初中数学苏科版（2024）九年级下册6.6 图形的位似课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级下册6.6 图形的位似课后复习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组图形中不是位似图形的是（）
A．B．
C．D．
2．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点MB．点NC．点OD．点P
4．下列语句中，不正确的是（ ）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
5．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
7．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形B．四边形C．四边形D．四边形
8．如图，与是位似三角形，点O为位似中心．，则与的位似比为（ ）
A．B．C．D．
9．如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（3，﹣6）D．（3，6）
10．在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点的坐标分别是A（5，2），B（4，3），C（3，3），A'（8，3），B'（6，5），C'（4，5），则位似中心的坐标是（ ）
A．(2，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(1，1)
12．如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（ ）
①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是 ．
14．如图，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为 cm.
15．如图，在中，A，B两个顶点在x轴的上方，顶点C的坐标是.以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并且是把放大到原来的2倍后得到的.设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是 .
16．如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为 ．
17．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是
三、解答题
18．确定如图中路灯灯泡所在的位置．
19．如图，把缩小后得到，求与的相似比．
20．如图，△ABC在方格纸中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，3)，点C的坐标为(6，2)，并写出点B的坐标；
(2)以坐标原点O为位似中心，在第一象限内作出将△ABC放大2倍后的图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积．
21．如图，以为位似中心，将四边形放大为原来的2倍．（画出一个图形即可）
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标．

（1）画出；
（2）与________位似图形；（填“是”或“不是”）
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________．
23．如图所示，O为△ABC内一点．
(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；
(2)以O为位似中心，作△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2；
(3)若△ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，请分别求出△A1B1C1，△A2B2C2的周长和面积．
24．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
《6.6图形的位似》参考答案
1．D
【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
2．C
【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
【详解】解：由位似图形的画法可得：前3个图形都是△ABC的位似图形．
故选C
【点睛】此题主要考查了位似变换，解题关键是正确把握位似图形的定义．
3．D
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线所在直线交于一点，交点就是位似中心，直接利用位似图形的性质得出答案．
【详解】解：如图，位似中心是点P．
故选D
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
4．B
【分析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．
【详解】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；
B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；
C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；
D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．
5．C
【分析】本题考查了位似的定义，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形.
根据位似的定义判断即可得出答案．
【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形，
图3中、不平行，即与不成位似图形，
故选；C．
6．C
【详解】解：如图：
∵∠BAD不一定等于120°，
∴△AOM和△AON不一定都是等边三角形，A错误；
∵BM不一定等于BO，
∴四边形MBON和四边形MODN不一定都是菱形，B错误；
∵四边形ABCD为菱形， ∴AO=OC，又AM=MB，
∴，OM=BC， 同理，，ON=CD，
∴四边形AMON与四边形ABCD是以A为位似中心的位似图形，C正确；
，但BM不一定等于CO，无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，D错误；
故选：C．
7．A
【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．
故选：A
【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
8．C
【分析】本题考查求位似图形的相似比，根据已知得到即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵与是位似三角形，
∴与的位似比为，
故选：C．
9．C
【分析】直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案．
【详解】解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），
∴点B1的坐标为（﹣1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，﹣6）．
故选：C
【点睛】此题主要考查了位似变换，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据位似三角形的定义作出图形即可得出答案
【详解】解：
故选：C
【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
11．A
【分析】根据位似中心的概念结合图形画图即可得到结论．
【详解】根据位似变换的性质和图形可知，位似中心坐标是（2，1）．
故选A．
【点睛】本题考查了位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
12．C
【分析】由题意根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故①②正确；
∵点D、E、F分别是、、的中点，
∴与的位似比为2∶1，周长比为2∶1，面积比为4∶1，故③错误，
若的面积为4，则的面积为1，故④正确．
故选：C.
【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键．
13．12
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽，AC，求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【详解】解：∵△ABC与位似，
∴△ABC∽，AC，
∴△AOC∽，
∴，
∴△ABC与的面积比为1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴的面积是12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14．40
【分析】蜡烛AB与成像板CD可构成△AOB与△DOC相似，根据相似三角形的性质可解得.
【详解】设AD、BC交于点O，因为位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，
所以△ABO与△DCO的位似比等于；
又因为AB长20cm，
所以像长40cm.
故答案为40.
【点睛】本题考查位似图形，求出两个位似图形的相似比是解答本题的关键.
15．
【分析】过点B作轴于点D，过点作轴于点E.设点B的横坐标为x，则，，然后根据△BCD∽△B′CE列式求解即可.
【详解】如图，过点B作轴于点D，过点作轴于点E.设点B的横坐标为x，则，，
∵轴，轴，
∴BD∥△B′E，
∴△BCD∽△B′CE，
∵放大到原来的2倍得到，
∴△BCD与△B′CE的相似比是1：2，
∴，
解得.
