第6章 一次方程组 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

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第6章 章节综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把2x−3y=1变形成用x表示y的形式为（ ）A．y=2x−13 B．y=2x+13C．x=3y+12 D．x=−3y+122．若x=2,y=−1是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A．x−3y=5,x+y=1 B．x−y=3,y=2x−3C．2x+3y=1,x=5y+3 D．x+8y=10,x=2y−33．已知方程组2a+b=7,①a−b=2,②下列消元过程不正确的是（ ）A．代入法消去a，由②得a=b+2代入①B．代入法消去b，由①得b=7−2a代入②C．加减法消去a，①+②×2D．加减法消去b，①+②4．关于x，y的方程组x+2y=3m,x−y=9m的解也是方程3x+2y=17的解，则m的值为（ ）A．3 B．1 C．−1 D．25．若4xa+b−3y3a+2b−4=2是关于x，y的二元一次方程，则2a+3b的值为（ ）A．0 B．−3 C．3 D．66．对于有理数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，例：3∗4=3a+4b+c.已知2∗3=22，3∗8=50，那么1∗−2=（ ）A．−8 B．−7 C．−6 D．−57．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同）.称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）A．11x=9y,10y+x−8x+y=13 B．10y+x=8x+y,9x−13=11yC．9x=11y,8x+y−10y+x=13 D．9x=11y,10y+x−8x+y=138．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）.若该厂同时开动2台机组，则需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，则需15小时处理完污水.若要5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台9．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x−y的值一定为3.下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”，如图①，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右列，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2 788.如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）（第10题）A．b的值为6B．a为奇数C．其结果可以表示为101b+10a+1−1D．a的值小于3二、填空题（每题4分，共20分）11．已知x−2y=5,x+y=11,则代数式4x−5y的值为__.12．若关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k−7,2x+y=k+1的解互为相反数，则k的值为______.13．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图①②），边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图③），其面积分别为S1，S2，则S1−S2=__.（第13题）14．七（1）班的小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》的实验得到了每枚硬币的厚度和质量的数据（如表）.他从储蓄罐中取出一把5角和1元的硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这把硬币叠起来，用尺子量出它们的总厚度为35 mm，请你帮助小明算出这把硬币的总质量为____g.15．对于一个三位正整数，如果它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于7，那么称这个数为“七巧数”.例如：452，因为4+5−2=7，所以452是“七巧数”；724，因为7+2−4=5≠7，所以724不是“七巧数”.若“七巧数”m满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数字，则m的最大值是____.三、解答题（共70分）16．（12分）解下列方程组：（1） 2x+5y=12,3x+2y=7； （2） x−2y+13=2,2x+14+y−63=3； （3） x+y=5,y+z=9,z+x=8. 17．（10分）两名同学对问题“若方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4.求方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解”提出了各自的观点.