冀教版（2024）七年级下册（2024）第八章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方课文课件ppt

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1.会进行幂的乘方的运算.（重点）2.幂的乘方法则的推导过程的理解及灵活运用．（难点）
33 = 3×3×3 .
(23)= ______ .
利用学过的知识，尝试解决下面问题，看自己是否能发现什么规律
32 = 3×3 .23 = 2×2×2 ._____ = 23×23×23 . _____ = a2×a2×a2 .
(am)n = ______ .
n个m相加，即n·m=mn
思考：通过刚才的计算，同学们能总结出什么规律？
幂的乘方，底数______，指数_______.
(1) （105）2 ;
(2) (a7 )3 ;
(3) (x2)3 ;
【例1】 1.计算：
(4) [(-3)3 ]2 .
= 105×2 = 1010 .
= a7×3 = a21 .
= x2·3= x6 .
= (-3)3×2 = (-3)6= 36 .
1. (3m)n=_____;
2. (y3 )5=______;
3. [(-m)3 ]3=_____;
底数带负号的，要注意结果的符号
4.计算：[(x3)5]2 .
这种情况该如何计算呢？
= (x)3×5×2 = x30 .
【例2】(1)将[(a+b)3]4表示成以a+b为底的幂. (2)将[(2x-3y)2]5表示成以2x-3y为底的幂.
(1)[(a＋b)3]4＝(a＋b)3×4＝(a＋b)12.(2)[(2x-3y)2]5＝(2x-3y)2×5＝(2x-3y)10.
【例3】已知2a =3，2b=4，求（1）22a （2）23b （3）2a+2b
2.幂的乘方法则的应用（逆用）
= (2a ) 2 ＝ 32＝ 9 .
= (2b ) 3 ＝ 43＝ 64 .
= 2a ×22b ＝2a ×(2b)2 = 3×42＝48.
1. 已知3a =2，3b=4，则32a+b的值______.
2. 若2×83 =2x，则x的值为（ ）A. 3 B. 4 C.9 D.10
83可以变为(23)3即29
(1) （43）5 ;
(2) (ma )3 ;
= 43×5 = 415 .
= ma×3 = m3a .
(3) [(-a)3 ]2 ;
= (-a)3×2 = (-a)6= a6 .
= (m-n)4×2 = (m-n)8 .
(4) [(m-n)4 ]2
指数为偶数，负号可消掉
2. 若2×4m×16m=219，求m的值.
解： 2×4m×16m=219 2×[(2)2]m ×[(2)4]m=219 2×(2)2m ×(2)4m =219 (2)1+2m+4m =219 (2)1+6m =219 . ∴1+6m=1 . ∴m=3 .
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不要跟同底数幂搞混
2. 已知a=255，b=344，c=422,试比较a，b，c的大小.
解： a=255=(25)11=3211 b=344=(34)11=8111 c=422=(42)11=1611 ∵8111>3211 >1611 ， ∴b>a>c ，
利用幂的乘方比较大小时：1.若能化为同底数幂，就化为同底数幂直接比较。2.若不能化为同底数幂，可先把各数化为同指数，再进行比较。