初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试同步训练题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
2．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．78B．70C．84D．105
5．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利10元D．盈利50元
6．若是关于，的方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是； ②点P到达点B时，；
③时，； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．2个B．1个C．4个D．3个
8．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288B．360C．288或316D．360或395
9．某车间每天能制作甲种零件250只，或者制作乙种零件500只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设甲种零件应制作天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题
11．若x的值比的值大1，则 ．
12．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．甲在乙前面100米处，两人同时向前面跑，则甲第一次追上乙时，两人一共跑了 米．
13．如图，已知线段，点从C在线段上，，则 ．
14．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得 成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则 ；
（2）是“相伴数对”，则代数式的值为 ．
三、解答题
16．解方程：．
17．如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若F为的中点，求长．
18．解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
19．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
20．“”是规定的一种运算法则，如下：．
(1)求的值；
(2)若，求的值．
21．阅读材料：
定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
(1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”．
(2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个．
(3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．
《华东师大版（2024）七年级下册第五章一元一次方程 单元检测》参考答案
1．D
【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，
依题意得：
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数．
2．A
【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解，
本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式．
【详解】解：根据题意得：，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选：D．
4．A
【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，
这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．
由题意得：
A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；
B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；
C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
5．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可．
【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，
则，，
解得，．
因为（元），
所以盈利了10元．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程的解的应用，解题的关键是把、的值代入方程，可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是关于，的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了数轴， ①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，分别求出的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．
【详解】解：设点对应的数是，
点A对应的数为，且，
，
，
点对应的数是，
故①正确；
由题意得：（秒），
点到达点时，，
故②正确；
当点在点右边时，
，，
，
（秒），
当点在点左边时，
，，
，
（秒），
综上，时，或；
故③错误；
，始终为，的中点，
，，
当点在点右边时，




，
当点在点左边时，




，
在点的运动过程中，线段的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有个，
故选：D．
8．C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元；
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280；
第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315，
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元，
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360（元）或80+315=395（元），均超过了300元，因此可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚，本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
9．A
【分析】根据甲、乙两种零件各一只配成一套产品，得到甲、乙两种零件数量相等，列出方程即可．
【详解】解：设甲种零件应制作天，由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键．
10．B
【分析】仿照题目中的例题进行解答即可．
【详解】解：设，
则
解得
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题目中的例题解答方法是解题的关键,类似于求循环小数．
11．
【分析】根据题意，列出方程，解出即可．
【详解】解：依题意得：
解得．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
12．1500
【分析】设甲第一次追上乙用x分钟，则此时两人一共跑了米，根据题意可得，求解即可得到x的值，代入计算即可．
【详解】解：设甲第一次追上乙用x分钟，则此时两人一共跑了米，
由题意得：，
解得：，
∴，
即甲第一次追上乙时，两人一共跑了1500米，
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用——追及问题，找到等量关系列方程是解题的关键．
13．5
【分析】设，根据题意找出等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：设，则，
，
解得：，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程求解．
14．15
【分析】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．
【详解】解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x-10=2，
解得：x=15．
所以该商品的标价为每件15元．
故答案为：15．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．
15．
【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，弄清楚题中的新定义是解本题的关键．
（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值；
（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可．
【详解】解：（1）根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：．
（2）由题意得：，即，
整理得：，即，
，
故答案为：．
16．．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先移项，再合并同类项，最后把系数化为1即可.
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，找出线段之间的数量关系是解题关键
（1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长；
（2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长．
【详解】（1）解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
为线段的中点，
，
18．(1)x=6
(2)x=-6
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可；
（2）方程移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【详解】（1）x-5=7-x，
移项得：x+x=7+5，
合并同类项得：2x=12，
系数化1得：x=6；
（2）x-2=x+1，
移项得：x−x＝2+1，
合并同类项的：−x＝3，
系数化21得：x=-6．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
19．王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
20．(1)14
(2)
【分析】有关新运算的问题，首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则，然后根据规则把新运算部分转化为普通运算，再按普通运算的相关计算法则计算即可.
（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计算即可；
（2）根据新运算的规则，把等式左边的新运算转化成普通有理数运算，从而把等式转化成一元一次方程，再解一元一次方程即可.
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴可化为：，即，
解此方程得：.
21．(1)B
(2)4
(3)①；②或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴点B是点M，N的“倍分点”．
故答案为：B．
（2）解：设点D在数轴上所表示的数为x．
根据题意，得．
①当时，．
∴．解得或．
②当时，．
∴．解得或．
综上所述，点在数轴上对应的数有4个．
故答案为：4．
（3）解：根据题意，得，
①当时，．
∵点Р在点N的右侧，
∴此时点Р在数轴上表示的数为．
②当时，．
∵点Р在点N的右侧，
∵此时点Р在数轴上表示的数为24．
综上所述，点Р在数轴上表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
D
D
C
A
B