第8章 整式乘法 章节测试卷 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

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2024-2025学年苏科版（2024）七年级下学期第8章 整式乘法 章节测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是根据运算法则进行计算，根据计算的结果判断正误．【详解】解：A选项：根据单项式乘以多项式的法则可得，故A选项计算正确；B选项：根据积的乘方的法则可得，故B选项计算错误；C选项：根据单项式乘以多项式的法则可得：，故C选项计算错误；D选项：根据多项式除以单项式的法则可得：，故D选项计算错误．故选：A．2．是一个平方差的形式，则“”里可以填（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：是一个平方差的形式，，“”里可以填，故选：D．3．若，则m的值为（   ）A．4 B．1 C． D．【答案】A【分析】本题考查完全平方公式应用，理解并掌握完全平方公式是解答本题的关键；根据题意将展开整理后，然后一一对应相等即可得到本题答案．【详解】解：∵，∴，∴；故选：B；4．对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是，如果一个三项式能表示成的形式，这个三项式就能写成完全平方式的形式．【详解】解：，能表示成完全平方式；不能表示成完全平方式；，能表示成完全平方式；不能表示成完全平方式；，能表示成完全平方式；，能表示成完全平方式．其中能表示成完全平方式的有个．故选：A．5．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键．由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 再利用阴影部分的面积相等可得答案．【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得：故选：D．6．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ）A．8 B．－8 C．6 D．－6【答案】B【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，根据整式的乘法运算，再根据两个多项式相等的特点列方程求解．【详解】解：由题意得：，∴且，解得：，∴的值为：−8，故选：B．7．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（   ）A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学【答案】C【分析】本题考查了因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解方法，先把多项式因式分解，再根据密码信息确定即可．【详解】解：，，，分别对应汉字我、爱、新、余，呈现的密码信息可能是我爱新余，故选：C．8．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法：（1）若，，，，则整式的值是−2；（2）若，则；（3）若，则满足条件的整式共有6个．其中正确的个数是（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】（1）把，，，代入得到，然后利用整体思想代入求值进行判断；（2）根据，，求出，然后利用完全平方公式求出答案即可；（3），其中为自然数，为正整数，分三种情况讨论，从而进行判断即可．【详解】解：∵，，，，∴，即，∴∴（1）的说法正确；∵，，∴，∴，∴，∴（2）的说法正确；∵，为自然数，为正整数，∴或2或3，当时，或或，当时，或，当时，，∴满足条件的整式共有6个，（3）说法正确，综上，正确的说法共3个，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、整体代入求值的方法．第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）9．若是完全平方式，则的值是 ．【答案】25【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个分别是和．根据完全平方式得出，即可求出答案．【详解】解：是一个完全平方式，，，故答案为：25．10．已知，，则的值为 ．【答案】19【分析】本题考查了完全平方公式的计算，掌握完全平方公式的计算是解题的关键．运用完全平方公式展开得到，，即可求解．【详解】解：已知，，∴，∴，∴，故答案为：19 ．11．如果整式的计算结果中不含项和项，那么 ．【答案】【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含项和项列出方程，求解即可．【详解】解： ，∵结果中不含项和项，∴，．∴，，∴．故答案为：．12．若，则的值为 ．【答案】2【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值．【详解】解：，，的值为2．故答案为：2．13．已知，则的值等于 【答案】2【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值．【详解】解：∵，，∴，即，解得：．故答案为：2．14．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】【分析】本题考查了平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可．【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由于大正方形与小正方形的面积之差是17，即，．故答案为：．15．若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ．【答案】【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案．【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，∴当时，的值也为0，∴当时，的值也为0，∴，∴，故答案为：．16．若实数满足，，则的值是 ．【答案】55【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，正确对所给等式变形是解题的关键．根据，得出，将变形为，根据偶次方的非负性求出z，y的值即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴．故答案为：55．17．已知，则的值为 ．【答案】【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．18．已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长为 ．【答案】【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，三角形三边关系的应用．熟练掌握完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用是解题的关键．由，可得，可求，由三角形三边关系可求，由是正整数，可得，进而可求周长．【详解】解：∵，∴，∴，，解得，，∵，∴，∵是正整数，∴，∴的周长为 ，故答案为：．三．解答题：（本大题共10题，19-23题每题8分，24-26题每题10分，27-28题每题12分，满分96分）19．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算的法则和平方差公式是正确解题的关键．（1）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．（2）先计算单项式乘多项式、运用平方差公式计算，再合并即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．计算：（1）    （2）     （3）       （4）．【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）；【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（3）利用平方差公式计算即可；（4）利用完全平方公式计算即可；【详解】解：（1） ；  （2）； （3） （4）；【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及平方差和完全平方公式是解题的关键．21．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式及完全平方公式的应用，解题的关键在于正确应用平方差公式和完全平方公式，在计算的过程中，需要注意符号的变化．（1）先乘方和乘法运算，然后进行除法运算，最后合并同类项即可求解；（2）先进行多项式的乘法运算，再进行合并同类项运算即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）原式．22．先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把，代入化简后的整式，计算即可得到答案．【详解】解：；当，时，原式．23．（1）已知，求的值；（2）先分解因式，再求值：，其中．【答案】（1）10；（2）【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，整式分解因式及求值，（1）根据完全平方公式变形计算即可；（2）利用提公因式法分解因式，再代入数值计算．【详解】解：（1）∵，∴；（2）原式∵，∴原式．24．已知多项式的值为7．(1)求的值；(2)证明：．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键．（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案；（2）由（1）得，，代入式子化简即可．【详解】（1）解：，，，；（2）证明：，，，．25．如图，正方形边长为，正方形的边长为，与在同一直线上，连接，．(1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)若，，求出阴影部分的面积的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，完全平方公式的变形求值；（1）根据割补法，结合图形列式，代入数值进行计算即可求解；（2）根据，将式子的值代入，即可求解．【详解】（1）解： ；（2）解：由①可得当，时，．26．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）A．      B．      C．(2)若，求的值；(3)计算：．【答案】(1)B(2)(3)【分析】本题主要考查乘法公式与图形面积的计算，整式的混合运算，理解图示，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．（1）根据图形中阴影部分面积的计算方法，两图中阴影部分面积相等即可求解；（2）运用平方差公式计算即可求解；（3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等，∴，故选：B；（2）解：∵，∴；（3）解：．27．在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式： ；(2)如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽；(3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值．【答案】(1)(2)见详解（画图不唯一）：(3)20【分析】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键．（1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式；（2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解；（3）根据正方形面积，正方形面积,可得等式，根据，进行计算即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，如下图：；故答案为：；（2）解：；画图不唯一，画图正确即可，如下图：（3）解：由图4可知，∴．28．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数．根据上面的规律，解答下列问题：(1)图中第6行的第4个数是 ；(2)若（m，n是常数），则 ， ；(3)已知，则 ；(4)若，求的值．【答案】(1)10(2)4，2(3)(4)【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的规律探究，理解系数及次数的变化规律是解答本题的关键．（1）由第5行写出第6行的所有数字即可求解；（2）写出的结果即可求解；（3）根据的结果即可求解；（4）当时，，当时，，进而得出答案；【详解】（1）解：由第5行得到第6行的结果为∴图中第6行的第4个数是10．故答案为：10；（2）解：∵，∴．故答案为：4，2；（3）解：∵，∴，∴，∴．故答案为：；（4）解：∵，∴当时，，当时，，∴．