2024-2025学年江西省抚州市高二上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年江西省抚州市高二上册10月月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为（ ）
A 60°B. 90°C. D.
2. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A. 垂直B. 斜交
C. 平行D. 重合
3. 已知直线过点，且纵截距为横截距两倍，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
5. 若点在圆：外，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）．
A. 过点且和直线平行的直线方程是
B. 若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
C. 若直线与平行，则与的距离为
D. 圆和圆相交
10. 方程有两个不等实根，则的取值可以是（ ）
A. B. C. 1D.
11. 已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点．则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形面积最小值为
B. 最短时，弦长
C. 最短时，弦直线方程为
D. 直线过定点为
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的一个法向量是，则它的斜率为__________．
13. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_________
14. 已知直线与直线相交于点，动点在圆：上，且，则的最小值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤
15. 圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.
（1）当弦AB最长时，求直线l的方程；
（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.
16. 已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB 边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的标准方程.
17. 已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）记线段与椭圆的交点为，求的取值范围.
18. 已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点分别作直线，交圆于四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．
19. 已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点、，且（为坐标原点），并求出该圆的方程.