2024-2025学年河南省新乡市原阳县高二上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省新乡市原阳县高二上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k＝（ ）
A. 4B.
C. 5D.
3. 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
4 若圆：与圆：相切，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 9或11
5. 如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，棱长为1的正方体，中M，N点，分别是线段，的中点，记E是线段的中点，则点E到面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 棱长为2的菱形中，，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积的最大值为B.
C. 存在某个位置，使得D. 存在某个位置，使得面
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 以下四个命题正确有（ ）
A. 直线与直线的距离为
B. 直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为
C. 点到直线的距离为
D. 已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在四面体中，若，则四点共面
B. 若是四面体底面三角形的重心，则
C. 已知平行六面体的棱长均为，且，则对角线
D. 若向量，则称为在基底下的坐标，已知向量在单位正交基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为
11. 离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆中，，，，分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（ ）
A. 轴且B.
C. 四边形的内切圆过D.
非选择题部分
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知椭圆C：，则椭圆短轴长为______．
13. 已知，过定点M的动直线与过定点N的动直线相交于点P，则的最大值是______．
14. 已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为__________．
四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，在正方体中，E为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
16. 圆C过点和，圆心C在直线上．
（1）求圆C的标准方程
（2）直线l经过点，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程
17. 已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切．
（1）求椭圆C的方程
（2）斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值
18. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，BD是的平分线，且，二面角的大小为60°．

（1）若E是棱PC的中点，求证：平面PAD
（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的夹角的余弦值
19. 已知圆O的方程为，与x轴的正半轴交于点N，过点作直线与圆O交于两点．

（1）若坐标原点O到直线的距离为1，求直线的方程；
（2）如图所示，已知点， 一条斜率为的直线交圆于两点，连接试问是否存在锐角，，使得为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．