2022-2023学年辽宁沈阳铁西区七年级下册数学9月月考试卷及答案

这是一份2022-2023学年辽宁沈阳铁西区七年级下册数学9月月考试卷及答案，共22页。试卷主要包含了须在答题卡上作答；等内容，欢迎下载使用。
1．同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号；
2．须在答题卡上作答；
3．本练习题包括8道大题，25道小题，共6页．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角定义．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
【详解】解：直线，被直线所截，则的内错角是．
故选：C．
2. 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为米，将数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的运算性质，逐一判断即可；
【详解】A．，选项A不符合题意；
B．，选项B符合题意；
C．，选项C不符合题意；
D．，选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
4. 已知，与互余，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查余角的计算，解答的关键是熟记余角定义．
由余角的定义可求出的度数．
【详解】解：∵，与互余，
∴，
故选∶A．
5. 如图，点在直线上，于点，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂线的定义、求一个角的邻补角，由垂直的定义得到，求出的度数，由邻补角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 同角的余角相等
B. 一个角的补角不一定大于这个角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角的定义，平行线的性质，垂直的定义，据此相关的性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、同角的余角相等，例如若则，故该选项是正确的；
B、一个角的补角不一定大于这个角，例如，则，故该选项是正确的；
C、两直线平行，同位角相等，故原说法是错误的；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是正确的；
故选：C
7. 如图，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，最后利用平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：，，
平分，
，
又
故选B．
8. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式是，利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：A、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
B、，能用平方差公式，故此选项符合题意；
C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式，故此选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
9. 如图，，则下列各式中正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补）即可得到结论．
【详解】∵，
∴，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题关键．
10. 一块长为厘米，宽为厘米（厘米）的长方形纸片，若将这张纸的长增加3厘米宽减少3厘米，则它的面积（ ）
A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式乘法运算的应用，由变化后的面积减去变化前的面积，利用整式的混合运算法则化简与0比较大小即可求解．
【详解】解：根据题意，设变化后的面积为，变化前的面积为，
则
，
∵，
∴，则，
∴，即它的面积变小了，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查绝对值化简及零次幂、负整数指数幂的运算，根据运算法则化简即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，若，则______．
【答案】140
【解析】
【分析】根据“对顶角相等”，及可得，再根据和互为邻补角，即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角的性质和邻补角的性质．对顶角相等，一个角的一边和另一边的反向延长线所组成的角叫做这个角的邻补角．掌握对顶角的性质和邻补角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵和是对顶角，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：140．
13. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方等知识，逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则进行解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
14. 长方形的面积为，长为，则它的周长为______________．
【答案】8a﹣6b+2
【解析】
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．
【详解】解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，
∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a
＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a
＝2a﹣3b+1，
∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）
＝8a﹣6b+2．
故答案为：8a﹣6b+2．
【点睛】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15. 已知，点为外一点，且为定长，，为边上一点，连接，当的值最小时，______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短及三角形内角和定理，根据题意画出示意图，当时，最短，由为定长，可得此时的值最小，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
当时，最短，
为定长，
此时的值最小，
，，
，
，
，
故答案为：10．
16. 已知，点为边上一点，过点作，若，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了角的和差计算，平行线的性质．根据题意求得的度数，分当点在内部和外部两种情况讨论，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图1，当点在内部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图2，当点在外部时，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）
