华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试课时作业

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试课时作业，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．0C．1或D．
3．如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为，，则与的关系是（ ）
A．B．C．D．
4．某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．若关于x 的方程的解是，则a的值是（ ）
A．B．1C．D．
6．方程与关于的方程有相同的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（）
A．B．C．D．
8．针对如图月历，方框中是相邻三行三列的九个数，不改变方框大小，移动方框，则框中九个数的和不可能是（ ）

A．B．99C．D．
9．现定义运算“”，对于任意有理数a，b满足．如，，若，则有理数x的值为（ ）
A．4B．11C．4或11D．1或11
10．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个
①；
②；
③若，且，则或；
④方程的解为或．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共5小题）
11．如果关于x的方程是一元一次方程，则 ．
12．做作业时，小明不小心将方程中的一个常数污染，方程变为，老师告诉他原方程的解是，根据老师给的信息，黑色方框里的值为 ．
13．已知是关于x的方程的解，那么关于x的方程的解是 ．
14．若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
15．幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中， ；如图2所示的幻方中， ．
三、解答题（共8小题）
16．解方程
(1)；
(2)．
17．列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）．原题是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题中的“里”是我国古代长度单位，翻译成译文就是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
18．下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解：…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
(1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；
(2)从第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
(3)请写出该方程的正确解答过程．
19．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调整后车间共有多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
20．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房．
(1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？
(2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由．
21．阅读与思考请认真阅读，并完成相应任务
任务：
(1)把化成分数为________（直接写出答案）；
(2)把化成分数，请写出推理过程；
(3)把化成分数为________（直接写出答案）．
22．某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如表：
注：
①公摊水费：每户每月10元；
②每月实际应交水费阶梯水费公摊水费．
(1)若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？
(2)已知某户居民某月的实际应交水费为元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？
(3)若某户某月实际应交水费平均每立方米元，求该户该月用水量．
23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”；
(2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值；
(3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为______．
参考答案
1．C
【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
【详解】解：A. 中，含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B. 中，不含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C. ，符合一元一次方程的概念，是一元一次方程，故此选项符合题意；
D. 不是等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了一元一次程的定义，由一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得且，
解得，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了等式的性质，首先设“”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系．
【详解】解：设“”的质量是，
根据第一个天秤可得：，
根据第二个天秤可得：，
把代入，
得到：，
整理得：．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，设全校师生共有x人，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：设全校师生共有x人，
由题意得：，
故选：C．
5．A
【分析】根据方程的解为，将代入方程，则，即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值
【详解】解：把代入关于x的方程，
得，
整理，得，
解得．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了解一元一次方程方程，方程的解，先求出方程的解，然后把解代入方程即可求出的值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解：
，
∵方程与关于的方程有相同的解，
∴把代入得，
∴，
∴，
故选：．
7．C
【分析】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，当时，，
，
当时，；
的解为；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设方框中间的数为，则其它数依次为、、、、、、、，可得九个数的和为，据此逐项判断即可求解，掌握整式的加减运算是解题的关键．
【详解】解：设方框中间的数为，则其它数依次为、、、、、、、，
∴九个数的和为，
∴九个数的和为的整数倍，
当时，，九个数分别为，，，，10，，，，，符合题意；
当时，，九个数分别为，，，10，，，，，19，符合题意；
当时，，九个数分别为，10，，，，，，，，符合题意；
当时，，
∵，不合题意；
∴框中九个数的和不可能是，
故选：．
9．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键．
对x的取值分为两种情况，当和分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】解：当，则，
解得：；
当，则，
解得：，但，这与矛盾，所以此种情况舍去．
∴若，则有理数x的值为4，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．
【详解】解：由题意，得：，故①正确；
，故②错误；
当时，，，
