


黑龙江省“六校联盟”2025届高三上学期联合适应性测试 数学
展开
这是一份黑龙江省“六校联盟”2025届高三上学期联合适应性测试 数学,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
考试时间 :120分钟 分值 :150分
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关系正确的是 ( )
A. B. C. D.
2. 若且同时成立,则是 ( )
A.第四象限角 B.第三象限角
C.第二象限角 D.第一象限角
3.若向量满足的夹角为,则 ( )
A.B. C. D.
4.下列不等关系中的充分条件是 ( )
A. B.
C. D.
5. 如图所示,在正方体中,分别在上,且,,则( )
A.与相交 B.与异面
C.与都垂直D.至多与之一垂直
6. 已知正项等差数列满足,则( )
A. 4048B. 1012C. 2024D. 2
7.函数图象如图所示,若函数在单调
增,则的取值范围是 ( )
B.
C. D.
8. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬,每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图),例如:从蜂房只能爬到1号或2号蜂房,从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房,…,以此类推,用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数,则被7除的余数为 ( )
A. 2B. 1C. 3D. 6
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目
要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.已知圆,点为圆上一点,点为坐标原点,则下列叙述正确的有 ( )
A.点在圆外 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
10. 已知复数z,则下列说法正确的是 ( )
A. 若,则B. 若,则z的虚部为
C. 若,则D. 若,则
11.已知抛物线的焦点为,上不同两点,以为切点的切线
相交于点、、、三点共线.下列说法正确的有 ( )
A.最小值为 B.的最小值为
C.使得的直线有两条 D.
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,则______________
13. 已知正方体的棱长为,为底面内(包括边界)的动点,若,则点在正方形底面内的运动轨迹长为______________
14.若过点可作出曲线的三条切线,则的取值范围是__________________
解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)在锐角中,
(1)求;
(2)若为的中点,求.
16.已知在平面直角坐标系中,两定点,直线相交于点,且它们的斜率之积是.
求点的轨迹方程,并指出的形状.
若直线与点的轨迹交于两点,求证:直线与直线的交点在定直线上.
17.(15分)函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围。
18.(17分)如图,三棱锥中,⊥平面,平面⊥平面,,,
.
(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段上试确定一点,使得平面,
经过三棱锥内切球的球心,并求的值.
19.(17分)对于一个有穷整数列 ,对正整数,若对于任意的,有穷数列中总存在自然数 使得,则称该数列为到连续可表数列。即1到中的每个数可由中的一个或连续若干项表示,而不可由中连续若干项表示。例如数列则而,所以数列是到连续可表数列。
(1)数列是否为到连续可表数列?若数列是一个到连续可表数列,求的值。
(2)若有穷数列其调整顺序后为一个等比数列,则该数列称为准等比整数列(等比数列本身也可看作准等比数列),调整后的公比称为该数列公比。若准等比整数列为1到5连续可表数列,且公比为整数,求数列的公比的值。
(3)对正整数,存在唯一的数列使得,,
且满足,,数列 称为正整数的进制残片。记事件“随机挑选区间内的整数(为大于等于的正整数),该数的进制残片调整顺序后能成为1到5连续可表数列”的概率为,求的表达式。
2025届六校数学答案
8【解】依题意,(,),,,
所以
再找余数的规律:1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,2,3,发现周期是16,而2025除以16余9,第9个数余数为6。故选:D
11题:A.由题意可设直线,与联立得:,
,
,与当且仅当等号成立,选项正确; ,得,所以在点处的切线方程为,整理得:同理得在点处的切线方程为两条切线方程联立得,,由三点共线得,所以点在直线上,的最小值为,故B不正确;
由题意可设直线,与联立得:,
,
,,,,所以在时有最小值,此时的,且在递减,在单调递增,所以C正确; 对于选项,的准线方程为,过向准线作垂线,垂足为,
过做准线的垂线,垂足为,,,所以,又,,同理,所以,所以,故D正确.
