2024-2025学年江苏省镇江市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省镇江市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知等差数列前项和为，若，则（ ）
A 48B. 42C. 24D. 21
2. 若如图中的直线的斜率分别为，则（ ）
B.
C. D.
3. 等比数列中，，公比，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 方程表示的图形是（ ）
A. 两条直线B. 四条直线C. 两个点D. 四个点
5. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
6. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在数列中，，，则（ ）
A. 380B. 800C. 880D. 40
8. 设数列的前面和为，若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 已知数列前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若是等差数列，且，则
B. 若是等比数列，且，则
C. 若，则是等差数列
D. 若是公比大于1的等比数列，则
10. 已知，，，则（ ）
A. 直线与线段有公共点
B. 直线的倾斜角大于
C. 的边上的高所在直线的方程为
D. 边上的中垂线所在直线的方程为
11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 写出过点，且在两坐标轴上截距相等的一条直线方程__________.
13. 已知数列其前项和为，则______.
14. 已知数列满足，，则数列{}的前9项和为______________．
四、解答题
15. 已知常数，设直线，直线.
（1）若，求值；
（2）若与平行，求与的距离.
16. 已知数列满足：，，数列为单调递增等比数列，，且，，成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
17. 已知直线.
（1）直线经过定点吗？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，说明理由；
（2）求原点到直线距离的最大值；
（3）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于两点，当面积最小时，求对应的直线的方程.
18. 已知等比数列an的前n项和为，且，，成等差数列，.
（1）求数列an的通项公式；
（2）若，证明：数列bn的前n项和.
19. 已知数列的前项和满足．
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．