第7章 幂的运算章节检测卷 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

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第7章 幂的运算章节检测卷 2024-2025学年苏科版数学七年级下册一、选择题（每题4分，共40分）1．下列计算中，正确的是（　　）A．(2a)3=8a3 B．(a2)3=a5 C．a2⋅a4=a8 D．a6÷a2=a32．计算 −p34⋅−p23 的结果是(　　)A．−p18 B．p18 C．−p16 D．p163．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　）A．0.15×103纳米 B．1.5×104纳米C．15×10−5纳米 D．1.5×10−6纳米4． 有下列计算： ①x4⋅x4=x16； ②−a5b2=−a7b2； ③ab23=ab6； ④(−2a)2=4a2．其中正确的有(　　)A．①④ B．②④ C．①③ D．④5．若3x=4,9y=7，3x−2y+1的值是（　　）A．−37 B．421 C．127 D．7126． 我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5n=15，5p=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-1，③n2−mp=1.其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（　　）A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙8．新定义：a∗b=(ab)m+(ba)n（a,b,m,n均为正整数），例如：3∗2=(32)m+(23)n．若1∗4=8，2∗2=10，则42m+n的值为（　　）A．18 B．24 C．36 D．639．在比较224和510的大小时，老师给出了如下的方法：224=27×3×23=273×23=1283×8，510=53×3×51=533×51=1253×5，因为128>125，8>5，所以224>510．请你仿照上面的方法比较357和634的大小关系为(　　)A．357634 C．357=634 D．无法比较10．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为dn，由定义可知：dn=b．如102=100，则d100=d102=2，给出下列关于“拉格数”dn的结论：①d10=10，②d10−2=−2，③d103d10=3，④dmn=dm+dn，⑤dmn=dm÷dn．其中，正确的结论有（　　）A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤二、填空题（每题5分，共25分）11．计算：a5÷a3•a2＝　 　．12．计算0.752022×−432023的结果是　 　．13．已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出3个数a，b，c之间的三个关系式：①a+c=2b；②b=a+2；③a+b=2c−3．其中正确的关系式是　 　（填序号）．14．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n，类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：ℎ(m+n)=ℎ(m)×ℎ(n)，请根据这种新运算填空，若ℎ(1)=k(k≠0)，那么ℎ(n)ℎ(2024)=　 　．15．若定义 表示2xyz3， 表示−4adcb，则运算 的结果．三、解答题（共8题，共85分）16．计算：（1）20+(−3)2−14−1（2）m42+m5⋅m3（3）a23⋅a24÷−a25（4）−3a2b3c317． （1）已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值；（2）已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．18．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：请你参考小明的方法解答下列问题．计算：（1）42023×(−0.25)2023；（2）(125)2021×(−56)2023×(12)2022．19．一种被污染的液体每升含有 1．5×1014 个有害细菌．为了检验某种杀菌剂的效果， 科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 1010 个此种有害细菌．要将 1 升这种被污染的液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少毫升？（注： 15 滴 =1 毫升）20．请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，比较a，b的大小关系；解：∵a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，且32>27∴a15>b15∴a>b类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方（2）试比较8131、2741、961的大小；21．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；⑤13+23+33+43+53=152……………（1）等式⑥是___________．（2）13+23+33+…+n3=___________（n为正整数）．（3）求113+123+133+143+153的值．22．规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b；如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．（1）根据上述规定，填空：4,16=______，−3,81=______；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：3n,4n=3,4，小明给出了如下的证明：设3n,4n=x，则3nx=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，即3,4=x，所以3n,4n=3,4.试解决下列问题：①计算9,100−81,10000②若16,49=a，4,3=b，16,441=c，请探索a，b，c之间的数量关系23．如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S1=1，沿图①的底边剪去一个边长为12的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S2=34，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的12）后得到图③，图④，…，（1）第5个图形的面积S5=______；（2）记第n块纸板的面积为Sn，则Sn+1−Sn=______．（用含n的代数式表示）（3）若Sn+1−Sn=−11024，求n的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】a4．12．【答案】−4313．【答案】①③14．【答案】kn+2024​​​​​​​15．【答案】−16n16．【答案】（1）6；（2）2m8；（3）−a4（4）−27a6b9c3．17．【答案】（1）解：∵10m=2，10n=3， ∴103m+2n+1=103m×102n×10=(10m)3×(10n)2×10=23×32×10=8×9×10=720；（2）解：∵3m+2n−5=0， ∴3m+2n=5．∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32.18．【答案】（1）解：42023×(−0.25)2023=(−4×0.25)2023=(−1)2023=−1；（2）解：(125)2021×(−56)2023×(12)2022=(−125×56×12)2021×(−56)2×12=−1×2536×12=−2572．19．【答案】解：1.5×1014÷1010×15=1.5×1014÷1.5×1011=103（毫升）20．【答案】（1）C（2）8131>2741>961.21．【答案】（1）13＋23＋33＋43＋53＋63=212（2）14n2n＋12（n为正整数）（3）1137522．【答案】（1）2，4（2）①0；②a+b=c；23．【答案】（1）171256（2）−12n2（3）n=5小明的作业计算：85×(−0.125)5．解：85×(−0.125)5=(−8×0.125)5=(−1)5=−1．