冀教版（2024）七年级下册（2024）9.1 因式分解课文内容课件ppt

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1.理解因式分解的意义和概念;2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点）
问题1 6 等于 2 乘哪个整数？
问题2 x2－1等于x+1乘哪个多项式？
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 －1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2
对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同理，3也是6的一个因数．
定义： 像这样，把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.
ma+mb+mc= ( )x2 －1 = ( )( ) a2 +2ab+b2 = ( )2
x+1 x－1
x2－1 (x+1)(x－1)
x2－1 = (x+1)(x－1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
例1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反的变形过程，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是几个整式乘积的形式，整式乘法的右边是多项式或单项式的形式．
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是因式分解的，请说明理由.
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
因式分解的对象是多项式
例2. 检验下列因式分解是否正确？
(1) x2 y-xy 2=xy(x-y)；
(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).
用什么方法检验因式分解是否正确呢？
分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.
解：(1)因为xy(x-y)=x2 y-xy 2， 所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确.(2)因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误.(3)因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2•2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
例3. 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.
解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. 所以a=1，b=﹣6a=﹣6，
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练：把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 　 ．　
解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= ， m+n=1+ = .
2. 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　） A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
3. 把下列多项式因式分解：
4. 求4，6，14的最大公因数.
5. 判断下列各式哪些是整式乘法? 哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2πR+ 2πr= 2π(R+r)
6. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， 所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数，得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 所以mn=﹣5×20=﹣100．
7. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.
解：分解因式甲看错了b，但a是正确的， 其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8， 所以a=6. 同理，乙看错了a，但b是正确的， 分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9. 因此a+b=15．
（a + b)（a – b）
8. 手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？