15、解:(1)
由正弦定理得:,--------------------------3分
又因为A为锐角,----------------------------------------------------5分
(2)在中由余弦定理得:
,---------------------------------------7分
若,则,则为钝角,舍去----------9分
,因为为中点,
中,
----------------------------------------------------------------11分
-------------------13分
16、设点的坐标为,
因为所以直线的斜率…--------------------1分
因为,斜率--------------------2分
由已知整理得----------4分
焦点在轴上,长轴长为,焦距为,除去的椭圆. ----------6分
(2)联立消去整理得:,----------7分
设,,----------9分
----------11分
直线,直线,----------12分
两直线交点的横坐标满足
,整理得----------13分
----------14分
----------15分
17、解析:(1)--------------------------1分
所以
当时或;
所以此时在上单调增,在上单调减,在上单调增--------------------------3分
当时或;
所以此时在上单调增,在上单调减,在上单调增--------------------------5分
当时恒成立,所以此时在上单调增--------------------------6分
当时;
所以此时在上单调减,在上单调增--------------------------7分
由对恒成立,不妨设,则整理得:
,--------------------------8分
设
有,所以单调增,即恒成立,
即,其中,--------------------------11分
所以,又,当且仅当时等号成立,
同时时,不是常函数,所以--------------------------15分
18、 (1)证明: 平面,平面
在内过作,则异于两点. -------------- -------------------------------------1分
平面平面,且交线为,则平面,
又平面①--------------- --------------------------------------------------- ---3分
平面 又平面 ②
由①②及
平面--------------------------------------------------- 5分
三棱锥三棱锥的体积---------------------- 7分
(2)法一:作分别垂直于平面,平面.垂足分别为(为内切球球心)则(为内切球半径)则平面, -------------------------------------------- 10分
平面交于,则为的平分线,作平面,垂足为.又,,,又平面, 平分,-------- 12分
平面平面,中延长交于从内角平分线定理得 (在此内角平分线定理不设采分点,不证内角平分线定理也给分),-------17分
法二:由(1)如图建立空间直角坐标系.则,,内切球与平面且与平面相切,故设内切球球心由得,则 ---------------------- 9分
设平面的法向量为,,则为平面的一个法向量. --------------------------------------------------------------------------------------- 12分
到平面的距离相等,,则得设平面法向量为又,则为平面平面的一个法向量. ---------------------- -------------------------------------------- 15分
记依题意得 ------------------------------------------- 17分
19、解答:(1)依题意设数列的通项为,则,,由于数列只有5项,不可能表示大于等于6的正整数,故数列为一个1到5连续可表数列。---------------------------------------------------2分
对于数列,设其通项为,直接计算可知,该数列的,,,而6无法用连续的项表示出来,故为1到5连续可表数列。------------------------------4分
(2) 当准等比数列公比为1,−1,2,−2时,
可以对应构造数列,, ,其中由(1)可知为1到5−连续可表数列,---------------------------------------------------7分
对于最后一个数列,有1=-1+2,2= 2,3= 8+(−4)+(−1),4= 8+(−4),5= 8+(−4)+(−1)+2
6不能连续若干项表示,故这数列也为1到5连续可表数列。----------------------9分
现在,假设满足, 数列为一个公比为的1到5连续可表准等比数列,则可以设,其中为0,··· ,n − 1的一个排列。则该数列的连续表出具有的形式,其绝对值不小于。由于1可以被表出,有1 ≥ |a|,故或。
(I)如果不参与表出1到5,则不包含,故可
提出q,即,由于,必是非零整数,,无法表示1,2这个数字,故1,2的表出有a的参与。
(II)如果参与表出1和2,有两种可能,一是当独立表出1,2。二是与其他若干项一起表出。若当和其他项一起表出时,其他项绝对值不小于3的数而为或,所以与其他若干项一起表出其绝对值不小于2。故1只得由a独立表出,所以a = 1。现在,2的表出是1和一绝对值不小于3的值之和,故不大于−2,不小于4,矛盾。所以不可能成立-------------------------------11分
综上q的可能取值为
(3)我们在(2)中的论证可以推出更一般的结论: 1至5连续可表的数列,如果满足的形式,则其中一项必定为1或−1,且 ,
从而当时,任一个进制残片都不可能排列成一个1至5连续可表数列。
故 ----------------------12分
当时,残片的各项可能取值为,即0,1,2,4,8,···。由于残片各项一定非负,1,2,3,4,5 的表出一定没有等值参与。注意到两个元素最多表出三个值,三个元素最多表出六个值。而0对这5个数字的表出没有贡献,故残片能够排列成1到5连续可表数列当且仅当残片中含有1,2,4三项。即所挑选的数字应当满足
----------------------15分
----------------------16分
从而 ----------------------17分
其中表示不超过的最大整数。综上
单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
D
C
B
C
D
9题
10题
11题
A,C
B,C,D
A,C,D
12题:
13题:
14题:(-6,2)
相关试卷
这是一份2025黑龙江省“六校联盟”高三上学期联合适应性考试数学PDF版含解析(可编辑),共6页。
这是一份黑龙江省“六校联盟”2025届高三上学期联合适应性考试数学试题(PDF版附解析),共6页。
这是一份黑龙江省“六校联盟”2025届高三高考模拟上学期联合适应性考试数学+答案,共6页。
