冀教版（2024）七年级下册（2024）6.1 二元一次方程组集体备课课件ppt

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1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.（难点）
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升。那么，1个大桶和1个小桶分别盛酒多少升？
分析：5大桶盛酒+小桶盛酒=28 ① 大桶盛酒+5小桶盛酒=20 ②
设1个大桶盛酒x酒，则1个小桶盛酒（28-5x）升.根据题意，列方程，得x＋5（28－5x）＝20解这个一元一次方程，得28－5x＝3从而，得x＝5即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.根据题意，可得方程5x＋y＝28 ① x＋5y＝20 ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
（1）比较方程x＋5（28－5x）＝20和方程5x＋y＝28 及x＋5y＝20，它们的共同点是什么，不同点是什么？
（2）x=5,y=3是否同时满足方程①和②？
共同点：都是整式方程，都是一次方程，都是等式.不同点：x＋5（28－5x）＝20是一元的方程，其余两个均为二元的方程
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它起个名字吗?
像5x＋y＝28和x＋5y＝20这样，含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
1. 判断下列方程是不是二元一次方程？
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
2.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组.
探究　满足方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例3 若 是方程x－ky=1的解,则k的值为 .
3.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意，得
答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
4.二元一次方程组 的解是( )
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本
1.有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个解析：根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次 数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
2.方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为(　　)A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠1 D．a≠2
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
5.二元一次方程组 的解是( )A. B. C. D.
x+ =1，y+x=2
4.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
x+y=3，x-y=1
6x+4y=9，y=3x+4
6.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D.
7.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.8.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
9．某电视台黄金时段的2 min广告时间内，插播时间分别为15 s和30 s的两种广告，15 s的广告每播1次收费0.6万元，30 s的广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次．若设15 s的广告播放x次，30 s的广告播放y次．
(1)试写出关于x、y的方程．
解：15x＋30y＝120.
(2)两种广告播放的次数有哪几种安排方式？
(3)电视台选择哪种方式播放，收益最大？最大收益是多少？
解：因为按方式①所得收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元)，按方式②所得收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，所以按15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次所得的收益最大，最大收益是4.4万元．