2024-2025学年广东省深圳市龙岗区高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗区高二上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁和平整， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第一部分选择题（共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
3. 已知直线，直线，若，则与的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知空间向量，，则在的投影向量（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A. 或B. 或1C. 或2D.
6. 在三棱锥中，是的重心，是上的一点，且，若，则（ ）

A. B. C. D. 1
7. 经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为1的正方体中，，，若平面，则线段的长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知向量，则下列向量中与共面向量是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A 直线必过定点
B. 过，两点的直线方程为
C. 直线的倾斜角为
D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
11. 如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2的菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（ ）
A. B. 三棱锥的外接球的半径为
C. 当异面直线和所成的角为时，D. 点F到平面与到平面的距离相等
第二部分非选择题（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______．
13. 已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为______.
14. 已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为____．
四、解答题：本题共5小题，共63分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知直线，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
16 已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
（3）若点在平面上，求值.
17. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．
（1）设，，，用向量表示，并求出的长度；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，
（1）求顶点的坐标；
（2）求的面积．
19. 如图所示的几何体中，四边形为矩形，在梯形中，，为的中点，，，，线段交于点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.