2024-2025学年河南省郑州市高二上册10月月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年河南省郑州市高二上册10月月考数学学情检测试卷，共5页。试卷主要包含了 选择题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆心为，且与轴相切的圆的方程是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ）
A. 3B. 1C. 5D. 7
4. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 台风中心从M地以每小时30km的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市N在M地正西方向60km处，则城市N处于危险区内的时长为（ ）
A. 1hB. C. 2hD.
6. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 直线与曲线恰有1个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、 多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分．）
9. 以下四个命题为真命题的是（ ）
A. 过点且在轴上截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为
B. 直线的倾斜角的范围是
C. 已知，，则边中垂线所在的直线的方程为
D. 直线关于对称的直线方程为
10. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆上有且只有一个点满足，则的取值可以是（ ）
A. 1B. 4C. 3D. 5
11. 已知正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的动点.若直线与平面所成角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 任意点E，F，二面角的大小为
B. 任意点E，F，点C到面的距离为32
C. 存在点E，F，使得直线与AD所成角为
D. 存在点E，F，使得线段长度
三、 填空题（本大题共 3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知点到直线和直线的距离相等，则______．
13. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点.若异面直线互相垂直，则____.
14. 已知实数满足，，，则的最大值为___________.
四、 解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知的顶点，线段的中点为，且.
（1）求的值；
（2）求边上的中线所在直线的方程.
16. 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，.

（1）证明：；
（2）若，求点B到平面的距离.
17. 已知圆，直线．
（1）若直线l与圆O相切，求m的值；
（2）当时，已知P为直线l上的动点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最短时，求弦所在直线的方程．
18. 在四棱锥中，平面ABCD，，是的中点，在线段AB上，且满足．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
19. 一个几何系统的“区径”是指几何系统中的两个点距离的最大值，如圆的区径即为它的直径长度.
（1）已知为直角边为1的等腰直角三角形，其中，求分别以三边为直径的三个圆构成的几何系统的区径；
（2）已知正方体棱长为2，求正方体的棱切球（与各棱相切的球）和外接圆构成的几何系统的区径；
（3）已知正方体的棱长为2，求正方形内切圆和正方形内切圆构成的几何系统的区径.