初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．x=0B．4x=2C．2x2−3x=4D．x−4y=3
2．在解方程8y−3(3y+2)=6的过程中，去括号，得（ ）
A．8y−9y+2=6B．8y−9y+6=6
C．8y−9y−6=6D．8y+9y+6=6
3．下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．如果ac2=bc2，那么a=bB．如果a+c=b−c，那么a=b
C．如果a=b，那么ac=bcD．如果a+5=b+5，那么a=b
4．如图是某超市某种电子表的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在了标签上，使原价看不清楚了，请你帮助算一算，这种电子表的原价是（ ）
A．21元B．22元C．23元D．24元
5．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程是x−3=32x+，答案显示此方程的解是x=−8，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1B．−1C．−2D．2
6．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，可列方程为（ ）
A．17x+19x=1B．17x−19x=1
C．9x+7x=1D．9x−7x=1
7．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算∣a bc d∣为ad−bc，则满足∣2 x+33 4−5x∣=43的x的值为（ ）
A．2B．−2C．−4413D．−6013
8．小迪在解方程2a−3x=1（x为未知数）时，误将“-”看成“+”，得到方程的解为x=−3，则该方程正确的解为（ ）
A．x=−3B．x=3C．x=2D．x=−2
9．关于x的代数式ax+b，当x分别取−1,0,1,2时，对应的代数式的值如下表.若ax+b=5，则x的值是（ ）
A．−2B．3C．−4D．5
10．如图，已知长方形ABCD的长AD=12，宽AB=9，长方形ABCD的内部有边长相等的正方形AIGJ和ELCK，其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为14，则正方形ELCK的面积为（ ）
A．256B．144C．81D．49
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解为x=−2的一元一次方程可以是____________________________.（写出一个即可）
12．方程23x−1=12x+3可以变形为4x−6=____________，这种变形叫做________.
13．当x=________时，代数式x−1与2(x+2)的值互为相反数.
14．12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得76分，则他答对了__道题.
15．一列方程如下排列：
x4+x−12=1的解是x=2；
x6+x−22=1的解是x=3；
x8+x−32=1的解是x=4；
…
根据观察得到的规律，写出解是x=20的方程：____________________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1） 3x+2=4(2x+3)；
（2） 0.2−x0.3−1.5=1−3x2.5.
17．（10分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
2x−13−3x−22=1.
解：2(2x−1)−3(3x−2)=6，⋯ 第一步
4x−2−9x+6=6，⋯ 第二步
4x−9x=6+6−2，⋯ 第三步
−5x=10，⋯ 第四步
x=−2.⋯ 第五步
任务一：填空：
（1） 以上解题过程中，第一步是依据____________________进行变形的；第二步是依据____________（运算律）进行变形的；
（2） 第__步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；
任务二：．请直接写出该方程的正确的解.
18．（8分）当k为何值时，关于x的方程34+8x=7k+6x的解比k(2+x)=x(k+2)的解大6？
19．（8分）装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环，也是我国特有的一种保护和美化书画的技术，能够使书画作品达到更高的艺术美感.如图①是立轴一色装裱的样式结构，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是3:2，左、右边的宽相等.某人要装裱一幅50 cm×100 cm的画，如图②，要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的116，装裱后的长是装裱后的宽的3倍，求装裱后边的宽和天头长.
20．（9分）【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.如图①，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是图②的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15.
【实践】
（1） 将−2、−1、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除−1、2、3、5外的数填入图③中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方.
【提升】
（2） 如图④是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______.
【拓展】
（3） 将幻方迁移到日历，如图⑤是某月的日历，带阴影的方框可以移动.某同学说：“带阴影的方框中的9个数的和可以是180.”该同学的说法对吗？请说明理由.
21．（9分）观察等式2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，⋯ 发现，一对有理数a，b满足a−b=ab+1，那么我们把这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为[a,b].如：有理数对[2,13]和[5,23]是“共生有理数对”.
（1） 下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是______.
A．[3,12]B．[−3,2]C．[15,−23]D．[−2,−13]
（2） 若[4,m−1]是“共生有理数对”，请求出该“共生有理数对”.