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”.参考他们的讨论，谈谈你的看法（若不能求解，请说明原因；若能够求解，请写出求解过程）.18．（10分）2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务圆满成功!嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元.求A，B两种航天探测器模型每件的进价分别是多少元.19．（12分）在解方程组ax+3y=−2,①2x−by=7②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=1,y=−1,乙看错了方程组中的b，得到的解为x=5,y=1,根据上面的信息解答下列问题：（1） 甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？（2） 求出正确的a,b的值.（3） 求出原方程组的正确解，并代入代数式x−y5x−19y3求值.20．（12分）某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则如下表：积分可以兑换部分物品，具体如下表：已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分.（1） 求a，b的值.（2） 小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可以有哪些兑换方案？21．（14分）根据以下素材，探索完成任务.问题解决任务1．求A，B，C三种型号木板的面积.任务2．一共可以制作多少个木箱？并求出木箱的总体积.任务3．请你设计一种合适的切割方案，并求出m的值.【参考答案】第6章 章节综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．A2．A3．C4．B【解析】由题知，方程组x+2y=3m,①x−y=9m,②②×2+①，得3x=21m，所以x=7m，把x=7m代入①,得y=−2m，因为关于x，y的方程组x+2y=3m,x−y=9m的解也是方程3x+2y=17的解，所以把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17，得3×7m+2×−2m=17，解得m=1.5．A【解析】因为4xa+b−3y3a+2b−4=2是关于x，y的二元一次方程，所以a+b=1,3a+2b−4=1,解得a=3,b=−2.所以2a+3b=6−6=0.故选A.6．C【解析】因为2∗3=22，所以2a+3b+c=22.因为3∗8=50，所以3a+8b+c=50.联立得2a+3b+c=22,①3a+8b+c=50,②①×2，得4a+6b+2c=44，③③−②，得a−2b+c=−6，所以1∗−2=a−2b+c=−6.7．D8．B【解析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得2×30a=m+30n,3×15a=m+15n,解得m=30a,n=a.因为5ax=m+5n=30a+5a，所以x=7,即需同时开动的机组数为7台.9．C【解析】当m=3时，3−n=12，解得n=−9，所以x−2y=3,2y−3x=−9,解得x=3,y=0,故结论Ⅰ不正确；由题意得，x−2y=m,2y−3x=n,所以m−n=x−2y−2y−3x=4x−4y.又因为m−n=12，所以4x−4y=12.所以x−y=3，即不论m，n取何值，x−y的值一定为3，故结论Ⅱ正确.10．D【解析】如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，所以b=2+4,a+1=a+m,b−1=n,所以b=6,m=1,n=5,所以A正确.所以a=15÷5=3.所以B正确，D不正确.由题意知乘积结果可以表示为100b+10(a+1)+b−1=101b+10a+1−1.所以C正确.二、填空题（每题4分，共20分）11．2612．2【解析】x+2y=2k−7,2x+y=k+1,解得x=3,y=k−5.因为关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k−7,2x+y=k+1的解互为相反数，所以k−5+3=0，解得k=2.13．12【解析】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，ba>b，根据题图①，得a+b=6，根据题图②，得a−b=2，联立得a+b=6,a−b=2,解得a=4,b=2.所以S1=16，S2=4，所以S1−S2=12.14．121【解析】设这把硬币中5角的硬币有x枚，1元的硬币有y枚，由题意得0.5x+y=15,1.7x+1.8y=35,解得x=10,y=10,则这把硬币的总质量为6.1×10+6.0×10=121g.15．801【解析】设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，根据题意，得a+b−c=7,①a+b+c=9n,②（n为正整数）且a>b，①+②，得a+b=7+9n2，所以当n=1时，a+b=8，c=1，所以a=8，b=0或a=7，b=1或a=6，b=2或a=5，b=3.易得当n=2，3，4⋯ 时得不到符合题意的m，所以m的值为801或711或621或531.所以m的最大值是801.三、解答题（共70分）16．（1） 【解】2x+5y=12,①3x+2y=7,② ①×3−②×2，得15y−4y=36−14，解得y=2，将y=2代入①，得2x+5×2=12，解得x=1，所以原方程组的解为x=1,y=2.