第9章 轴对称、平移与旋转 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册

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第9章 章节综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（ ）A．两个图形关于某条直线对称，它们的对称点一定在这条直线的两侧B．两个全等的三角形一定关于某条直线对称C．线段是轴对称图形，它的对称轴只有它的垂直平分线D．在平面内任意的两条直线所组成的图形一定是轴对称图形3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A． B．C． D．4．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）（第4题）A．1条 B．2条 C．5条 D．8条5．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连结CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是（ ）（第5题）A．CA=CB B．CD⊥ 直线lC．点C，D关于直线l对称 D．点A，B关于直线CD对称6．如图，把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处，若∠AOM=35∘ ，∠DPN=40∘ ，则∠AOB的度数为（ ）（第6题）A．105∘ B．115∘ C．125∘ D．75∘7．如图①,有一张长方形纸片，将它对折两次后得到如图②所示的图形，然后沿图②中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图③中的（ ）（第7题）A．仅a,b B．仅b,c C．仅a,c D．a,b,c8．如图①的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢按顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图②表示21号车厢运行到最高点的情形，则9号车厢运行到最高点还需（ ）（第8题）A．10分钟 B．20分钟 C．152分钟 D．452分钟9．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，使点A落到点A'处，若∠C=120∘ ，∠A=25∘ ，则∠A'DB的度数为（ ）（第9题）A．70∘ B．110∘ C．115∘ D．120∘10．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于直线OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3.5 cm，PN=4 cm，MN=5 cm，则线段QR的长度为（ ）（第10题）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为________.（第11题）12．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α ，则α 至少为________.（第12题）13．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂灰了3个三角形，从①，②，③号位置选择一个三角形涂灰，其中不能与图中已经涂灰部分构成轴对称图形的是__号位置的三角形.（第13题）14．如图，在△ABC中，∠C=25∘ ，D是BC边上一点，连结AD，将△ACD绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，AD的对应边AE与BC交于点G，再将△ABG沿AG所在直线翻折，使点B的对应点恰好落在AD边上的H处，若∠AGH=75∘ ，则∠ABC的度数为________.（第14题）15．如图，P是∠AOB内任意一点，OP=5 cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm,则∠AOB的度数是________.（第15题）三、解答题（共70分）16．（10分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.（1） 指出△ABC与△ADE的对称点.（2） 指出△ABC与△ADE中相等的线段和角.（3） 图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？如果有，请列举出来.17．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上.（1） 先将△ABC向右平移9个单位长度，再向下平移4个单位长度，在网格中画出平移后的△A1B1C1；（2） 把△ABC以点C为中心，顺时针旋转90∘ ，① 请在网格中画出旋转后的△A2B2C；② 在线段A1C1上确定一点P，使S△PA2C=2S△PB2C，并说明理由.18．（10分）如图，在△ABC中，直线l分别交AB，BC于点E，F，点B关于直线l的对称点D在边BC上，且AD⊥DE.（1） 若AB=8，AD=4，求△ADE的周长；（2） 若∠B=31∘ ，求∠DAE的度数.19．（10分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE.（1） 如图①，当点C的对应点E恰好落在AB上时，若BC=6，BD=9，求AE的长；（2） 如图②，若BD//AC，∠C=110∘ ，∠BAC=40∘ ，求∠ABE的度数.20．（14分）如图，有一长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连结EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B'处，得到折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF的A'处，得到折痕EN.（1） 若∠BEM=60∘ ,则∠NEM=________，∠FEM的余角有________________________；（2） 若∠BEM=α​∘ ,则∠NEM=________，并说明理由.21．（16分）翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法.