第8章 整式乘法与因式分解 章节综合测试卷（试卷） -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

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第8章 章节综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．化简(−x3)2的结果是 （ ）A．−x6 B．−x5 C．x6 D．x52．下列运算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．a(a+1)=a2+1C．a2⋅a4=a6 D．(a−1)2=a2−13．若36x2−mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（ ）A．1 764 B．42 C．84 D．±844．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A．14x2−xy+y2 B．x2+2xy+y2C．−x2+y2 D．x2+xy+y25．把多项式ax2−4ax+4a分解因式，结果正确的是（ ）A．a(x−2)2 B．a(x+2)2C．a(x−4)2 D．a(x+2)(x−2)6．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为（ ）A．0.7×10−7 B．0.7×10−6 C．7×10−7 D．7×10−67．若关于x的多项式(x2+ax)(x−2)的展开式中不含x2项，则a的值是（ ）A．2 B．12 C．0 D．−28．已知x−1x=3，则x2+1x2的值是（ ）A．9 B．7 C．11 D．不能确定9．(−25)2 024×(−52)2 025的计算结果是（ ）A．25 B．−25 C．52 D．−5210．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上.已知a+b=10，ab=24,则图中阴影部分的面积为（ ）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：x2y+2xy=______________.12．如果关于x的二次三项式x2−mx−8（m是整数）在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，那么m的取值可能为________________.13．若一个长方形的长增加4 cm，宽减少1 cm，面积保持不变；长减少2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是________________.14．若2x=8y+1，81y=9x−5，则xy=__.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1） (−2y3)2+(−4y2)3−(−2y)2⋅(−3y2)2;（2） (x−2y)(x+2y)−x(x−y−2).16．因式分解：（1） 2ax2−18a3；（2） y2−12y+116；（3） 6x2−7x−5；（4） (x2−5)2−8(5−x2)+16.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知10x=3，10y=2.（1） 求102x+3y的值;（2） 求103x−4y的值．18．（1） 已知2x+5y−3=0，求4x⋅32y的值；（2） 若多项式ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项和x项，求a和b的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知(x+y)2=4,(x−y)2=3,试求：（1） x2+y2的值;（2） xy的值.20．分解因式x2+ax+b时，甲看错了a，分解的结果是(x+6)(x−1),乙看错了b,分解的结果是(x−2)(x+1),请求出x2+ax+b分解因式的正确结果.六、（本题满分12分）21．阅读材料：若m2−2mn+2n2−4n+4=0，求m,n的值.解：因为m2−2mn+2n2−4n+4=0，所以(m2−2mn+n2)+(n2−4n+4)=0.所以(m−n)2+(n−2)2=0.所以(m−n)2=0，(n−2)2=0.所以n=2，m=2.根据上述材料，探究下面的问题：（1） 若a2+b2−6a+9=0，则a=______，b=______;（2） 已知x2+2y2−2xy−8y+16=0，求xy的值;（3） 已知三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且b=4，a，c满足a2−8a+c2−10c+41=0，求三角形ABC的周长.七、（本题满分12分）22．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯（1） 请根据上述式子中的规律推测出264的个位数字是多少？（2） 根据上面的结论，结合计算，试说明(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是多少？八、（本题满分14分）23．如图①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形均分成四个小长方形，然后拼成一个正方形（如图②）.（1） 求图②中阴影部分的面积;（2） 观察图②，请你直接写出(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系式;（3） 根据（2）中的结论，若x+y=6，xy=2.75，求x−y的值;（4） 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2，试画出一个几何图形，使它的面积能用(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2来表示.【参考答案】第8章 章节综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．C2．C【解析】A.a2+a2=2a2，故此选项错误，不符合题意；B.a(a+1)=a2+a，故此选项错误，不符合题意；C.a2⋅a4=a6，故此选项正确，符合题意；D.