数学第5章 一元一次方程章节综合与测试课时作业

这是一份数学第5章 一元一次方程章节综合与测试课时作业，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中是方程的是( )
A. 2x−3B. 2+4=6C. x−2>1D. 2x−1=3
2.下列等式变形中，不一定成立的是( )
A. 如果a=b，那么ac=bcB. 若ac=bc，则a=b
C. 如果a2=2a，那么a=2D. 如果a=b，那么3−2a=3−2b
3.若x=1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是( )
A. −4B. 4C. −8D. 8
4.如果方程2x=4与3x+k=−2 的解相同，则k的值为( )
A. −8B. −4C. 4D. 8
5.若a，b，c满足a+b+c=0a−b+c=0，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是( )
A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无实数根
6.小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x−3)−=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.如果a、b是定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1那么2a+b的值是( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
8.任意四个有理数a、b、c、d，定义了一种新运算：acbd=ad−bc，若23x1x=6，则x的值为( )
A. 2B. 3C. 6D. −6
9.若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A. −0.5B. 0.5C. −1.5D. 1.5
10.方程x3+x15+x35+…+x2019×2021=1的解是x= ( )
A. 20212020B. 20211010C. 20212019D. 10102021
二、填空题：
11.若关于x的方程ax2+bx+c=4的解是x=−1，则|a−b+c−8|的值为______．
12.已知多项式ax2+2x−3与x2+bx+c是恒等的，则a+b+c= ______．
13.若关于x的方程a(x+1)=2x没有实数根，则a=___________．
14.当m= 时，关于x的方程3x−2m=5x+m的解是x=3．
15.如果关于x的方程2x+1=3和方程2−a−x3=1的解相同，那么a的值为______．
16.若a−3xa−2−7=0是一个关于x的一元一次方程，则a等于 。
17.幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等.图中给出了幻方的部分数字，则m= ______．
18.观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入__________个○才能使其平衡．
19.4个数a,b,c,d排列成abcd，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc ，若x−2x+3x+1x−2=17，则x= ．
20.关于x的方程mx−33=1−x2的解是整数，则整数m= ．
三、解答题：
21. 解方程：
(1)8−5x=x+2；
(2)3x−12=1−2−5x3．
22. 小明在解方程3x+12−2=3x−23−2x+36时的步骤如下：
解：3(3x+1)−12=2(3x−2)−2x+3…第①步；
9x+3−12=6x−4−2x+3.…第②步；
9x−6x+2x=−4+3−3+12…第③步；
5x=8…第④步；
x=85.…第⑤步．
(1)以上解方程的过程中，第①步是进行______，变形的依据是______；
(2)以上步骤从第______步(填序号)开始出错；
(3)请聪明的你写出这题正确的解答过程．
23. 某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)的面积关系来解释：图(1)的面积为(2a+b)(a+b)，各部分的面积之和为2a2+3ab+b2，故(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2．
(1)根据图(2)的面积关系可以解释的一个等式为______；
(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以解释．
若关于x，y的方程x+2y=1，2x−y=7，kx−y=4有公共解，求k的值．
【知识准备】数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB=|a−b|．
【问题探究】
(1)如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是−10，则AB= ______；
(2)在(1)的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ=8时，求t的值；
(3)在(1)的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动.当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即以原速返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为______秒时，MN=7.(直接写出答案，不写解题过程)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数).根据方程的定义解答即可．