已知四边形ABCD是边长为4 cm的正方形，点E，B，C在同一直线上，将△ABE通过一定的变换得到如图所示的图形，请解答下列问题：（1） 将△ABE绕点A逆时针旋转________可得到△ADN；将△ABE水平向右平移______cm可得到△DCM；（2） 如果M为边BC的中点，求四边形AECD的面积；（3） 试判断线段AN与DM的关系，并说明理由.【参考答案】第9章 章节综合测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．D3．C4．C5．C6．A【解析】∵ 把∠AOB沿着直线MN的方向平移到∠CPD处，∴BO//DP.∴∠BON=∠DPN=40∘ .又∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180∘ ，∴∠AOB=180∘−40∘−35∘=105∘ .故选A.7．D8．B【解析】36−21+936×30=20（分钟），所以9号车厢运行到最高点还需20分钟.故选B.9．B【解析】∵ 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘ ，∠C=120∘ ，∠A=25∘ ，∴∠B=35∘ .由题意知DE//BC，∴∠ADE=∠B=35∘ .由折叠的性质易知∠A'DE=∠ADE，∴∠A'DE=35∘ .又∵∠ADE+∠A'DE+∠A'DB=180∘ ，∴∠A'DB=180∘−35∘−35∘=110∘ .故选B.10．B【解析】∵ 点P关于直线OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分线段PQ.∴QM=PM=3.5 cm.又∵MN=5 cm，∴QN=MN−QM=5−3.5=1.5cm.∵ 点P关于直线OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分线段PR.∴RN=PN=4 cm.∴QR=QN+RN=1.5+4=5.5cm.二、填空题（每题4分，共20分）11．45∘ 【解析】如图，易知∠1=∠3，所以∠1+∠2=∠3+∠2=45∘ .12．72∘ 【解析】由题意，得每次旋转的度数为360∘÷5=72∘ ，易知旋转角是72∘ 的倍数，故旋转角α 至少是72∘ .13．①②14．80∘ 【解析】由题意知∠CAD=∠DAG=∠BAG，设∠CAD=∠DAG=∠BAG=x∘ ，∴∠BAC=3x∘ .易知∠AGB=∠AGH=75∘ ，∴∠ABC=180∘−75∘−x∘=105∘−x∘ .∴ 在△ABC中，105∘−x∘+3x∘+25∘=180∘ .∴x=25.∴∠ABC=105∘−25∘=80∘ .15．30∘ 【解析】分别作点P关于OA，OB的对称点D，C，连结CD，分别交OA，OB于点M，N，连结OC，OD，PM，PN，此时△PMN的周长最小.∵ 点P关于OA的对称点为点D，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA.∵ 点P关于OB的对称点为点C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB.∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD.∵△PMN周长的最小值是5 cm，∴PM+PN+MN=5 cm.∴DM+CN+MN=5 cm，即CD=5 cm=OP，∴OC=OD=CD.∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=60∘ .∴∠AOB=30∘ .三、解答题（共70分）16．（1） 【解】对称点分别是A→A，B→D，C→E.（2） AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D，∠C=∠E.（3） 有.图中△AFC与△AFE,△ABF与△ADF也都关于直线MN成轴对称.17．（1） 【解】平移后的△A1B1C1如图所示.（2） ① 旋转后的△A2B2C如图所示.② 如图，点P即为所求.理由如下：∵△PA2C中CP边上的高为2，△PB2C中CP边上的高为1，且两个三角形的底均为PC，∴S△PA2C=2S△PB2C.18．（1） 【解】∵ 点B关于直线l的对称点为点D，∴ 易知DE=BE.∴C△ADE=AD+DE+AE=AD+BE+AE=AD+AB=4+8=12.（2） ∵DE=BE，∠B=31∘ ，∴∠EDB=∠B=31∘ .∴∠DEB=180∘−∠EDB−∠B=180∘−31∘−31∘=118∘ .∵AD⊥DE，∴∠ADE=90∘ .∴∠DAE=∠DEB−∠ADE=118∘−90∘=28∘ .19．（1） 【解】∵ 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，∴AB=BD=9，BE=BC=6.∴AE=AB−BE=9−6=3.（2） ∵∠C=110∘ ，∠BAC=40∘ ，∴∠ABC=180∘−110∘−40∘=30∘ .∵ 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，∴∠DBE=∠ABC=30∘ .∵BD//AC，∴∠DBC+∠C=180∘ .∴∠DBC=70∘ .∴∠ABE=70∘−30∘×2=10∘ .20．（1） 90∘； ∠NEF和∠AEN【解析】由折叠可得，∠FEM=∠BEM=60∘ ，∠AEN=∠NEF=12∠AEF，∴∠AEF=180∘−∠FEM−∠BEM=180∘−60∘−60∘=60∘.∴∠NEF=12∠AEF=30∘ .∴∠NEM=∠NEF+∠FEM=30∘+60∘=90∘ .∴∠FEM的余角有∠NEF和∠AEN.（2） 90∘； 【解】理由如下：∵∠BEM=α​∘ ，∴∠B'EM=α​∘ ，∠AEA'=180∘−2α​∘ .∴ 易知∠A'EN=∠AEN=90∘−α​∘ ，∴∠NEM=∠A'EN+∠B'EM=90∘ .21．（1） 90∘； 4（2） 【解】∵M为边BC的中点，正方形ABCD的边长为4 cm，∴BM=CM=12×4=2 cm.∴ 易知BE=CM=2 cm.∴S四边形AECD=S△ABE+S正方形ABCD=12×2×4+42=20cm2.（3） AN=DM且AN⊥DM.理由如下：∵ 将△ABE绕点A逆时针旋转90∘ 可得到△ADN，将△ABE水平向右平移4 cm可得到△DCM，∴△ADN≌△DCM.∴∠DAN=∠CDM，AN=DM.∵∠CDM+∠ADM=90∘ ，∴∠DAN+∠ADM=90∘ .∴∠AFD=90∘ .∴AN⊥DM.