第七章幂的运算 单元测试2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

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苏科版（2024）七年级下册第七章幂的运算 单元测试一、单选题1．可以写成（    ）A． B． C． D．2．计算 ，正确的是（   ）A． B． C． D．3．对于算式，括号中应填入的代数式是（    ）A． B． C． D．4．若，则的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．55．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（    ）A． B． C． D．6．下列计算中，结果正确的是（    ）A． B． C． D．7．已知，，则的值为（ ）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（   ）A． B．C． D．9．，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．二、填空题10．若，，则 ．11．已知，则的值为 ．12．，则的值为 ．13．已知，则的值是 ．14．已知，则的值为 ．三、解答题15．计算： ．16．已知，，求17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．18．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．（1）已知，试求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．20．（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．《苏科版（2024）七年级下册第七章幂的运算 单元测试》参考答案1．B【分析】利用同底数幂的乘法法则计算各选项，即可求解．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则．计算同底数幂的乘法时，底数不变，指数相加．2．C【分析】此题主要考查了积的乘方运算．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：．故选：C．3．D【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解．【详解】解：根据题意，，∴应填入的是，故选：D ．4．C【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．根据即可确定．【详解】解：，∵，∴，故选：C．5．C【分析】观察题目，首先要归纳每条面每对折一次后的根数，第1次对折为2根，第2次对折为2×2=22=4根，由此得第3次对折为23=8根，…，26=64；联系已知条件，将2048×64即为面条的总根数，然后写成底数为2的幂即可．【详解】解：依题意，∵64=26，∴一碗面需要对折6次，∴2048碗面的总根数为：2048×64=211×26=217（根），故一碗面约有64根面条，则面团需要对折6次，2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根．故选：C．【点睛】此题考查的是同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题也是一道与实际生活相关的题目，主要考查学生的观察问题与分析问题的能力，会用同底数的幂表示一个数．6．A【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．【详解】解：∵，故A合题意．∵，∴B不合题意．∵，∴C不合题意．∵，∴D不合题意．故选：A．7．C【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：当，时， ．故选：．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．C【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是掌握这些知识点．根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除依次进行计算，判断即可得．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．9．B【分析】根据幂的乘方法则将每个数化为指数相同的数，再比较底数即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方运算法则，理清指数的变化是解题的关键．10．【分析】直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则的逆用，进行作答即可．【详解】解：因为，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆用，难度较小，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则的逆用是解题的关键．11．2【分析】根据绝对值非负性及平方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：，又，，．故答案为：2【点睛】本题考查了绝对值的非负性及平方的非负性、积的乘方的逆用，利用非负性求值及积的乘方的逆用是解题关键．12．6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．【详解】解：∵，∴，故答案为：6．13．8【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴∴．故答案为：814．27【分析】逆用同底数幂的运算法则计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：27．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的逆用，熟练掌握公式的逆向应用是解题的关键．15．1【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查积的乘方，灵活运用积的乘方公式是解题关键．16．【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算即可求解．【详解】∵，，，∴，【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算法则．17．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查的是幂的乘方运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（2）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（3）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（4）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（5）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（6）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案【详解】（1）解：=（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：18．(1)(2)(3)(4)【分析】此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并即可；（3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；（4）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可得出答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，，；（3）解：原式，；（4）解：原式，，，．19．（1）8；（2）2025【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算；（2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】（1）∵∴∴；（2）∵，，∴．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则．20．（1）；（2）；【分析】（1）先把化为，再把，代入计算即可；（2）先把化为，再把代入计算即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴ ．【点睛】本题考查的是幂的乘方的逆用算，同底数幂的除法运算的逆运算，代数式的求值，掌握“幂的乘方的逆运算与同底数幂的除法的逆运算的运算法则”是解本题的关键．题号123456789 答案BCDCCACCB