17. 利用乘法公式计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查积的乘方运算及整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算积的乘方运算，然后计算整式的乘除法即可；
（2）先计算单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并，最后计算整式的除法运算，最后代入计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
四、（每小题8分，共16分）
20. 补全下面推理过程：
如图，AB∥CD，点E为两平行线间的一点，且．若，求的度数．
解：如下图，过点E作射线EF∥CD．
∴_______=（_______）．
∵，
∴______°（垂直的定义）
∴_______°
∵EF∥CD，AB∥CD
∴AB∥EF（_______）
∴_______°（________）
∴_______°
【答案】∠CEF；两直线平行，内错角相等；90；55；平行于同一直线的两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；125．
【解析】
【分析】过点E作射线EF∥CD，则EF∥AB∥CD，根据平行线的性质定理求解即可．
【详解】解：如图，过点E作射线EF∥CD，
∴∠CEF=∠ECD=35°（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=90°（垂直的定义），
∴∠BEF=55°，
∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABE=125°，
故答案为：∠CEF；两直线平行，内错角相等；90；55；平行于同一直线的两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；125．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21. 如图，正方形网格中，点均在格点上，点也在格点上．
（1）过点画边的平行线分别交边于点；
（2）过点画边的垂线，垂足为；
（3）请写出与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用网格特点画图即可；
（2）利用网格特点画图即可；
（3）证明，结合，再进一步可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示；，即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示；即为所求，
；
【小问3详解】
解：．
理由：，
，
于点，
，
，
．
【点睛】本题考查是画平行线，画垂线，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的画图是解本题的关键．
五、（本题10分）
22. 观察等式，解答下列问题：
第1个：；
第2个：；
第3个：；
……
（1）请写出第5个等式：______；
（2）由此归纳出一般规律：______；
（3）根据上述经验，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】题目主要考查整式的乘法运算及规律问题，根据题意得出相应的规律是解题关键．
（1）根据题意直接写出式子即可；
（2）根据题意写出相应的规律即可；
（3）利用（2）中结果求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：；
故答案为：
【小问2详解】
根据题意得：，
故答案为：；
【小问3详解】
由（2）知，，
∴，
∴．
六、（本题10分）
23. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）化简：；
（3）若，，判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】题目主要考查新定义运算及整式的乘法运算，理解新定义运算及整式的乘法运算法则是解题关键．
（1）根据新定义的运算，得出方程求解即可；
（2）根据新定义运算求解计算即可；
（3）根据新定义分别确定m，n，然后作差即可判断．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：．
【小问2详解】
，
．
【小问3详解】
．
理由：，
，
，
．
七、（本题12分）
24. 读材料，解答下列问题：
若，求的值．
小明的解题方法：
，，
∴10．
小亮的解题方法：
设：， ，则 ，
∴．
（1）任选材料中一种方法解答：若，求的值；
（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形中， 米， 米（用含x的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留π）
【答案】（1）
（2），
（3）平方米
【解析】
【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题关键．
（1）设，则，；根据即可求解；
（2）根据、即可求解；
（3）由题意得、，可得，根据种花面积即可求解
【小问1详解】
解：设，
则，，
∴
∴；
【小问2详解】
解：由图可知：（米）；
（米）；
故答案为：，
【小问3详解】
解：由题意得：
由（2）可得：
∵
∴种花的面积(平方米)
八、（本题12分）
25. 如图，，点在上，点为上两点，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）射线绕点每秒的速度顺时针旋转t秒（），当转动至射线后立即以相同速度回转，当第一次与互相平行或垂直时，求t的值；
（3）当射线绕点每秒的速度顺时针转动的同时，射线绕点每秒的速度逆时针旋转，当转动至射线时，同时停止转动，请直接写出与互相平行或垂直时t的值．
【答案】（1）；
（2）或；
（3），6，，15或或24．
【解析】
【分析】（1）由知再利用即可求解；
（2）当时，可求出既而得出可求值；
（3）设与互相平行或垂直时间为t秒，分情况解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和判定，利用了垂直的定义和角平分线的定义，关键在于分情况讨论求值．
【小问1详解】
解： ∵，
∴，
∵平分，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，此时时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
如图，此时，
∵，，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：设与互相平行或垂直时间为t秒，射线绕B点每秒的速度顺时针转动， 同时，射线绕A点每秒的速度逆时针旋转，
第一次时，如图1，
∴，
解得：；
第一次时，如图2，
∴，
解得：；
第二次时，如图3，
∴，
解得：；
第二次时，如图4，
∴，
解得：，
第三次时，如图5，
∴，
解得：，
第三次时，如图6，
∴
解得：
当时，运动回到起点，运动到， 和此时平行；
故t的值可能是：，6，，15或或24．