【解答】
解：A.2x−3不是方程；
B.2+4=6不是方程；
C.x−2>1不是方程；
D.2x−1=3是方程，故D正确．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：A.a=b，
等式两边都乘以c，得ac=bc，故本选项不符合题意；
B.ac=bc，
等式两边都乘以c，得a=b，故本选项不符合题意；
C.当a=0时，由a2=2a不能推出a=2，故本选项符合题意；
D.a=b，
等式两边都乘以−2，得−2a=−2b，
等式两边都加3，得3−2a=3−2b，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程的应用，以及一元一次方程的解；解答此题的关键是将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程；
解答此题，将x=1代入方程2x+m−6=0，得到关于m的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：将x=1代入2x+m−6=0得，
2+m−6=0，
∴m=4．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：由方程2x=4，可得x=2．
把x=2代入3x+k=−2，得6+k=−2，
解得k=−8．
故选：A．
根据2x=4先求出x的值，然后把x的值代入3x+k=−2求出k即可．
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是方程的解以及解方程组，解题时根据已知条件确定a、b、c之间的关系，然后代入方程即可确定方程根的情况．方程①+②，得a=−c，方程①−②，得b=0，代入方程中即可消去a、b、c，接着就可以得到方程的根的情况．
【解答】
解：a+b+c=0①a−b+c=0②，
①+②，得2a+2c=0，
则a=−c，
①−②，得2b=0，
则b=0，
把a、b、c代入方程，得−cx2+c=0，
即x2=1，
∴x1=1，x2=−1．
故选C．
6.【答案】C
【解析】把x=9代入2(x−3)−=x+1，得2×(9−3)−=9+1，解得=2．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，代数式求值，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．
根据一元一次方程的解的定义即可求出字母的值，然后代入计算可得答案．
【解答】
解：将x=1代入2kx+a3=2+x+bk6，
∴2k+a3=2+1+bk6，
∴4k+2a=12+1+bk，
∴4k−bk=13−2a，
∴k(4−b)=13−2a，
由题意可知：4−b=0，13−2a=0，
∴a=132，b=4，
∴2a+b=13+4=17．
8.【答案】D
【解析】解：根据题中的新定义化简得：2x−3x=6，
合并得：−x=6，
解得：x=−6．
故选：D．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值等知识点，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
把x=1代入方程得出(b+4)k=7−2a，根据方程总有根x=1，推出b+4=0，7−2a=0，求出即可．
【解答】
解：把x=1代入得：2k+a3 − 1−kb6=1，
整理得：4k+2a−1+kb−6=0，
即(b+4)k=7−2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3− x−bk6=1的根总是x=1，
∴ b+4=0且7−2a=0，
解得：a= 72，b=−4，
∴a+b=− 12．
故选A．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解法和观察归纳的数字规律问题，是综合题．
将分母进行适当变换即可求解．
【解答】
解：方程左边可以变形为：
x13+115+135+…+12019×2021=x11×3+13×5+15×7+…+12019×2021，
=x21−13+13−15+…+12019−12021
故方程可化为：x21−12021=1，
故方程的解为：x=20211010，
故选B．
11.【答案】4
【解析】解：因为关于x的方程ax2+bx+c=4的解为x=−1，
所以a−b+c=4，
所以|a−b+c−8|=|4−8|=4，
故答案为4．
把x=−1代入方程得出a−b+c=4，再代入求出答案即可．
本题考查了方程的解和绝对值，能得出等式a−b+c=4是解此题的关键．
12.【答案】0
【解析】解：由题意得，
ax2+2x−3=x2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=−3，
∴a+b+c=1+2−3=0，
故答案为：0．
根据等式的性质确定出a，b，c的值后，再代入求解．
此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题根据一元一次方程的定义以及一般形式进行解题．
一元一次方程形如ax+b=0(a,b为常数，x为未知数，且a≠0)，所以当a=0，b≠0时，方程无解，据此即可解答．
【解答】
解：a(x+1)=2x
(2−a)x=a
当2−a=0时，即a=2，此时方程无解．
故答案为2．
14.【答案】−2
15.【答案】4
【解析】解：方程2x+1=3，
解得：x=1，
把x=1代入第二个方程得：2−a−13=1，
去分母得：6−a+1=3，
解得：a=4，
故答案为：4
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
此题考查了同解方程，同解方程就是方程解相同的方程．
16.【答案】−3
【解析】解：∵(a−3)x|a|−2−7=0是一个关于x的一元一次方程，
