初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）9.2 提公因式法课文课件ppt

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3.以下四个式子:①2a2y=2a2·xy;②x4+3x2+1=x2(x2+3)+1;③3mn2-6m2n=3mn(n-2m);④ab-ac+a=a(b-c+1).其中从左到右的变形不是因式分解的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2+mx-10=(x-5) (x+n),则m+n的值为(　　)A.5 B.1 C.-5 D.-1
5.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里:(1)4πR-R2=R(　　　　);(2)6m2n-3nx=(　　　　)(2m2-x);(3)4x2-1=(2x+1)(　　　　);(4)21x3-7x2+7x=7x(　　　　　　).
6.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),求b,c的值.
解:∵多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)·(x+1),∴2x2+bx+c=2(x-3)(x+1).∵2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6,∴2x2+bx+c=2x2-4x-6.∴b=-4,c=-6.
1.能确定多项式的公因式.（重、难点）2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）
问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？
依次为m, a和m, b和m, c
问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
这个多项式有什么特点？
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
例1. 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次幂
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.
写出下列多项式的公因式.（1）x-x2； （2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab； （4）a2+ax2；
问题：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律）
逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
做乘法运算来检验，易得第3位同学的结果是正确的.
(1) 8a3b2 + 12ab3c；
例2. 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc).
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
（2） 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
如何检查因式分解是否正确？
正解：原式=6xy(2x+3y).
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
注意：某项提出莫漏1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
例3. 把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.
解：(1)原式=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z).
方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正.(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.
(2)原式=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2 =3a2b(a+3b-2)
例4. 把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).
解：2a(b+c)-5(b+c) =(b+c)·2a+(b+c)·5 =(b+c)(2a-5).
方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式.
例5. 计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例6. 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
提公因式法步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
1.多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（　　）A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2.把多项式(x+2)(x－2)+(x－2)提取公因式(x－2)后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A．12xyz－9x2y2=3xyz(4－3xyz) B．3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2) C．﹣x2+xy－xz=﹣x(x2+y－z) D．a2b+5ab－b=b(a2+5a)
4.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；
3xy(4z-3xy)
(a2+b2)(p-q)
-xy(x2y2+xy+1)
(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.
(y-x)(2y-x)
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.
3a(x－y)2
6.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014．
解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
系数：各项系数的___________.
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的公因式.
字母：各项______的字母
相同字母的指数取次数______.
定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
1.把多项式8a3b3c-6a3b3c2+4a3b2c2分解因式,应提出的公因式是(　　)A.2a3b2cB.a2b2cC.2a2b2cD.4a3b2c2.下列多项式中,不能用提公因式法因式分解的是(　　)A.x3-x+1 B.(a-b)-4(b-a)2C.11a2b-7b2 D.5a(m+n)-3b2(m+n)
5.已知a+b=5,ab=6,则a2b+ab2的值为　　　　. 6.因式分解:x2+xy-xz-yz=　　　　　　　　.