2n+1的值．（2）已知9m•27m﹣1÷32m的值为27，求m的值．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：（1）26m﹣2n+1＝26m÷22n•2＝（23）2m÷（22）n×2＝（8m）2÷4n×2＝122÷6×2＝48．（2）9m•27m﹣1÷32m的值为27，＝32m•33m﹣3÷32m＝33m﹣3＝27＝33∴3m﹣3＝3，∴m＝2．21．比较320×211与311×220的大小．【分析】根据两数相除，可得同底数幂的除法，根据比较商与1的大小，可得答案．【解答】解：（320×211）÷（311×220）＝39÷29＝（32）9＞1，故320×211与＞311×220．22．一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3秒后该正方体的棱长．【分析】根据棱长扩大的速度乘棱长扩大的时间，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：由题意，得103×102×102×102＝103+2+2+2＝109．答：3秒后该正方体的棱长109．23．你能比较两个数20102011和20112010的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1且n为整数）：然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“＞”、“＝”或“＜”）：①12　＜　21；②23　＜　32；③34　＞　43；④45　＞　54；⑤56　＞　65；⑥67　＞　76；⑦78　＞　87…（2）由第（1）小题的结果归纳、猜想nn+1与（n+1）n的大小关系．（3）根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到20102011　＞　20112010（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】（1）先通过计算比较（1）中的数据大小．（2）从（1）中通过归纳可以得出nn+1与（n+1）n的大小关系是当n＝1或n＝2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）直接利用（2）中结论得出（3）中的答案即可．【解答】解：（1）①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞6 5⑥67＞76；⑦78＞87；故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞；（2）由（1）可知，当n＝1、2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；（3）∵2010＞3，2011＞3，∴20102011＞20112010．故答案为：＞．24．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝　1　，d（10﹣2）＝　﹣2　；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（mn）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：d(a3)d(a)=　3　（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝　0.6020　，d（5）＝　0.6990　，d（0.08）＝　﹣1.0970　；（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．【分析】（1）根据定义可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据d（a3）＝d（a•a•a）＝d（a）+d（a）+d（a）即可求得d(a3)d(a)的值；（3）通过9＝32，27＝33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5＝10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．【解答】解：（1）d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2；故答案为：1，﹣2；（2）d(a3)d(a)=3d(a)d(a)=3；因为d（2）＝0.3010故d（4）＝d（2）+d（2）＝0.6020，d（5）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝3d（2）+d（10﹣2）＝﹣1.0970；故答案为：3；0.6020；0.6990；﹣1.0970．（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）＝2d（3）≠4a﹣2b，d（27）＝3d（3）≠6a﹣3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（3）＝2a﹣b，若d（5）≠a+c，则d（2）＝1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，∴d（8）＝3d（2）≠3﹣3a﹣3c，d（6）＝d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d（5）＝a+c．∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）＝d（3）+d（5）﹣1＝3a﹣b+c﹣1，d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c．x1.5356891227d（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b题号12345678答案BDDBCDCDx1.5356891227d（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b