初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组11.4 一元一次不等式的应用教学ppt课件

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1.经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程，从而学会用一元一次不等式解决实际问题.（重、难点）2.体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?
问题1： 设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用的钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用的钱为________元.
问题2： 购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?
甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500.
问题3： 你能用不等式把这种关系表示出来吗?
45x+40(12-x)≤ 500
问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.
解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套.
通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？
例1. 某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元. 那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？
解析：题中的等量关系， 甲冰箱数 + 乙冰箱数 + 丙冰箱数 = 80 甲冰箱数 = 2×乙冰箱数 题中的不等关系， 1200×甲冰箱数+1600×乙冰箱数+ 2000×丙冰箱数≤132000
根据题意列不等式，得 1200×2x+1600x+2000(80-3x)≤132000. 解这个不等式，得 x≥14.答：至少购进乙种电冰箱14台.
解：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱是2x台，丙种电冰箱是(80-3x)台.
例2. 某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
解析：题中的等量关系，收来的钱=0.7元×人数花去的钱=0.68元+0.5元×人数题中的不等关系， 花去的钱≤收来的钱
解：设这张相片上的同学有x人. 根据题意列不等式，得 0.7x≥0.68+0.5x. 解这个不等式，得 x≥3.4. 因为x为正整数，所以x至少为4.答：这张相片上的同学至少有4人.
方法归纳：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
小明用的练习本，一般在甲、乙两家文具店购买，已知两家文具店的标价都是每本1元，但甲文具店的优惠条件是一次购买10本以上，从第11本起按标价的70%卖；乙文具店的优惠条件是全部按八五折优惠．小明现有38元钱最多可买多少本练习本？
设小明可以买x本练习本，①在甲文具店购买，由题意得10×1＋(x－10)×1×0.7≤38，解得x≤50；②在乙文具店购买，由题意得1×0.85x≤38，解得x≤44 .综上所述，小明最多能买50本练习本．
1. 某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）
解析：利润=售价﹣进价. 设进价为a. 依题意，得 利润 = (1﹣10%)×(1+10%)a﹣a 即 利润=﹣0.01a.
（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？
解：设水果的售价在原进价的基础上提高x. 据题意列不等式，得 (1﹣10%)(1+x) ≥ (1+20%) 解得 答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 ．
1. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x + 5(20﹣x) ≥ 90 B．10x﹣5(20﹣x) ＞90 C．10x﹣(20﹣x) ≥ 90 D．10x﹣(20﹣x) ＞90
2. 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？
解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1. 根据题意列不等式，得 (x﹣1)+x+(x+1)＜39. 解这个不等式，得 x＜13. 所以当x=12时，三个连续整数的和最大. 三个连续整数的和为：11+12+13=36.
3. 某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，求以后几天内平均每天至少要修多少千米.
解析：计划改变时，还剩6-1.2=4.8千米未修； 计划改变时，还剩10-2-2=4天时间； 则题中的不等关系为 剩余天数×计划改变后每天修路数≥剩余路数 设以后几天平均每天修路x千米. 根据题意得 (10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2. 解得 x≥0.8
4. 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
5. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
6. 在纪念中国抗日战争胜利71周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
解：设乙种门票每张x元，则甲种门票每张(x+6)元. 根据题意得 10(x+6)+15x = 660， 解得 x = 24.答：甲、乙两种门票每张各30元、24元.
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
解：设可购买y张甲种票，则购买(35﹣y)张乙种票. 根据题意得 30y+24(35﹣y)≤1000， 解得 .答：最多可购买26张甲种票.
7. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，又x≥3，则x＝3，4，5，∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　
解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550； 为保证日租金不低于1500，应选方案三
列一元一次不等式解决实际问题
解不等式并检验解是否符合题意
1.春节期间,百货商场进行促销活动,某种商品的进价为100元,出售时标价140元,要保证利润率不低于5%,则最多可打(　　)A.七折B.七五折C.八折D.八五折
2.植树节期间,某校开展校园植树的劳动实践活动,学校计划购买杨树和松树两种树苗共80棵,杨树苗每棵20元,松树苗每棵23元.若计划购买树苗的总费用不超过1 700元,则最多可以购买松树苗(　　)A.33棵B.34棵C.46棵D.47棵
3.甲、乙两市出租车收费标准如下表:某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米(其中x>3),若甲市的收费高于乙市,则x的值(　　)A.大于3且小于7 B.大于3 C.大于10 D.大于3且小于10
4.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(　　)A.103块B.104块C.105块D.106块
5.2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售,已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;
解:设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件(180-x)个.依题意,得80x+50(180-x)=11 400, 解得x=80,所以180-80=100(个).答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.