数学第十章 二元一次方程组10.4 三元一次方程组的解法课前预习ppt课件

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前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
学习目标： 1．知道什么是三元一次方程组. 2．会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组. 3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.
三元一次方程组的概念和解法
问题 小明手头有 12 张面额分别为 1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的 4 倍. 求1元、2元、5元纸币各多少张？
（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
　　你能说说什么叫三元一次方程组吗？
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
　　你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
　　为什么要用③代入，而不用①②代入？
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
例1 解三元一次方程组
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
方程①只含 x、z，因此，可以由②③消去 y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.
11x+10z=35.
把 x=5，z=-2代入②，得
2×5+3y-2=9，
解较复杂的三元一次方程组
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.
分析已知条件，你能得到什么？
1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
②-①，得 a+b=1; ④
③-①，得 4a+b=10; ⑤
代入①，得 c=-5.
可以消去a吗？如何操作？
再将 ③-①×25，得
可以消去b吗？如何操作？
1.解下列三元一次方程组：
解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④
④+①得 x=22.
代入②得 z=
∴原方程的解是
解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④
②+③得 3x+4y=18. ⑤
⑤-④×2得 x=2.
代入④得 y=3.
把 x=2， y=3代入③得 z=1.
解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
②-①，得 y-3z=-12. ④ ②×2-③，得 7y-3z=6. ⑤
本题错在解题过程中，通过②-①，得到 y-3z=-12 之后，发现②③两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.
1.对于方程组 此二元一次方程的最优的解法是先消去（ ）转化为二元一次方程组.
2x+3y=5，2x+y+z=6，3x-2y-z=-2，
解：①+②×2，得8x+13z=31. ④ ②×3-③，得x+2z=5. ⑤
2x+4y+3z=9, ①3x-2y+5z=11, ②5x-6y+7z=13. ③
④与⑤组成方程组
解得
代入①，得
∴原方程组的解为
含未知数的项的次数都是1
解：根据题意，得三元一次方程组
解得
1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题.
解：(1) ①代入②得：11x+2z=23. ④
④×2+③得：x=2，
∴原方程的解为
解：(2) ①-②×3得 4x+6z=9. ④
③×6-④×5得 x=
代入②得 y=
2. 解下列三元一次方程组：
解：(1) ②×2-③得 5x+27z=34. ④
④+①×3得 x=5.
代入③得 y=-2.
解：(2) ①+②×2得 8x+13z=31. ④
②×3-③得 x+2z=5. ⑤
⑤×8-④得 z=3.
代入⑤得 x=-1.
把 z=3， x=-1代入①得 y=
3. 一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的 7 倍比个位，十位上的数的和大 2，且个位、十位、百位上的数的和是 14，求这个三位数.
解：设这个三位数的百、十、个位上的数分别为x、y、z，
∴2×100+7×10+5=275，即这个三位数为275.
解：由①得 x:y=3:2=15:10
由②得 y:z=5:4=10:8，∴x:y:z=15:10:8.
设x=15a，则y=10a，z=8a，