∴a−3≠0|a|−2=1，
解得，a=−3，
故答案为：−3．
根据一元一次方程的定义可以得到a的值，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．
17.【答案】15
【解析】解：设第一行第三列的方格中的数字为a，如图所示，
∵每行及对角线上的数字之和都相等，
∴−1+11=−3+a，
解得：a=13．
∵每行、每列上的数字之和都相等，
∴−1+13=m−3，
解得：m=15．
故答案为：15．
设第一行第三列的方格中的数字为a，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】6
【解析】解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则
3y+2x=2y+3z，即y+2x=3z．
所以2y+4x=6z．
所以在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．
设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题．
本题考查了等式的性质的应用．
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
19.【答案】x=−2
【解析】∵ x−2x+3x+1x−2=17
∴ x−2x−2−x+1x+3=17 ，
化简得： −8x=16 ，
解得： x=−2 ．
故答案是： x=−2 ．
20.【答案】−1或−2或0或−3
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先解方程求出方程的解，根据已知方程的解为整数得出2m+3=±1或±12或±2或±3或±4或±6，再根据m为整数，进一步得到2m+3=±1或±3，即可得到答案．
【解答】
解：mx−33=1−x2，
2(mx−3)=6−3x，
2mx−6=6−3x，
(2m+3)x=12，
x=122m+3，
∵关于x的方程mx−33=1−x2的解是整数，
∴2m+3为12的因数，
∴2m+3=±1或±2或±3或±4或±6或±12，
∵m为整数，
∴2m+3=±1或±3，
解得m=−1或−2或0或−3，
故答案为−1或−2或0或−3．
21.【答案】解：(1)8−5x=x+2，
移项得，−5x−x=2−8，
合并同类项得，−6x=−6，
x的系数化为1得，x=1；
(2)3x−12=1−2−5x3，
去分母得，3(3x−1)=6−2(2−5x)，
去括号得，9x−3=6−4+10x，
移项得，9x−10x=6−4+3，
合并同类项得，−x=5，
x的系数化为1得，x=−5．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
22.【答案】去分母 等式的性质2 ①
【解析】解：(1)第①步是进行去分母，变形的依据是等式的性质2，
故答案为：去分母，等式的性质2；
(2)第一步去分母时，2x+36前面是负号，没有加括号，
故答案为：①；
(3)去分母：3(3x+1)−12=2(3x−2)−(2x+3)；
去括号：9x+3−12=6x−4−2x−3；
移项：9x−6x+2x=−4−3−3+12；
合并同类项：5x=2，
化系数为1：x=25．
(1)去分母是在等式两边同时乘(或除以)相等的非零的数或式子，利用等式的性质2；
(2)2x+36前面是负号，没有加括号；
(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
23.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】解：(1)图2中，从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，
组成“整体”的四部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此有(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)如图3，“整体”上是长为x+p，宽为x+q的长方形，因此面积为(x+p)(x+q)，而组成大长方形的四部分的面积和为=x2+(p+q)x+pq，
因此有(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq．
(1)根据图形中正方形面积的不同计算方法即可得出答案；
(2)利用长为x+p，宽为x+q的长方形的面积加以解释即可．
本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的几何意义是正确解答的关键．
24.【答案】解：由题意得：x+2y=12x−y=7，
解得：x=3y=−1，
把x=3y=−1代入kx−y=4得：
3k−(−1)=4，
3k+1=4，
3k=4−1，
3k=3，
解得：k=1，
∴k的值为1．
【解析】先将x+2y=1和2x−y=7组成二元一次方程组，解得x、y的值后代入kx−y=4即可得到答案．
本题考查了方程的解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25.【答案】18 115或5或475
【解析】解：(1)根据题意得：AB=|8−(−10)|=18．
故答案为：18；
(2)当运动时间为t秒时，点P对应的数为8+2t，点Q对应的数为−10+4t，
根据题意得：|8+2t−(−10+4t)|=8，
即18−2t=8或2t−18=8，
解得：t=5或t=13．
答：t的值为5或13；
(3)18÷2=9(秒)，18÷3=6(秒)，9×2=18(秒)，6×2=12(秒)．
设点M运动时间为x秒，
当0≤x≤6时，点M对应的数为8−2x，点N对应的数为−10+3x，
根据题意得：|8−2x−(−10+3x)|=7，
即18−5x=7或5x−18=7，
解得：x=115或x=5；
当6