（3） 若[x,x−1]是“共生有理数对”，请你判断[1−x,−x]是不是“共生有理数对”，并说明理由.
22．（10分）某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，这两种出租车的收费方式如下.
A专车：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；
B快车：
（1） 如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是__元；使用B快车出行，需支付的费用是__元；
（2） 如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是____元；使用B快车出行，需支付的费用是__元；
（3） 如果乘车路程是x(x>12)千米，使用A专车出行，需支付的费用是__________________元；使用B快车出行，需支付的费用是____________元（用含x 的式子表示）；
（4） 如果乘车路程是y千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行的费用省3元，求y的值.
23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90∘ ，AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，点P从点B开始以2 cm/s的速度沿B→C→A的方向移动，终点为A；点Q从点A开始以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C.如果点P，点Q同时出发，移动时间为t s.
（1） 点P到达终点时所需时间为______s，点Q到达终点时所需时间为__s；
（2） 若点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动，当t为何值时，BQ=BP？
（3） 当t为何值时，三角形QAC的面积等于三角形ABC面积的13？
【参考答案】
第5章 章节测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．A
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
9．A
10．D
[解析]：设正方形AIGJ和ELCK的边长为a，
则EH=AJ+EK−AD=2a−12，EF=AI+EL−AB=2a−9.
∵ 长方形EFGH的周长为14，
∴2×(2a−12+2a−9)=14，解得a=7，
∴ 正方形ELCK的面积为7×7=49.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x+2=0（答案不唯一）
12．3x+18； 去分母
13．−1
14．16
[解析]：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，由参赛者B全部答对可知20x=100，解得x=5，由参赛者A的得分，得18×5−2y=88，解得y=1.设参赛者D答对z道题，则答错(20−z)道题，由题意，得5z−1×(20−z)=76，解得z=16.故他答对了16道题.
15．x40+x−192=1
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1） 解：去括号，得3x+2=8x+12，
移项，得3x−8x=12−2，
合并同类项，得−5x=10，
系数化成1，得x=−2.
（2） 整理，得2−10x3−1.5=10−30x25，
去分母，得25(2−10x)−112.5=3(10−30x)，
去括号，得50−250x−112.5=30−90x，
移项，得−250x+90x=30−50+112.5，
合并同类项，得−160x=92.5，
系数化成1，得x=−3764.
17．（1） 等式的基本性质2； 乘法分配律
（2） 三； 移项时没有变号
任务二： 解：该方程的正确的解为x=−25.
18．解：解方程34+8x=7k+6x，得x=28k−38，
解方程k(2+x)=x(k+2)，得x=k，
依题意，得28k−38−k=6，
解得k=5120.
19．解：设装裱后边的宽为x cm，则天头长与地头长的和为16x cm，
由题意得3(50+2x)=16x+100，
解得x=5.
5×16×33+2=48(cm).
答： 装裱后边的宽是5 cm，天头长是48 cm.
20．（1） 解：如图所示.
（2） 3
（3） 该同学的说法不对，理由如下：
设正中间的数为y，则这9个数的和为
(y−8)+(y−7)+(y−6)+(y−1)+y+(y+1)+(y+6)+(y+7)+(y+8)=9y.
由题意得9y=180，解得y=20，
因为20在该日历的最右侧，所以这9个数的和不可能是180.
21．（1） D
（2） 解：∵[4,m−1]是“共生有理数对”，
∴4−(m−1)=4(m−1)+1，
∴m=85.
∴ 该“共生有理数对”是[4,35].
（3） [1−x,−x]是“共生有理数对”.
理由如下：∵[x,x−1]是“共生有理数对”，
∴x−(x−1)=x(x−1)+1，
∴x(x−1)=0.
∵1−x+x=1，(1−x)(−x)+1=0+1=1，
∴1−x+x=(1−x)(−x)+1，即[1−x,−x]是“共生有理数对”.
22．（1） 10； 10
（2） 27.5； 24
（3） (2.5x+2.5)； (3x−8)
（4） 解：当0