第9章 分式 章节综合测试卷（试卷） -2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

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第9章 章节综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．要使分式|x|−2x−2的值为0，则x应满足（ ）A．x=2 B．x=−2 C．x≠±2 D．x=±22．下列各式：3a，a+b7，x2+12y2，(−m)−2，m2+1m，1x+1，x8π中，分式有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式中，计算结果正确的是（ ）A．3xx2⋅x3x=x B．8a2b2÷(−3a4b2)=−6a2bC．(2a2y2)2=4a4y4 D．−3m10xy⋅6m=−120xy4．分式1x2−y2，1x2+xy的最简公分母是（ ）A．x2−y2 B．x2+xyC．(x+y)(y−x) D．x(x+y)(x−y)5．分式方程1x=2x+1的解是（ ）A．x=1 B．x=−2 C．x=12 D．x=26．如果把2xyx−y中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值（ ）A．不变 B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的13 D．扩大为原来的9倍7．已知2a+1b=1(a+b≠0)，则a+aba+b=（ ）A．12 B．1 C．2 D．38．《姑苏繁华图》是清代宫廷画家徐扬的作品，全长1 225 cm，描绘了当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画装裱前是一个长为2.6 m，宽为0.6 m的长方形，装裱后的长与宽的比是11:3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为（ ）A．0.6−x2.6−x=311 B．0.6−2x2.6−2x=311C．0.6+x2.6+x=311 D．0.6+2x2.6+2x=3119．已知a>1，P=aa−1，Q=a−1a，R=aa+1，则P，Q，R的大小关系是（ ）A．R>P>Q B．P>Q>R C．R>Q>P D．P>R>Q10．若关于x的不等式组3(x−1)2≤x+2,x≤3x−2a至少有3个整数解，且关于y的分式方程y−ay−1−3y−51−y=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．0 B．1 C．5 D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为______.12．若a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=______.13．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师乘的车比李老师乘的车每小时多走2千米，结果张老师比李老师早到半小时，两位老师乘的车每小时各走多少千米？设李老师乘的车每小时走x千米，依题意，得到的方程是____________________.14．已知m≠n，对于m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫作完美对称式.若关于x，y的分式yx−mxy是完美对称式.（1） m= ________;（2） 若完美对称式yx−mxy满足yx−mxy=xy+2，且x>y>0，则y=__________.（用含x 的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(2a+1a−1)÷a2+2a+1a，其中a=−2．16．解分式方程：xx−3−2=53−x.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1） 已知ax−by=1(b+y≠0)，求x;（2） 已知k=y−mx+m(k≠0)，求x.18．某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台智能机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍.经过测试，1台智能机器人包装1 600盒药品的时间比4个工人包装同样数量的药品的时间少4小时，则一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.(x−1x+1−x2−1x2−2x+1)÷xx−1 =[x−1x+1−(x+1)(x−1)(x−1)2]÷xx−1…………第一步=(x−1x+1−x+1x−1)÷xx−1…………第二步=(x−1)2−(x+1)2(x+1)(x−1)÷xx−1…………第三步=x2−2x+1−x2+2x+1(x+1)(x−1)⋅x−1x…………第四步=2x(x+1)…………第五步=2x2+x.…………第六步（1） 以上化简步骤中第一步将原式中的x2−1x2−2x+1变形为(x+1)(x−1)(x−1)2属于______;A．整式乘法 B．因式分解（2） 以上化简步骤中，第__步是进行分式的通分，其依据是__________________;（3） 第__步开始出现错误，出现错误的具体原因是__________________________________________________;（4） 请直接写出该分式化简后的正确结果.20．观察下列等式：第1个等式：a1=1+11×2=32；第2个等式：a2=1+12×3=76；第3个等式：a3=1+13×4=1312；第4个等式：a4=1+14×5=2120；….根据以上规律解答下列问题：（1） 写出第5个等式：________________________，写出第n个等式：__________________________________________；（2） 由分式的基本性质可知1n−1n+1=1n(n+1)，试求a1+a2+a3+⋯+a2 025−2 026的值.六、（本题满分12分）21．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：（1） 更新设备后每天生产____________件产品（用含x 的式子表示）;（2） 更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.七、（本题满分12分）22．