2024-2025学年河南省安阳市高二上册10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年河南省安阳市高二上册10月月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：考生答题时将答题答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，将选项填涂在答题卡指定位置）
1. 已知，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 在棱长为的正方体中，满足，，则二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在边长为1的正方体中，若点是侧面的中心，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在正三棱柱中，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，则
6. 在正方体中，直线与平面所成的角为（ ）.

A. B. C. D.
7. 已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
8. 米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，将选项填涂在答题卡指定位置，全选对得6分，选对但不全得部分分，多选、选错均不得分）
9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
10. 在平行六面体中，若所在直线的方向向量为，则所在直线的方向向量可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则平面
C 若，则
D. 若，则四面体体积的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，答案写在答题卡指定位置）
12. 已知，则直线和所成角的余弦值为______.
13. 已知是空间的一个基底，若，若，则______.
14. 在四棱锥中，底面为的中点，为上一点，当时，______.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.答案写在答题卡指定位置）
15. 已知向量，.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
16. 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）写出B，D，P，F四点的坐标；
（2）求
17. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
（1）求证：；
（2）求异面直线EF与所成角的余弦值.
18 已知空间三点，设
（1）求；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为中点，_________．从①；②平面这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．

（1）求的长度；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由