第8章 三角形 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

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第8章 章节综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，4 cm，5 cmC．6 cm，3 cm，2 cm D．2 cm，5 cm，8 cm2．在三角形中，若∠1+∠2=∠3，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形3．在日常生活中三角形有着广泛的应用，如图所示的起重机的支架采用了三角形结构，在这个应用中蕴含的数学知识是（ ）（第3题）A．三角形三个内角的和等于180∘B．三角形任何两边的和大于第三边C．三角形具有稳定性D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4．如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形每个内角的度数为（ ）（第4题）A．45∘ B．100∘ C．120∘ D．135∘5．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的高和中线.若AD=5 cm，△ACE的面积是10 cm2，则BC的长为（ ）（第5题）A．8 cm B．10 cm C．16 cm D．20 cm6．如图，将五边形ABCDE沿MN剪掉一个80∘ 的∠A，得到一个六边形BCDENM，则∠1+∠2的度数为（ ）（第6题）A．260∘ B．280∘ C．250∘ D．200∘7．在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园.现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ）A．正五边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系是（ ）（第8题）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4−∠3C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2−∠39．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF=CA，延长AB至点D，使得BD=2AB，延长BC至点E，使得CE=3CB，连结EF，FD，DE，若S△DEF=36，则S△ABC=（ ）（第9题）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD，CD，BE分别平分∠ABC，∠ACP，∠MBC，连结AD，延长DC交BE于点E,现有以下结论：①AD//BC;②BD⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90∘ ;④∠BAC+2∠BEC=180∘ .其中正确的结论有（ ）（第10题）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，若∠B=40∘ ，∠ACD=120∘ ，则∠A的余角度数是________.（第11题）12．若三角形两条边的长度分别是3，7，第三条边的长度是整数，则第三条边长度的最大值是______.13．如图所示的地面是由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成的，则∠ABC的度数为____​∘ .（第13题）14．如图，点C为直线AB外一动点，AB=5，连结CA，CB，D，E分别是AB，BC的中点，连结AE，CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为______.（第14题）15．根据如图①，②，③所表示的规律，依次下去第个图中的三角形的个数是____________.三、解答题（共70分）16．（10分）已知一等腰三角形的周长为21.（1） 若腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2） 若一边长为6，求其他两边的长.17．（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点.（1） 画出△ABC的高CD；（2） △ABC的面积是______；（3） 在线段AB上找一点E（点E 在格点上），连结CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分.18．（10分）已知一个多边形的边数为n.（1） 若n=8，求这个多边形的内角和；（2） 若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20∘ ，求n的值.19．（12分）如图，点D在CE上，且AC平分∠BAD，∠ACD=∠CAD.（1） 试说明：AB//CD；（2） 若AC⊥BC，∠B=65∘ ，求∠ADC的度数.20．（14分）如图，四边形ABCD的内角∠BCD的平分线与外角∠ABE的平分线相交于点F.（1） 若BF//CD，∠ABC=80∘ ，求∠BCD的度数；（2） 已知在四边形ABCD中，∠A=110∘ ，∠D=120∘ ，求∠F的度数；（3） 猜想∠F，∠A，∠D之间的数量关系，并说明理由.21．（14分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.几何模型：如图①，我们称它为“A”型图案，易说明：∠EDF=∠A+∠B+∠C.应用上面模型解决问题：（1） 如图②为“五角星”型，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=？分析：图中多边形A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5=∠A1+∠A3+∠A4，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= __________；（2） 如图③为“七角星”型，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数；（3） 如图④为“八角星”型，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8=__________.【参考答案】第8章 章节综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．A2．B【解析】在三角形中，∵∠1+∠2=∠3，且∠1+∠2+∠3=180∘ ，∴2∠3=180∘ .∴∠3=90∘ ，即这个三角形是直角三角形.3．C4．D5．A【解析】∵AD是边BC上的高，AD=5 cm，△ACE的面积是10 cm2，∴12CE⋅AD=10，即12CE×5=10.∴CE=4 cm.又∵AE是边BC上的中线，∴BC=2CE=8 cm.6．