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.（1） 该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2） 若两批衬衫按相同的标价销售，且两批衬衫全部售完后利润率不低于30%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）八、（本题满分14分）23．【问题情境】“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，并计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4 300元，其中购买B型号的“文房四宝”花费3 000元.【问题解决】（1） 求每套B型号的“文房四宝”的标价.（2） 若经过与店主协商，考虑到购买数量较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号的“文房四宝”共需花费多少元？（3） 一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号的“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3 800元，则该校至少购买了多少套A型号的“文房四宝”？【参考答案】第9章 章节综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．B2．D3．C4．D5．A6．B【解析】若x与y都扩大为原来的3倍，则2×3x⋅3y3x−3y=18xy3(x−y)=6xyx−y，所以代数式的值 扩大为原来的3倍.7．C【解析】因为2a+1b=1(a+b≠0)，所以2b+a=ab，所以a+aba+b=a+a+2ba+b=2(a+b)a+b=2.故选C.8．D9．D【解析】由题意得P>1，Q0，所以x−y=xy，所以y=xx+1.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【解】(2a+1a−1)÷a2+2a+1a =2a+1−aa⋅aa2+2a+1 =a+1a⋅a(a+1)2 =1a+1.当a=−2时，原式=1−2+1=−1.16．【解】方程两边都乘以x−3，得x−2(x−3)=−5，去括号，得x−2x+6=−5，移项、合并同类项，得−x=−11，系数化为1，得x=11.检验：当x=11时，x−3=11−3=8≠0，所以x=11是该分式方程的解.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1） 【解】移项，得ax=1+by，整理，得ax=y+by，即(y+b)x=ay.因为y+b≠0，所以x=ayy+b.（2） 由已知得kx+km=y−m，所以kx=y−m−km.因为k≠0，所以x=y−m−kmk.18．【解】设每个工人每小时可以包装x盒药品，则一台智能机器人每小时可以包装5x盒药品.根据题意，得1 6004x−1 6005x=4，解得x=20.经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意，此时5x=5×20=100.答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1） B（2） 三； 分式的基本性质（3） 四； 括号前面是负号，去括号时，后两项没有变号（4） 【解】−4x+1.20．（1） a5=1+15×6=3130； an=1+1n(n+1)=n(n+1)+1n(n+1)（2） 【解】a1+a2+a3+⋯+a2 025−2 026 =(1+11×2)+(1+12×3)+(1+13×4)+⋯+(1+12 025×2 026)−2 026 =1−12+12−13+13−14+⋯+12 025−12 026−1 =−12 026.六、（本题满分12分）21．（1） 1.25x 【解析】因为更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，所以更新设备后每天生产(1+25%)x=1.25x（件）产品.（2） 【解】由题意得 5 000x−2=6 0001.25x，解得x=100.经检验，x=100是所列分式方程的解.1.25×100=125（件）.答：更新设备后每天生产125件产品.七、（本题满分12分）22．（1） 【解】设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，由题意,得28 8002x−13 200x=10，解得x=120.经检验,x=120是所列分式方程的解.所以该商家购进的第一批衬衫是120件.（2） 第一批衬衫的进价为13 200÷120=110（元/件），第二批衬衫的进价为28 800÷(2×120)=120（元/件）.设每件衬衫的标价是a元，则由题意，得120(a−110)+120×2(a−120)≥30%×(28 800+13 200)，解得a≥15123.所以每件衬衫的标价至少是152元.八、（本题满分14分）23．（1） 【解】设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元.根据题意，得 4 300−3 0001.3x+3 000x=40，解得x=100.经检验，x=100是所列分式方程的解，且符合题意.所以每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.（2） 每套A型号的“文房四宝”的标价为100×1.3=130（元），所以原定购买A型号的“文房四宝”共4 300−3 000130=10（套），所以原定购买B型号的“文房四宝”共40−10=30（套）.打折后，购买A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9=1 170（元），购买B型号的“文房四宝”需花费30×100×0.8=2 400（元），所以购买原定数量的A，B型号的“文房四宝”共需花费1 170+2 400=3 570（元）.（3） 由（2）得打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为130×0.9=117（元），每套B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8=80（元）.设该校购买了y套A型号的“文房四宝”，则购买了(100−y)套B型号的“文房四宝”.由题意，得(117−67)y+(80−50)(100−y)≥3 800，解得y≥40.所以该校至少购买了40套A型号的“文房四宝”.