（2） x−2y+13=2,2x+14+y−63=3, 原方程组整理得，x−2y=5,①6x+4y=57,②①×2+②，得8x=67，解得x=678，把x=678代入①，得678−2y=5，解得y=2716.所以原方程组的解为x=678,y=2716.（3） x+y=5,①y+z=9,②z+x=8,③ ①+②+③，得2x+2y+2z=22，整理得x+y+z=11，④把①代入④，得5+z=11，解得z=6，把②代入④，得9+x=11，解得x=2，把③代入④，得8+y=11，解得y=3，所以原方程组的解为x=2,y=3,z=6.17．【解】可以求解.∵3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2可变形为35a1x+25b1y=c1,35a2x+25b2y=c2,①设m=35x，n=25y，∴ 方程组①可变为a1m+b1n=c1,a2m+b2n=c2.②又∵a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=4,∴ 方程组②的解是m=3,n=4.∴35x=3，25y=4.∴x=5，y=10.∴ 方程组3a1x+2b1y=5c1,3a2x+2b2y=5c2的解是x=5,y=10.18．【解】设A种航天探测器模型每件的进价是x元，B种航天探测器模型每件的进价是y元，根据题意，得2x+4y=140,3x+2y=130,解得x=30,y=20.答：A种航天探测器模型每件的进价是30元，B种航天探测器模型每件的进价是20元.19．（1） 【解】把x=1,y=−1代入①，得a−3=−2，解得a=1，把x=5,y=1代入②，得10−b=7，解得b=3.所以甲把a看成了1，乙把b看成了3.（2） 把x=5,y=1代入①，得5a+3=−2，解得a=−1，把x=1,y=−1代入②，得2+b=7，解得b=5.所以正确的a,b的值分别为−1，5.（3） 由（2）可得原方程组为−x+3y=−2,2x−5y=7,解得x=11,y=3.所以x−y5x−19y3=8×−23=8×−8=−64.20．（1） 【解】根据题意，得2a+1.5b=130,2.5a+2b=165,解得a=50,b=20.（2） 小明家一季度获得的积分为46×50+100×20+1×100=4 400，设兑换垃圾袋x卷，5元话费券y张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，根据题意，得800x+1 500y+2 000m+1 000n=4 400，化简，得8x+15y+20m+10n=44.因为15，20，10均为5的倍数，所以易得x=3.所以原式可化为3y+4m+2n=4.又因为y，m，n均为自然数，所以y=0,m=1,n=0或y=0,m=0,n=2.所以共有2种兑换方案.方案1：兑换垃圾袋3卷，水果店打折券1张；方案2：兑换垃圾袋3卷，小区临时停车券2张.21．任务1 【解】由题图可知，A型号木板的宽为50÷5=10cm，B型号木板的宽和C型号木板的长均为(50−10)÷2=20cm，由题图①可知，C型号木板的宽与A型号木板的宽相同，均为10 cm，由题图②丙可知，A型号木板的长=3×C型号木板的宽=30 cm，由题图②乙可知，B型号木板的长=A型号木板的长=30 cm，所以A型号木板的面积为30×10=300cm2，B型号木板的面积为30×20=600cm2，C型号木板的面积为20×10=200cm2.任务2 设用x张，y张大长方形DEFG板材分别按甲、乙两种切割方式进行切割，则按丙种切割方式切割的大长方形DEFG板材有24−x−y张，所以共制作A型号木板5x+y+24−x−y=4x+24（张），共制作B型号木板2y张，共制作C型号木板6(24−x−y)张，由题图①可知，制作一个木箱需要2张A型号的木板，2张B型号的木板和1张C型号的木板，所以4x+24=2y,2y=2×624−x−y,解得x=3,y=18.所以共制作A型号木板4×3+24=36（张）；所以一共能制作362=18（个）木箱，木箱的总体积为18×30×20×10=108 000cm3.任务3 易知用m−x−y张大长方形DEFG板材按丙种方式切割，则共制作A型号木板5x+y+m−x−y=4x+m（张），共制作B型号木板2y张，共制作C型号木板6m−x−y张.又因为原来有20张B型号木板，故共有2y+20张B型号木板.由题意，得4x+m=2y+20,2y+20=2×6m−x−y,解得m=8x−24.因为x,y,m均为正整数，所以当x=5，m=16，y=8时，满足题意.（x,y,m不唯一）即按甲方式切割5张，按乙方式切割8张，按丙方式切割3张，此时m=16（答案不唯一）.1元硬币5角硬币每枚的厚度/mm 1.81.7每枚的质量/g 6.16.0垃圾类别可回收垃圾易腐垃圾有害垃圾其他垃圾每公斤获得积分a b 100无物品垃圾袋/卷5元话费券/张水果店打折券/张小区临时停车券/张积分数8001 5002 0001 000如何设计制作木箱方案？素材1如图①，是一个无盖的木箱，该木箱由A，B，C三种型号的木板制作而成，而三种型号的木板是由一个大长方形DEFG板材按图②中甲、乙、丙三种不同的切割方式进行无废料切割得到.已知DE=50 cm.素材2若有24张大长方形DEFG板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.素材3若有20张B型号木板和m张大长方形DEFG板材，将板材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木箱.