数学九年级下册6.7用相似三角形解决问题当堂检测题

这是一份数学九年级下册6.7用相似三角形解决问题当堂检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（ ）
A．6cmB．3cmC．2cmD．1cm
2．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为米人测竿的影长为米，那么高为米的旗杆的影长是（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．若，则的值为( )
A．－B．C．－11D．11
4．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为（ ）步．
A．100B．150C．200D．300
5．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A．4米B．2米C．1.8米D．3.6米
6．哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（ ）
A．1.44米B．1.52米C．1.96米D．2.25米
7．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（ ）．
A．6B．5C．D．
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ）
A．寸B．寸C．寸D．寸
10．如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为，木棒上沾油部分的长为，桶高为，那么桶内油面的高度是（ ）
A．32 cmB．30 cmC．50 cmD．48 cm
11．“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物，已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若的估测长度为50米，那么的大致距离为（ ）米．
A．250B．320C．500D．750
12．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据（单位：）如图所示，从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 .
14．如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处．若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为 m2．
15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 步．

16．小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半．
17．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 cm的地方．
三、解答题
18．为了测量图①②中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图①：测得竹竿CD的长为0.8米，其影长CE为1米，树影AE长为2.4米．
图②：测得落在地面上的树的影长为2.8米，落在墙上的树影高1.2米．
请问图①和图②中的树高各是多少？
19．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，试求吊灯距圆桌面的距离．
20．据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆长，它的影长为，测得为，求金字塔的高度．
21．如图，为了估算池塘的宽度，在池塘边不远处选定一个目标点C，在近河边分别选N，M．使得B，N，C三点共线，A，M，C三点共线且．经测量，求池塘的宽度．
22．在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,求旗杆高．
23．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）

24．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为1.3m，又测得地面上的影长为2.4m，请你帮她计算一下树的高度是多少？
《6.7用相似三角形解决问题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可．
【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，，
∵是圆锥容器的主视图，
∴是等腰三角形，，
∵，
∴是的垂直平分线，cm，
∵水面与容器底面平等，即，
∴，
∴，即为水面所在圆的半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即上水面所在圆的直径长为6cm，
故选：A．
2．A
【分析】根据题意，利用物高和影长成比例，带入题目中的数据求出旗杆影长．
【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长旗杆的高：旗杆的影长，
即：旗杆的影长，
∴ 旗杆的影长米．
故选．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用比例关系进行计算．
3．D
【详解】分析：用k值法求解，设a=5k，则b=6k，把a、b代入表达式即可．
详解：设a=5k，则b=6k，==11．
故选D．
点睛：本题考查了比例的性质，设a=5k，则b=6k是解题的关键．
4．D
【分析】设正方形城池的边长为x步，则，证明，利用相似比求出x即可．
【详解】解：设正方形城池的边长为x步，则
，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或（舍去），
即正方形城池的边长为300步．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．
5．B
【详解】解：设旗杆的影子长x，由题意知两个图形相似，所以
解得x=2米，
经检验x=2是原方程的解
故选：B
6．A
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】设弟弟的身高是xm
则
解得：x=1.44
故选A．
【点睛】能够根据同一时刻，物高与影长成比例，列出正确的比例式，再进行求解．
7．A
【分析】因为同学和宝安区海淀广场均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
【详解】解：根据题意，可得到．
即，
故米；，
那么该大厦的高度是32米．
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
8．D
【详解】如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，
所以四边形ABGP是矩形，
因为∠1+∠PEG=90°，∠DEH+∠PEG=90°，
所以∠1=∠DEH，
又因为∠D=∠4=90°，
所以△DEH∽△PGE，
所以，
所以，
根据题意可证，BG=DE=PA=5，
所以PE=15，
在Rt△PEG中，，
所以小正方形的边长为，
故选D．
9．B
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】解：设竹竿的长度为x寸，
竹竿的影长=150寸，标杆长=15寸，影长=5寸，
,
解得：．
答：竹竿长为450寸，
故选：B．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
10．D
【分析】将实际图形抽象为直角三角形，并根据相似三角形的性质来解答．
【详解】如图：AB为油桶高，DE为桶内油面的高度，AC为木棒插入部分的长，CD为木棒上沾油部分的长，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴60：100=DE：80，
∴DE=48cm，
故选D．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据题意正确画出图形并熟练应用相似三角形的判定与性质是解题的关键.
11．C
【分析】由题意易证，即得出，代入数据，解出即可．
【详解】根据题意可知，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用．熟练掌握三角形相似的判定条件及其性质是解题关键．
12．D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：
由题意得，，，
∴，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：D．
13．9.6
【详解】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.
设树的高度为x米，由题意得
解得
则树的高度为9.6米．
考点：本题考查的是比例式的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.
14．28π
【分析】根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．
【详解】解：如图所示，
∵AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
，即
解得CB=2，
∴AC=8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．
故答案为28π．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
15．300．
【分析】设正方形城池的边长为步, 根据比例性质求.
【详解】解：设正方形城池的边长为步,
即正方形城池的边长为300步．
故答案为300．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．
16．5
【分析】设小孔纸板应放在离蜡烛xcm的地方，根据蜡烛焰AB是像的一半即可列方程求解．
【详解】解：设小孔纸板应放在离蜡烛xcm的地方，由题意得：
解得，
经检验，x=5是原方程的解，
则小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像的一半．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
17．8
【详解】设蜡烛距小孔cm，则小孔距成像板cm，
由题意可知：AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴，解得：（cm）.
即蜡烛与成像板之间的小孔相距8cm.
点睛：相似三角形对应边上的高之比等于相似比.
18．图①中的树高为1.92米, 图②中的树高为3.44米
【详解】分析：（1）根据△CDE∽△ABE，，代入各边长，即可得出答案；
（2）先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
详解：（1）∵△CDE∽△ABE，
∴，
又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米，
∴AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，
∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，
∴，解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴，解得h=3.44（m）．
故答案为3.44m．
点睛：本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
19．m
【详解】试题分析：先根据投影面积求得半径CD的长，再依题意可以得到△PAB∽△PCD，然后由它们的对应边成比例即可求得结果．
，
，
，
△PAB∽△PCD，
，
解得，
则吊灯距圆桌面的距离为
考点：本题考查了相似三角形的应用
点评：解答本题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解决问题．
20．BO=134m．
【分析】由平行线的性质得出，再由，证出，得出对应边成比例，即可得出结果．
【详解】解：
又
即（m）
【点睛】本题考查了相似三角形的应用；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．
21．
【分析】根据，可得，然后再根据相似三角形的性质可得 ，再代入数进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴池塘的宽度是．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确理解题意证明是解题的关键．
22．旗杆高20米．
【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．
【详解】根据题意可得：设旗杆高为．
根据在同一时刻身高与影长成比例可得：解得：=20．
答：旗杆高20米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度．
23．大厦主体建筑的高度为.
【分析】根据题意可得出与，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用进一步列出方程求解即可.
【详解】由题图，知，易证，
∴，即，∴.
同理易证，∴，
即，∴.
∵，∴，
解得或（不合题意，舍去）.
∴大厦主体建筑的高度为.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24．m
【分析】利用同一时刻不同物体的物高与影长的比相等，求出影长为2.4m的树高，再加上墙上的影高即为所求．
【详解】解：设影长为2.4m的树高为m：
由题意得：，
解得：，
∴树高为：m．
【点睛】本题考查利用物高和影长比求物高．熟练掌握同一时刻，不同物体的物高与影长的比值相等是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
D
B
A
A
D
B
D
题号
11
12








答案
C
D