(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误，不符合题意.3．D【解析】36x2−mxy+49y2=(±6x)2−mxy+(±7y)2,所以m=±84,故选D.本题的易错之处在于中间项前有“-”号，误认为单项式的符号为负，从而漏掉一个解.4．D【解析】14x2−xy+y2=(12x−y)2，故A选项不符合题意；x2+2xy+y2=(x+y)2，故B选项不符合题意；−x2+y2=(y+x)(y−x)，故C选项不符合题意；x2+xy+y2无法用公式法分解因式，故D选项符合题意.故选D.5．A6．C7．A【解析】(x2+ax)(x−2)=x3−2x2+ax2−2ax=x3+(a−2)x2−2ax.因为该多项式的展开式中不含x2项，所以a−2=0.所以a的值是2.8．C【解析】把x−1x=3两边同时平方，得x2+1x2−2=9.移项，得x2+1x2=11.故选C.9．D10．B【解析】因为正方形ABCD的边长为a，正方形DEFG的边长为b，所以易得S阴影=a2+b2−12a2−12(a+b)b=12a2−12ab+12b2 =12(a2−ab+b2) =12(a2+2ab+b2−3ab) =12[(a+b)2−3ab].将a+b=10，ab=24代入，得S阴影=12×(102−3×24)=14.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．xy(x+2) 12．±7，±2【解析】因为−8=(−1)×8=(−2)×4=(−4)×2=(−8)×1，所以−m的值可能为−1+8，−2+4，−4+2，−8+1.故m的取值可能为7，2，−2，−7.13．24 cm2 【解析】设长方形原来的长为a cm，宽为b cm.根据题意，得(a+4)(b−1)=ab,(a−2)(b+1)=ab,解得a=8,b=3.所以这个长方形的面积为8×3=24(cm2).14．81三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1） 【解】原式=4y6−64y6−4y2⋅9y4=4y6−64y6−36y6 =−96y6.（2） 原式=x2−4y2−x2+xy+2x=−4y2+xy+2x.16．（1） 【解】2ax2−18a3 =2a(x2−9a2) =2a(x+3a)(x−3a).（2） y2−12y+116 =y2−2×y×14+(14)2 =(y−14)2.（3） 6x2−7x−5 =(2x+1)(3x−5).（4） (x2−5)2−8(5−x2)+16 =(x2−5)2+8(x2−5)+16 =(x2−5+4)2 =(x2−1)2 =(x+1)2(x−1)2.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1） 【解】102x+3y=102x×103y=(10x)2×(10y)3=32×23=72.（2） 103x−4y=103x÷104y=(10x)3÷(10y)4=33÷24=2716.18．（1） 【解】因为2x+5y−3=0，所以2x+5y=3，所以4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8.（2） (ax2+bx+1)(2x2−3x+1) =2ax4−3ax3+ax2+2bx3−3bx2+bx+2x2−3x+1 =2ax4+(2b−3a)x3+(a−3b+2)x2+(b−3)x+1.因为多项式ax2+bx+1与2x2−3x+1的积不含x3项和x项，所以2b−3a=0,b−3=0,解得a=2,b=3.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【解】因为(x+y)2=4,所以x2+y2+2xy=4.①因为(x−y)2=3,所以x2+y2−2xy=3.②（1） ①+②,得2x2+2y2=7,所以x2+y2=3.5.（2） ①−②,得4xy=1,所以xy=0.25.20．【解】(x+6)(x−1)=x2+5x−6,因为甲看错了a,所以b=−6.(x−2)(x+1)=x2−x−2,因为乙看错了b,所以a=−1.所以x2+ax+b=x2−x−6.所以分解因式的正确结果为x2−x−6=(x−3)(x+2).六、（本题满分12分）21．（1） 3； 0【解析】由a2+b2−6a+9=0，得(a−3)2+b2=0.因为(a−3)2≥0，b2≥0，所以a−3=0，b=0.所以a=3.（2） 【解】由x2+2y2−2xy−8y+16=0,得(x−y)2+(y−4)2=0，所以x−y=0，y−4=0.所以x=y=4.所以xy=16.（3） 因为a2−8a+c2−10c+41=0，所以a2−8a+16+c2−10c+25=0.所以(a−4)2+(c−5)2=0.所以a−4=0，c−5=0.所以a=4，c=5.因为b=4，所以三角形ABC的周长为a+b+c=4+4+5=13.七、（本题满分12分）22．（1） 【解】因为21的个位数字是2，22的个位数字是4，23的个位数字是8，24的个位数字是6，25的个位数字是2，⋯ ，依次循环，所以264的个位数字与24的个位数字相同.所以264的个位数字是6.（2） (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(28−1)(28+1)(216+1)(232+1) =(216−1)(216+1)(232+1) =(232−1)(232+1) =264−1.由（1）知264的个位数字是6，所以264−1的个位数字是5.所以(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5.八、（本题满分14分）23．（1） 【解】阴影部分的面积为(m+n)2−4mn=m2+2mn+n2−4mn=m2−2mn+n2=(m−n)2.（2） (m+n)2=(m−n)2+4mn.【解析】整个大正方形的面积可以用两种不同的方法计算:方法一：大正方形的边长为(m+n),所以面积为(m+n)2;方法二：大正方形的面积等于四个长为m，宽为n的长方形的面积和加上中间一个小正方形的面积，即4mn+(m−n)2.两种方法计算的面积相等，所以三者之间的关系为(m+n)2=(m−n)2+4mn.（3） 由（2）知(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×2.75=25，所以x−y=±5.（4） 如图.（答案不唯一，合理即可）