2024-2025学年福建省厦门市思明区高二上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省厦门市思明区高二上册10月月考数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知是直线上的两点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，且，则（ ）
A. B. 3C. D. 16
3. 在空间四边形OABC中，，，，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线和直线，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则l的倾斜角的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二面角的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面内，且它们都垂直于l．若，则异面直线AC与BD所成角为（ ）
A. 30°B. 60°C. D.
7. 我校钱学森班有同学发现：数轴上，方程可以表示数轴上点；平面直角坐标系中，方程（A、B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（A、B、C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题不正确的是（ ）
A. 已知直线与直线垂直，则实数a的值是
B. 设点在直线上，则这条直线的方程还可以表示为
C. 若是空间向里的一组基底，则也是空间向量的一组基底
D. 向量在向量上的投影向量为
10. 对于直线，下列选项正确是（ ）
A. 直线l恒过点
B. 当时，直线l在y轴上的截距为3
C. 若直线l不经过第二象限，则
D. 坐标原点到直线l距离的最大值为
11. 在长方体中，，，点P满足：，其中、、，下列结论正确的是（ ）
A. 当，时，P到的距离为
B. 当时，点到平面的距离的最大值为1
C. 当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为
D. 当，时，四棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为________
13. 过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为______．
14. 已知实数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，直四棱锥中，，，，E，F，G分别为棱的中点．

（1）求值；
（2）证明：C，E，F，G四点共面．
16. 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线的方程为，的平分线BH所在直线的方程为．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的一般式方程；
（3）求的面积．
17. 如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，AB=BC，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的大小.
18. 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.
（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
19. 如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；
（3）设的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．