当时：，；故③错误；
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴当时，，，此时；
当时，，，此时；
当时，，，此时，
当时，，，此时；
综上：的解为或或或；故④错误．
故选B．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键．
根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案．
【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为： ．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为．将代入得：，解方程，即可求解．
【详解】解：设被污染的数字为．
将代入得：．
解得：．
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定参数a的值是解题关键．根据题意，先由一元一次方程的解求参数a，即将代入方程中并解得a值；再解含参数a的一元一次方程，即把a值代入方程中，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．
【详解】解：把代入方程中，得
，
整理可得
解得
，
把代入方程中，可得
，
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
系数化为1，可得
．
故答案为：
14．7
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或3或7或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为3，7，，由此可得答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴是整数，且
∴或7或1或，
∵是二次三项式，
∴，
∴且，
∴所有满足条件的整数a的值为3，7，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案：7．
15．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中数字间的规律，是解题的关键．设图1中最右侧空格中的数为a，根据幻方特点得出，求出x的值即可；设图2中中间空格中的数为m，右上角空格中数为n，m上方的数为b，y右方的数为c，根据幻方特点得出，求出y的值即可．
【详解】解：设图1中最右侧空格中的数为a，如图所示：
根据题意得：，
∴；
设图2中中间空格中的数为m，右上角空格中数为n，m上方的数为b，y右方的数为c，根据题意得：，
由①得：，
由②得：，
∴．
故答案为：；．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．20天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时两马走的路程相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意得：，
解得：．
答：快马20天可以追上慢马．
18．(1)等式的基本性质
(2)二；括号前面是“”，去括号后括号内的第二项没有变号
(3)见解析
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据等式的基本性质，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐一判断即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的，
故答案为：等式的基本性质；
（2）解：从第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是括号前面是“”，
故答案为：二；括号前面是“”；
（3）解：：，
等式两边同时乘以去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
19．(1)车间有工人22名；
(2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
（1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案；
（2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得，即可解得答案．
【详解】（1）解：设调入名工人，根据题意得：，
解得，
调入6名工人；
答：车间有工人（名．
（2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
，
解得，
，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
20．(1)该店有客房4间，到了63名房客
(2)诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算，理由见解析
【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程求解是解题的关键．
（1）设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房”，列方程求解即可；
（2）根据题意得至少需要16间客房，按照优惠方式分别计算订16间房和20间房，即可得到结果．
【详解】（1）解：设该店有客房x间，
由题意得，，
解得，
∴（人），
答：该店有客房8间，到了63名房客；
（2）解：若每间房最多入住4人，得，则至少需要16间客房，
∵不低于10间但低于20间，给予九折优惠，
∴订16间房需要付（钱），
∵等于20间或是超过20间的，给予七折优惠，
∴订20间房需要付（钱），
∵，
∴诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算．
21．(1)
(2)，过程见解析
(3)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法．
（1）设，则，得出，解方程即可；
（2）设，则，得出，解方程即可；
（3）设，则，得出，即，解方程即可．
【详解】（1）解：设，则，那么，
解得：，即，
（2）解：设，则，那么，
解得：，
即；
（3）解：设，则，，
那么，
解得，
即．
22．(1)元
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．
（1）根据表格中的数据列式计算即可；
（2）设这户居民的该月用水量为，根据该户居民某月的实际应交水费为元，列出方程，解方程即可；
（3）设该户该月用水量为，根据某户某月实际应交水费平均每立方米元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：
（元），
答：小明家该月实际应交水费元；
（2）解：∵，
∴这户居民的该月用水量超过，
设这户居民的该月用水量为，根据题意得：
，
解得：，
答：这户居民的该月用水量是．
（3）解：设该户该月用水量为，根据题意得：
，
解得：，
答：该户该月用水量为．
23．(1)方程与方程是互为“毓德方程”
(2)
(3)
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“毓德方程”的定义，是解题的关键．
（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可；
（2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可；
（3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可．
【详解】（1）解：解方程，得：；
解方程，得：，
∵，
∴方程与方程是互为“毓德方程”；
（2）解：解方程得，
解方程得
∴，
∵关于的方程与方程互为“毓德方程”，
∴，
∴；
（3）解：解方程得，
∵关于的方程与互为“毓德方程”，，
∴的解为，
∵，
∴
∴，
∴．
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可以看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例．例：将化成分数，解决方法如下：
设，即，
将方程两边都乘10，
得，即
又因为，所以，所以，即，
所以．
收费方式
月用水量/
单价（元/）
第一阶梯
第二阶梯
6
第三阶梯
20以上
8