第七章幂的运算 单元测试2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

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苏科版（2024）七年级下册第七章幂的运算 单元测试一、单选题1．下列计算正确的是（   ）A． B． C． D．2．若，则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．33．下列运算正确的是（　　）A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3•a4＝a7 D．（a2）4＝a64．计算：（    ）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．6．已知，，则（　　）A．3 B．18 C．6 D．1.57．下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（   ）个．A．1 B．2 C．3 D．48．已知，，则的值为（  ）A．25 B．36 C．10 D．129．计算的结果是（   ）A． B． C． D．二、填空题10．计算的结果等于 ．11．若，，则 ．12．一种液体，每升含有个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌．若要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂 滴．13．若，则的值为 ．14．若，，则 ．三、解答题15．已知，求的值．16．若（且都是正整数），则．利用上面的结论解决下面问题：如果，求x的值．17．若，求的值．18．已知，求的值．19．已知能被13整除，求证：能被13整除．20．计算：．《苏科版（2024）七年级下册第七章幂的运算 单元测试》参考答案1．C【分析】根据整式的加法，幂的乘法，除法，幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查整式的加法，幂的乘法，除法，乘方运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．B【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．3．C【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．4．B【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．5．D【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案；D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A：∵，∴A选项不符合题意；B：∵，∴B选项不符合题意；C：∵，∴C选项不符合题意；D：∵，∴D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类型，熟练掌握相关法则是解题的关键．6．A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：当，时，．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．B【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方，同底数幂的运算，即可计算得出选项．【详解】解：（1），原计算错误，不符合题意；（2），原计算错误，不符合题意；（3），原计算正确，符合题意；（4）若，，则，原计算正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是能熟记法则的内容．8．B【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得【详解】解：，， 故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．9．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得．【详解】解：，故选：C．10．【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可.【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法，解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则．11．12【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得，又由，，即可求得答案．【详解】解：∵，，∴．故答案为：12．12．【分析】此题考查了同底数幂的除法的应用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可．【详解】解：（滴）故答案为：13．9【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，根据可得，再将原式中的变形为，即可求解．【详解】解： ，，，故答案为：9．14．【分析】根据积的乘方的法则，进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方，掌握公式的逆用，整体代入的思想是解决问题的关键．15．16【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，先得出，再得出即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴．16．【分析】本题考查同底数幂的除法，利用同底数幂的除法法则，列出关于x的方程，进行求解即可．【详解】解：因为，所以，所以，解得．17．8【分析】先将化为同底数得，再由可得，代入即可得出答案．【详解】解：∵，即，∴原式．【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘法的逆运算等运算法则是解题的关键．18．【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，根据幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：因为，所以．19．见解析【分析】本题主要考查了逆用积的乘方、逆用幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．先逆用积的乘方、逆用幂的乘方对变形可得，然后结合能被13整除，能被13整除即可证明结论．【详解】证明：．∵能被13整除，能被13整除，∴能被13整除,即能被13整除．20．【分析】先对式子进行变形，再逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算性质计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握逆用幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方的运算是解题的关键．题号123456789 答案CBCBDABBC