2024--2025学年人教版七年级数学下册 期中综合检测卷

这是一份2024--2025学年人教版七年级数学下册 期中综合检测卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列一组数，，0，2，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数的个数有
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A．B．C．D．
3．已知点在轴上，则的值为
A．B．C．1D．4
4．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为
A．B．C．D．
5．把点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为
A．B．C．D．
6．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为
A．3B．C．1D．
7．下列命题为真命题的是
A．同旁内角互补
B．若，则
C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除
8．估计的值在
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
9．已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标是
A．B．
C．或D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是 ，的立方根是 ．
12．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则 ．
13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ．
15．已知：如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ．
16.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则
．
三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．求的值：
（1）； （2）．
19．根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，，，求证：．
证明： ，
又（已知），
，
，
．
（已知），
，
，
．
20．如图，在中，，是边上的中线，交于点．求证：．
21．如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为．
（1）求长方形纸片的长和宽；
（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
22．如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．
（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标， ， ；
（2）三角形的面积为 ；
（3）点向右平移个单位后到达的内部（不含边界），直接写出的取值范围．
23．一条光线照射在平面镜上的点会被反射，经过入射点垂直于镜面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，并且反射角等于入射角．利用上面结论我们进行以下探究活动：
探究一：如图，一束光线射到平面镜上，被反射到镜面上，又被平面镜反射，反射光线为，已知，入射角为，则反射角为 ；
探究二：如图，，一束光线射到平面镜上，被反射到镜面上，又被平面镜反射，已知反射角为，则入射角为 ；
探究三：如图，请你猜想：当 时，任何射到平面镜上的光线经过镜面和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你证明上述猜想．
24．如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．
（1）请直接写出点，的坐标， ， ；
（2）如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说明理由；
（3）如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．
答案
一、选择题。
1．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【解答】解：在实数，，0，2，（相邻两个1之间依次增加一个，中，无理数有，（相邻两个1之间依次增加一个，共2个．
故选：．
2．
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】解：当时，；
当时，；
当时，．
故选：．
3．
【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程即可求出的值．
【解答】解：点在轴上，
，
解得．
故选：．
4．
【分析】先根据，，即可得到，最后根据，即可得出的大小．
【解答】解：，，
，
，
，
故选：．
5．
【分析】由点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点，知点坐标为，再根据点正好落在轴上知，得出到的值，据此可得答案．
【解答】解：点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点，
则点坐标为，
由点正好落在轴上知，
解得，
则，
点坐标为，
故选：．
6．
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：与是同一个正数的两个平方根，
，
解得，
故选：．
7．
【分析】根据平行线的性质与判定，平方根的性质逐项判断即可．
【解答】解：．同旁内角不一定互补，故该命题是假命题，不符合题意；
．若，则，故该命题是假命题，不符合题意；
．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，故该命题是真命题，符合题意；
．如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定被6整除，比如9，故该命题是假命题，不符合题意；
故选：．
8．
【分析】利用算术平方根的性质可得，易得结果．
【解答】解：，
，
，
故选：．
9．
【分析】根据点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点在轴上，说明，已知点的坐标，可求点坐标．
【解答】解：，，点在轴上，
边上的高为2，
又的面积为5，
，
而点可能在点的左边或者右边，
或．
故选：．
10．
【分析】先根据平移规律得到第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．
【解答】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
第次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移个单位长度，再向右或向上平移个单位长度得到下一个点，
到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
可以看作每四次坐标变换为一个循环，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
二、填空题。
11．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．
【解答】解：，，
的算术平方根是，的立方根是，
故答案为：，．
12．
【分析】直接利用垂直的定义得出，进而利用，得出的度数，进而得出答案．
【解答】解：，
，
，
设，，
则，
解得：，
故，
则．
故答案为：．
13．
【分析】过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可；
【解答】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据点在轴上，则求出，代入点坐标即可．
【解答】解：点在轴上，
，
故答案为：．
15．
【分析】根据运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，可知相遇前相距6个单位和相遇后相距6个单位，可利用方程求出点、的运动速度，进而求出的距离，再计算出当点运动到点所用的时间，再计算出点运动的距离，进而求出所表示的数．
【解答】解：设点运动的速度为每秒个单位长度，则点运动的速度为每秒个单位长度，
由运动时间为2秒和4秒时，点和点的距离都是6个单位长度，可列方程，
，
解得，，
，
即：点运动的速度为每秒6个单位长度，点运动的速度为每秒2个单位长度，
此时，，
点所表示的数为，
故答案为：22．
16．
【分析】过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
【解答】解：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270．
三、解答题
17．解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．解：（1），
，
；
（2），
，
．
19．证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．证明：，
，
，
在中，，
，
是上的中线，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
即．
21．解：（1）设长方形纸片的长为，宽为，
由题意得：，
解得：或（舍去），
长方形的长为，宽为；
（2）她能裁出符合要求的长方形，
理由：设新长方形纸片的长为，宽为，
由题意得：，
解得：或（舍去），
新长方形的长为，宽为，
，，，，
，，
，，
她能裁出符合要求的长方形．
22．解：（1）如图，为所作，点坐标为，点的坐标为；
故答案为：，；
（2）；
故答案为：7；
（3）设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
解得，
即直线与直线交于点，，
直线与直线交于点，
的取值范围为，
即．
23．探究一：解：如图1所示：
依题意得：，直线，
，
，
，
，
，
，
，
同理：，，
；
故答案为：．
探究二：解：如图2所示：
依题意得：，，，，，，
，，
，
，
，
，
反射角为，
，
故答案为：．
探究三：证明：过点作直线，过点作直线，如图3所示：
设，，
依题意得：，，，，，，
，，，
，
，
，
，
，
．
24．解：（1），，
，，
，；
故答案为：，；
（2）存在，
设点纵坐标为．
过点作轴，
则，
，
当在上方时，，
，
，，
，
解得：；
当在下方时，，
，
，，
，
解得：．
综上：点纵坐标为12或．
（3）当在右侧时，，
过左轴于，连接，
，
三角形的面积为20，
，
；
当在左侧时，，
过左轴于，连接，
，
三角形的面积为20，
，
；
综上所述，的值为12或．