第七章幂的运算 单元测试2024－2025学年苏科版数学七年级下册

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第七章 幂的运算的单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．（24-25八年级上·广西桂林·期中）计算：（   ）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·天津河西·期末）计算的结果是（   ）A． B． C． D．3．（24-25八年级上·河南漯河·期末）袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．4．（24-25八年级上·四川广安·期末）计算的结果是（    ）A． B． C． D．5．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若，则的值是（   ）A．4 B．6 C．8 D．166．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）已知，，则（   ）A． B． C． D．7．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）计算（   ）A．3 B． C． D．8．（24-25八年级上·四川内江·期末）若，则的值为（    ）A．6 B．8 C．12 D．329．（浙江省台州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷）下列运算中，结果正确的是（　　）A． B． C． D．10．（2024八年级上·全国·专题练习）计算的结果是（  ）A． B． C． D．11．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： （结果用幂的形式表示）．12．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ．13．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如果，那么的值为 ．14．（24-25八年级上·山西长治·期中）已知，则的值是 ．15．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）若，，则的值为 ．16．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）计算：= ．17．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）计算：18．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：(1)；(2)．19．（2024七年级上·全国·专题练习）概念学习，规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（个，）记作，读作“的圈次方”．(1)直接写出计算结果：___________，___________；(2)将下列运算结果直接写成幂的形式：___________，___________；(3)想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为___________；(4)算一算：．20．（24-25七年级上·吉林长春·期中）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作23 ，读作“的下次方” ．记作 ，读作“的下次方” ．一般地， 把  记  作 读作“a的下n 次方” ．直接写出计算结果：= ；= ．加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?（1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：= ，= ；（2）将一个非零有理数a的下 n次方写成幂的形式是：= ．【结论应用】计算： ．21．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）求值(1)已知，求的值；（用含、的代数式表示）(2)已知．求的值．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题《第七章� 幂的运算的单元测试》参考答案1．C【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，先计算积的乘方，再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可.【详解】解：，故选：C2．D【分析】根据幂的乘方运算进行计算即可求解．本题主要考查了幂的乘方，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．【详解】解：．故选：D．3．A【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解．【详解】解：，故选：A．4．A【分析】本题考查负指数幂的运算，解题的关键是掌握，进行计算，即可．【详解】解：∵．故选：A．5．B【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是将已知转化为，再根据同底数幂的乘法求出n的值即可．【详解】解： ，∴，即，∴．故选：B．6．A【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；先利用幂的乘方的逆运算法则和同底数幂的除法的逆运算法则将化简为，然后代入即可解答．【详解】解：，∵，，∴，故选：A．7．C【分析】本题考查积的乘方公式的逆用，掌握将指数化为相同再运用公式是解题关键．通过积的乘方公式的逆用，将指数变成相同，再进行计算即可．【详解】解：；故选：C．8．B【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的乘方得到，然后利用同底数幂的乘法得到，最后将代入求值即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．9．A【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则进行计算，进而得出答案．【详解】解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．10．A【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握乘方的符号法则，同底数幂乘法，提取公因式，是计算本题是关键．原式化为，逆用同底数幂乘法法则得，提取公因式得，计算即可．【详解】解：．故选：A．11．【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方公式：（、都是正整数）是解题的关键．利用公式直接进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．13．16【分析】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂相乘，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据幂的乘方运算可得，再利用同底数幂相乘的运算法则化简，结合即可解答．【详解】解： ，，．故答案为：16．14．【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，进行解答，即可．【详解】解：∵，∴，∴a=2．故答案为：．15．【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意，则，再根据，把，，代入，进行计算，即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．16．2【分析】本题考查了有理数的乘方公式，零指数幂的法则．根据有理数的乘方公式，零指数幂的法则，进行计算即可解答．【详解】解：原式，，，．故答案为：217．【分析】本题考查了整式的运算，零指数幂，先根据幂的乘方、积的乘方法则、零指数幂的意义化简，然后合并同类项即可．【详解】解：原式．18．(1)(2)【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算公式是解题的关键．（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方，结合整体法进行计算，再进行整式的加减；（2）先合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方，再进行整式的加减．【详解】（1）解：；（2）解：．19．(1)，(2)，(3)(4)【分析】本题考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．（1））根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（2））根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3））根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（4）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【详解】（1）解：，；故答案是：，；（2）解：；；故答案是：，；（3）解：，故答案是：；（4）解：．20．概念学习：；；（1），（2）结论应用：【分析】本题考查新定义运算，有理数乘方的意义，理解新定义，掌握有理数的乘方意义是解题的关键．概念学习：根据新定义，列式计算即可；深入探究：（1）根据新定义，列式计算，并将结果写成乘方形式即可；（2）根据新定义和（1）中反映的结果规律即可写出结果；结论应用：将写出幂的形式，再计算即可得到答案．【详解】解：概念学习：， ，故答案为：；（1），；故答案为：，（2）；故答案为：结论应用：21．(1)(2)【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同体数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）逆运用同底数幂的乘法解答即可；（2）逆运用同底数幂的除法，幂的乘方解答即可．【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴．题号12345678910答案CDAABACBAA