故答案为
【点睛】本题考查了位似图形的性质，由放大到原来的2倍得到△BCD与△B′CE的相似比是2:1是解答本题的关键.
16．
【分析】根据，，推出，求出值，得到位似比，进而求出，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴轴，；
∵的对应点，
∴，
∴
∴的坐标为：，即：；
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标系中的位似．熟练掌握位似图形的性质，求出位似比，是解题的关键．
17．(−2,0)或
【分析】根据已知可知需分当位似中心在两个正方形同旁和位似中心在两个正方形之间进行讨论；
【详解】两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b,将C(4,2),F(1,1)代入，得
,解得,即
令y=0得x=−2，
∴O′坐标是(−2,0).
当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心，
设OC的解析式是y=mx，则4m=3，
解得：,则OC的解析式是
设BG的解析式是y=nx+d，
则
解得：
则直线BG的解析式是
则
解得：
则交点是
故答案为(−2,0)或
【点睛】考查位似变换，两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．
18．见解析
【分析】根据两根木杆的高度与影长即可得到灯泡的位置．
【详解】解：如图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O．点O就是路灯灯泡所在的位置．
【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
19．
【分析】求出OD与OB的长，再求出相似比即可．
【详解】由平面直角坐标系可知，OD=2，OB=5，
所以，与的相似比为．
【点睛】本题考查了位似图形的相似比，解题关键是求出对应边的长．
20．（1）见解析，点B的坐标为(2，1)；（2）见解析；（3）16
【分析】(1)可以以点A为原点，x轴向右为正、y轴向上为正，(-2，-3)为坐标画点，再以所画点为原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系并写出B点坐标即可；
（2）分别把A、B、C各点纵横坐标扩大两倍得到新的点，连结新得到的各点即得△A′B′C′；
（3）由图数出△A′B′C′一边A′B′的长度及A′B′边上的高即可求得△A′B′C′的面积．
【详解】解：(1)如图，画出原点O，x轴，y轴．点B的坐标为(2，1)．
(2)△A′B′C′如图所示．
(3)△A′B′C′的面积为×4×8＝16．
【点睛】本题考查位似图形的意义和性质，通过建立平面直角坐标系利用数形结合思想解题是解题关键．
21．见解析
【分析】第一种情况：连接OA并延长OA到A1使OA1＝2OA，连接OB并延长OB到B1使OB1＝2OB，连接OC并延长OC到C1使OC1＝2OC，连接OD并延长OD到D1使OD1＝2OD，从而得到四边形A1B1C1D1．
第二种情况：连接OA并反向延长OA到A2使OA2＝2OA，连接OB并反向延长OB到B2使OB2＝2OB，连接OC并反向延长OC到C2使OC2＝2OC，连接OD并反向延长OD到D2使OD2＝2OD，从而得到四边形A2B2C2D2．
【详解】解：如图，四边形A1B1C1D1即为所求：
如图，四边形A2B2C2D2即为所求：
【点睛】本题考查了作图——位似变换：掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长（或反向延长）位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．
22．（1）见解析；（2）是；（3）．
【分析】（1）直接利用将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标，即可得出答案；
（2）利用位似图形的定义得出答案；
（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．
【详解】解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）与是位似图形；
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是：．
【点睛】本题考出来位似变换以及位似图形的性质，正确得到图形对应点的坐标是解题关键．
23．(1)如图，△A1B1C1就是所要求作的三角形．见解析；(2)如图，△A2B2C2就是所要求作的三角形．见解析；(3)△A2B2C2的周长为6cm，面积为cm2.
【分析】(1)根据位似图形的性质以及△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2∶1，分别延长OA，OB，OC到点A1，B1，C1，使得OA=A A1，OB=B B1，OC=C C1，连接各点即可；
（2）分别连接AO、BO、CO，取AO、BO、CO的中点A2，B2，C2，连接各点即可；
（3）根据位似图形的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
计算即可．
【详解】(1)如下图，△A1B1C1就是所要求作的三角形．
(2)如上图，△A2B2C2就是所要求作的三角形．
(3)设△A1B1C1的周长为cm，面积为cm2，则，.
解得＝24，＝24.
即△A1B1C1的周长为24cm，面积为24cm2.
设△A2B2C2的周长为cm，面积为cm2，
则，.解得＝6，＝.
即△A2B2C2的周长为6cm，面积为cm2.
【点睛】此题（1）、（2）问主要考查了位似图形的画法，正确得出对应点位置是解题关键．（3）问考查了位似图形的性质：位似图形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
24．见解析
【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；
（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．
【详解】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y=﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y=﹣2x﹣2；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
C
A
C
C
C
题号
11
12








答案
A
C