A【解析】∵ 五边形ABCDE的内角和为5−2×180∘=540∘ ，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘ ，且∠A=80∘ ，∴∠B+∠C+∠D+∠E=540∘−80∘=460∘ .∵ 六边形BCDENM的内角和为6−2×180∘=720∘ ，即∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=720∘ ，∴∠1+∠2=720∘−460∘=260∘ .7．C【解析】A.正五边形的每个内角是108∘ ，108∘ 与90∘ 不能组成360∘ 的角，不能密铺，故不符合题意；B.正七边形的每个内角是9007∘ ，9007∘ 与90∘ 不能组成360∘ 的角，不能密铺，故不符合题意；C.正八边形的每个内角是135∘ ，135∘×2+90∘=360∘ ，能密铺，故符合题意.D.正九边形的每个内角是140∘ ，140∘ 与90∘ 不能组成360∘ 的角，不能密铺，故不符合题意，故选C.8．D【解析】如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2−∠3.故选D.9．B【解析】如图，连结EA，CD，设△ABC的面积为m.∵BD=2AB，∴△BCD的面积为2m.∴△ACD的面积为3m.∵AF=CA，∴△AFD的面积为3m.∵CE=3CB,∴△ACE的面积为3m,△ECD的面积为6m.∴△AEF的面积为3m.∴△DEF的面积=m+2m+3m+3m+6m+3m=18m=36.∴m=2，即△ABC的面积为2.10．D【解析】①如图，反向延长MA至点F.∵BD，CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴ 易得AD平分△ABC的外角∠FAC.∴∠FAD=∠DAC=12∠FAC.∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAC=2∠ABC.∴∠FAD=∠ABC.∴AD//BC.故①正确.②∵BD,BE分别平分△ABC的内角∠ABC,外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180∘=90∘ .∴BD⊥BE.故②正确.③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，∠ACP=2∠DCP=∠BAC+∠ABC=∠BAC+2∠DBC，∴2∠BDC+∠CBD=∠BAC+2∠DBC.∴∠BDC=12∠BAC.∵∠BAC+2∠ACB=180∘ ，∴12∠BAC+∠ACB=90∘ .∴∠BDC+∠ACB=90∘ .故③正确.④易知CE平分∠BCN，∴∠BEC=180∘−12∠MBC+∠NCB=180∘−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180∘−12(180∘+∠BAC)=90∘−12∠BAC.∴∠BAC+2∠BEC=180∘ .故④正确.二、填空题（每题4分，共20分）11．10∘ 12．913．14414．6【解析】如图所示，连结BF，过点C作CH⊥AB于点H.∵D,E分别是AB,BC的中点，∴S△ABE=S△ACE=12S△ABC=S△ADC=S△BDC，S△AFD=S△BFD，S△CEF=S△BEF.∴ 易知S△CEF+S四边形BDFE=S△CEF+S△ACF，S△AFD+S△CEF=S△BFD+S△BEF=S四边形BDFE=5.∴S△ACF=S四边形BDFE=5.∴S△ABC=S△ACF+S四边形BDFE+S△AFD+S△CEF=15.∴12CH⋅AB=15.∵AB=5，∴CH=6.又∵ 垂线段最短，∴AC≥CH=6.∴ 线段AC长度的最小值为6.15．6n+1 【解析】题图①中，三角形的个数是6+6=6×2，题图②中，三角形的个数是6+6+6=6×3，题图③中，三角形的个数是6+6+6+6=6×4，故第个图形中,三角形的个数是6n+1.三、解答题（共70分）16．（1） 【解】如图，设底边BC=a，则AC=AB=3a.∵ 等腰三角形的周长是21，∴3a+3a+a=21.∴a=3.∴3a=9.∴ 等腰三角形的三边长分别是3，9，9.（2） ①当等腰三角形的底边长为6时，则腰长为21−6÷2=7.5.则等腰三角形的三边长分别为6，7.5，7.5，易知能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为6时，则底边长为21−6×2=9.则等腰三角形的三边长分别为6，6，9，易知能构成三角形.故等腰三角形其他两边的长分别为7.5，7.5或6，9.17．（1） 如图所示，线段CD即为所求.（2） 8（3） 如图所示，线段CE即为所求.18．（1） 【解】8−2×180∘=1 080∘ ，∴ 这个多边形的内角和为1 080∘ .（2） 设这个多边形的每个外角为x∘ ，则每个内角为3x+20∘ ，依题意，得3x+20+x=180，解得x=40，∴n=360∘÷40∘=9.19．（1） 【解】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.又∵∠ACD=∠CAD，∴∠ACD=∠BAC.∴AB//CD.（2） ∵AC⊥BC,∴∠ACB=90∘ .又∵∠B=65∘ ,∴∠BAC=90∘−∠B=25∘ .∴∠BAD=2∠BAC=50∘ .∵AB//CD，∴∠ADC=180∘−∠BAD=130∘ .20．（1） 【解】∵∠ABC=80∘ ，∴∠ABE=180∘−80∘=100∘ .又∵BF平分∠ABE，∴∠ABF=∠EBF=12∠ABE=50∘ .又∵BF//CD，∴∠BCD=∠EBF=50∘ .（2） ∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF=12∠BCD.∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360∘ ，∠A=110∘ ，∠D=120∘ ，∴∠ABC+∠BCD=360∘−110∘−120∘=130∘ .∴180∘−∠ABE+2∠BCF=130∘ .∵∠ABE=2∠EBF，∠EBF=∠F+∠BCF，∴180∘−2∠F+∠BCF+2∠BCF=130∘ .∴∠F=25∘ .（3） ∠F=12∠A+∠D−180∘.理由如下：∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360∘ ，∠ABC=180∘−∠ABE，∠ABE=2∠EBF，∠BCD=2∠BCF，∠EBF=∠F+∠BCF，∴∠A+∠D+180∘−∠ABE+2∠BCF=360∘ .∴∠A+∠D−2∠EBF+2∠BCF=180∘ .∴∠A+∠D−2∠F+∠BCF+2∠BCF=180∘ ，即2∠F=∠A+∠D−180∘ ，∴∠F=12∠A+∠D−180∘.21．（1） 180∘ （2） 【解】如图，易知∠1=∠A1+∠A4+∠A5,∠2=∠A3+∠A6+∠A7.∵∠A2+∠1+∠2=180∘ ,∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7=180∘ .（3） 360∘