2024-2025学年黑龙江省佳木斯市高二上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年黑龙江省佳木斯市高二上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）
A. B. 或C. 或D.
3. 下列说法正确是（ ）
A. 不能表示过点Mx1,y1且斜率为k的直线方程
B. 在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C. 直线与y轴的交点到原点的距离为b
D. 设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是
4. 椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C. D. 2
5. 已知直线的斜率，则该直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A. 是一个半径为的圆B. 是一条与相交的直线
C. 上的点到的距离均为D. 是两条平行直线
8. 已知椭圆：的左、右两个顶点为，，点，，是的四等分点，分别过这三点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，，…，，则直线，，…，，这6条直线的斜率乘积为（ ）
A. B. C. 8D. 64
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的半径为16
B. 圆截轴所得的弦长为
C. 圆与圆：相外切
D. 若圆上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数的取值范围是
10. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ）
A. 点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆
B. 轨迹C上的点到直线的最小距离为
C. 若点在轨迹C上，则的最小值是
D. 圆与轨迹C有公共点，则a的取值范围是
11. （多选）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 存在点，使得B. 直线与直线斜率乘积为定值
C. 有最小值D. 范围为
Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线经过点，圆，若直线与圆C相切，则直线的方程为____________
13. 已知圆，若从点发出的光线经过直线：，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是______.
14. 已知是椭圆：上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且.则的离心率为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 平面直角坐标系中，圆M方程为，圆N的方程为，动圆P与圆N内切，与圆M外切.
（1）求动圆P圆心的轨迹方程；
（2）当时，求大小.
16. 已知圆C的圆心在上，点在圆C上，且圆C与直线相切.
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A和点的直线l交圆C于A，E两点，求弦的长.
17. 已知直线，直线与直线垂直，且直线，的交点的横坐标与纵坐标相等．
（1）求直线的方程；
（2）若直线l被直线，所截得的线段恰好被点平分，求直线l的方程．
18. 已知圆．
（1）证明：圆C过定点；
（2）当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程．
19. 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.