2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了 若点在圆上，则的取值范围为， 下列说法错误是， 圆和圆的交点为，，则有等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.（根据学年修改考试时间）
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的截距式方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系 中， 以点 为圆心且与直线 相切的圆的标准方程为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若点在圆上，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（ ）
A. 12，B. ，
C. 12，8D. 9，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误是（ ）
A. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
B. “"是直线与直线互相垂直的充要条件
C. 若直线的一个方向向量是，则直线的斜率为
D. 过两点的直线的方程都可以表示为
10. 圆和圆的交点为，，则有（ ）
A. 公共弦所在直线方程为
B. 线段中垂线方程为
C. 公共弦的长为
D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知点在圆上，则的最大值是4
B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C. 已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离
D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆的焦距是，则m的值为_______.
13. 设，是椭圆两个焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为_______.
14. 已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线经过点．
（1）若与直线：平行，求的方程；
（2）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．
16. 求下列曲线方程：
（1）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.
（2）已知动圆与圆内切，与圆外切，记圆心的轨迹为曲线．求曲线的方程．
17. 已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.
（1）求直线的方程和点C的坐标；
（2）求的面积．
18. 已知的圆心在轴上，经过点，并且与直线相切.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，
（i）若，求直线的方程；
（ii）求弦最短时直线方程.
19. 已知圆分别与轴的正半轴交于两点，为圆上的动点（异于两点）.
（1）若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试证为定值.