湖北省部分名校2025届高三上学期1月联考数学试题

这是一份湖北省部分名校2025届高三上学期1月联考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z+i=(1−i)(z−i)，则|z+1|=( )
A. 1B. 2C. 5D. 10
2.设集合U={x∈N|x≤4}，A={2,3}，B={3,4}，则(∁UA)∪B=( )
A. {4}B. {0,4}C. {1,3,4}D. {0,1,3,4}
3.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最少选择一个，则不同的选择方法共有( )
A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种
4.已知函数f(x)=x2−mx+1与函数g(x)的图象关于直线x=1对称.若g(x)在区间(−2,−1)内单调递增，则实数m的取值范围为( )
A. (−∞,2]B. [4,+∞)C. (−∞,6]D. [8,+∞)
5.若sinαtanα=csα−4sinα，则sin4α=( )
A. 25B. 45C. −25D. −45
6.作边长为3的正三角形的内切圆，再作这个圆的内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，如此下去，则前n个内切圆的面积之和为( )
A. (1−14n−1)πB. (1−14n)πC. (4−14n−1)πD. (4−14n+1)π
7.若f(x)=ln|a+1x−1|+b是奇函数，则a+b的值为( )
A. ln2+12B. 1C. ln2−12D. −1
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上存在两点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)到点P(a4,0)的距离相等，则椭圆离心率的取值范围为( )
A. (0, 33)B. ( 33,1)C. (0,12)D. (12,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知圆锥的顶点为P，AB为底面圆O的直径，∠APB=120∘，PA=2，点C在圆O上，则( )
A. 该圆锥的侧面积为 3πB. 该圆锥的体积为π
C. 三棱锥P−ABC体积的最大值为1D. 该圆锥内部最大的球的半径为2 3−3
10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型，其平面图的轮廓线C为：平面内动点P到定点F(0,5)的距离与到定直线y=1的距离之和为6，点P的轨迹为曲线C，则下列说法中正确的有( )
A. 曲线C关于y轴对称
B. 点(4,3)在曲线C的内部
C. 若点(x0,y0)在C上，则−2 5≤x0≤2 5
D. 曲线C上到直线y=7和到点F的距离相等的点有无穷多个
11.已知函数f(x)=−ax3+3x2+1，则下列命题中正确的是( )
A. 0是f(x)的极小值点
B. f(x)有可能有三个零点
C. 当−1