初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试课后练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）．
A．B．
C．D．
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．1B．C．D．
4．某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，两件卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赔了90元B．赚了90元C．赚了100元D．不赔不赚
5．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．车队运送一批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：；乙：；丙：；丁：．其中所列方程正确的是（ ）
A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁
7．某服装店销售某款羽绒服，一件羽绒服的标价为1200元，若按标价的八折销售，仍可获利260元，则这款羽绒服每件的标价比进价多（ ）
A．400元B．500元C．600元D．700元
8．如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.设共有银子两，共有人，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法：近似数精确到十万位；若、互为相反数，且，则；若，则数轴上表示的点一定在原点的右边；若，则；若，则关于方程的解为其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A．160元B．180元C．200元D．220元
二、填空题
11．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ．
12．我们规定能使等式 成立的一对数（m，n）为“好友数对”.例如当m=2，n=-8 时，能使等式成立，则（2，﹣8）是“好友数对”.若（a，6）是“好友数对”，则a＝ .
13．对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为 .
14．x＝ 时，式子与互为相反数．
三、计算题
15．解方程：．
四、解答题
16．【理解概念】
若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”．如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8．因为，且差为2是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”．又如，9876，6666等也是“幸福数”．
若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”．例如：3579与9753，8765与5678，…，都是“三生三世数”．
规定：把高位数字为x，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为．
【运用概念】
例如：当时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为，，所以．
（1）计算：，；
【拓展创新】（2）已知，求x的值．
17．，两地相距千米，甲骑自行车从地前往地，速度为每小时千米，小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从地前往地，速度为每小时千米．
（1）乙出发多长时间后能追上甲？
（2）若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地多少千米？
18．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将点与原点之间的距离用表示，点与点之间的距离用表示．将与之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．
（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点表示的数与表示的数互为相反数．
①______．
②比较，，的大小______（用“＜”连接）；
（2）数轴上的点满足，求（写出必要的过程）；
（3）数轴上的点表示有理数，
①若，的值为______；
②若，且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为______．
19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
20． 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设P、Q两点运动的时间为t秒．
​​​​
（1）点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ．（用含t的代数式表示）
（2）当，时，分别求线段的长．
（3）当时，求所有符合条件的t的值．
（4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动．在点Q的整个运动过程中，当时，直接写出t的值．
五、综合题
21．（1）问题一：甲、乙分别从相距180km的A，B两地出发，甲的速度为36 km/h，乙的速度为24 km/h，两人同时出发，同向而行(乙在前，甲在后)， h后两人相距120 km.
（2）问题二：如图，在一个圆形时钟的表面上，OA 表示时针，OB 表示分针(O为两针的旋转中心).下午3点整， 的度数为 °.
（3）分针每分钟转过的角度为 °，时针每分钟转过的角度为 °.
（4）利用解追及问题的思想，求3：40时，时针与分针所成的角度.
（5）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成( 角?
22．如图，学校有一块长为6米，宽为3米的长方形草坪，计划将绿地面积增加到原来的两倍，且扩大后的草坪仍然是长方形
（1）如果将长方形草坪的长增加2米，那么宽要增加多少米才能达到要求?
（2）学校为保护草坪，准备在扩大后的长方形草坪四周修一条宽为1.5米的小路，那么小路的面积是多少平方米?
23．某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、若，则，A不符合题意；
B、若，则，B不符合题意；
C、若，则，C不符合题意；
D、若， 则 ，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等式的性质对选项逐一进行变形即可求解.
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意分配名工人生产螺栓，每人每天生产1200个，则每天能生产1200x个．
分配22-x名工人生产螺母，每人每天生产2000个，则每天能生产2000(22－x)个．
数量要相等则螺栓需要乘2，则方程为：．
故选：C．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，分配名工人生产螺栓，得到22-x名工人生产螺母，根据一个螺栓套两个螺母可知螺母的数量是螺栓的两倍，要想数量相等则螺栓需要乘2，据此列出方程，即可求解．
6．【答案】A
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设这款羽绒服每件的进价为x元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元），
答：这款羽绒服每件的标价比进价多500元，
故答案为：B．
【分析】设这款羽绒服每件的进价为x元，根据售价−进价＝利润，列一元一次方程解题即可．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两，
∴7y+4=9y-8或.
故答案为：D.
【分析】根据“如果每人分七两，则剩余四两”可得银子的总数为（7y+4）；由“如果每人分九两，则还差八两”可得银子的总数为（9y-8），根据银子的总数不变可列出关于y的一元一次方程；根据“如果每人分七两，则剩余四两”可得分银子的人数为；由“如果每人分九两，则还差八两”可得分银子的人数为，根据分银子的人数不变可列出关于x的一元一次方程，据此即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①近似数精确到十万位 ，故①正确；
②∵a、b互为相反数，∴a=-b，∵ab≠0，∴a≠0，b≠0，所以，故②正确；
③∵，∴，则数轴上表示的点是原点或原点的左边，故③错误；
④∵，∴x=4，y=3，∴x+y=4+3=7，故④正确；
⑤当a+b+c=0，a≠0时，方程ax+b=-c的解为x=1，当a+b+c=0，a=0时，方程ax+b=-c的解为x为任意实数，故⑤错误.
故答案为：B
【分析】①根据近似数的精确度判断即可；
②根据相反数和有理数除法法则计算，即可得出答案；
③根据绝对值的意义判断即可；
④根据同类项的定义可求出x、y的值，然后计算即可；
⑤分类讨论，当a≠0，方程ax+b=-c的解为x=1，当a=0时方程ax+b=-c的解为x为任意实数.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设该服装的进价是x元，
根据题意得：400×60%-x=20%x，
解得 x=200，
∴该服装的进价是200元.
故答案为：C.
【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-进价=利润列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
11．【答案】2
12．【答案】
【解析】【解答】由题意得：
解得：
故答案为：
【分析】根据题意列出式子 ，解出即可.
13．【答案】x=-11
【解析】【解答】解：由题意可得a=x-1，b=x+2
∴ （x-1）※（x+2）=
∴=1
∴2(x-1)-3(x+2)=3
2x-2-3x-6=3
-x=11
x=-11
故答案为： x=-11.
【分析】根据新定义运算以及a=x-1，b=x+2可得关于x的方程，求解方程即可得结果.
14．【答案】
15．【答案】解：由方程，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，．
【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的步骤去分母，去括号，移项，合并同列项，准确计算，即可求解.
16．【答案】（1）F(2)=4，F(5)=7；（2）
17．【答案】（1）解：设乙出发小时后能追上甲，则此时甲出发了小时，
依题意得：，
解得：．
答：乙出发小时后能追上甲．
（2）解：设返回途中与甲相遇的地点距地千米，
依题意得：，
解得：．
答：若乙到达地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距地千米．
【解析】【分析】(1)由题意得，设乙出发x小时后能追上甲，则此时甲出发了(x+l)小时，根据路程=速度×时间和甲、乙所走的路程相等，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可；
(2)设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，由时间=路程÷速度，根据甲比乙早出发1小时，即可列出关于y的一元一次方程，解之即可.
18．【答案】（1）14，P1