苏科版（2024）6.3 相似图形综合训练题

这是一份苏科版（2024）6.3 相似图形综合训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．邻边之比相等的两个矩形一定相似
C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D．对角线之比相等的两个矩形一定相似
2．下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A．①②B．②③C．③④D．②④
3．观察下列图形,其中相似图形有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在下面的图形中，相似的一组是( )
A．B．C．D．
6．下列说法正确的有（ ）．
①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，矩形相框的外框矩形的长为，宽为，上下边框的宽度都为，左右边框的宽度都为．则符合下列条件的，的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（ ）
A．B．C．，D．，
8．已知四边形四边形，，，则四边形与四边形的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个等腰梯形
10．下列图形中，不是相似图形的有( )
A．0组B．1组C．2组D．3组
11．两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（ ）
A．44.8
B．42
C．52
D．54
12．观察下列图形，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形纸片与原矩形纸片相似，则 ．
14．如图是我国自主研发的某汽车的广告文案．已知：将矩形对折后所得的矩形如果与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比称为白银比，则白银比的近似值是 ．（小数点后保留三位）
15．如图，分别为的边的中点，且与相似，则 ．
16．请将下图中的相似图形的序号写出来：
17．如图，在梯形中，，，，、分别在两腰、上，且，如果梯形梯形，则 ．
三、解答题
18．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．
19．如图，矩形草坪长、宽．沿草坪四周有宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．
20．如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？
21．如图，有一种复印纸，整张称为纸，对折一分为二裁开成为纸，一分为二成为纸…，它们都是相似的矩形．
(1)求的值．
(2)若纸的周长为286厘米，求纸的周长．
22．如图，一个矩形广场的长为，宽为，广场外围两条纵向小路的宽均为，如果两条横向小路的宽都为，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
23．如图，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25cm，这幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5cm，则画框内外所构成的两个矩形相似吗？请说明理由.
24．如图，四边形为平行四边形，平分交于点，过点作，交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，四边形与四边形相似，求的长．
它们的大气端庄
主要来源于对东方传统美学中
白银比例这一规律的运用
和黄金比例相比白
银比例下的作品
更为端正平街
也更符合东方审美
《6.3相似图形》参考答案
1．B
【分析】根据相似多边形的判定定理，逐一判断选项，即可.
【详解】∵邻边之比相等的两个平行四边形，对应角不一定相等，
∴邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，
故A错误；
∵邻边之比相等的两个矩形一定相似，
故B正确；
∵对角线之比相等的两个平行四边形对应角不一定相等，
∴对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，
故C错误；
∵对角线之比相等的两个矩形，对应边之比不一定相等，
∴对角线之比相等的两个矩形不一定相似，
故D错误.
故选B.
【点睛】本题主要考查相似多边形的判定定理，掌握对应边成比例，对应角相等，是解题的关键.
2．D
【详解】①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D．
3．C
【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可知①和⑧、②和⑥、③和、⑨和⑩是相似图形，可得出答案
【详解】因为相似图形是指形状相同，大小不同的图形，
所以①和⑧、②和⑥、③和⑦是相似图形，共3对，
长方形是否相似需要给出边长，当对应边成比例时才相似
故选C．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．
4．C
【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于计算即可．
【详解】解：∵两个四边形相似，
∴，
∵四边形的内角和等于，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等是解题的关键．
5．D
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，即可得答案．
【详解】A、两图形不是相似图形，故本选项错误；
B、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；
C、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误；
D、∵90°-40°=50°，
∴两直角三角形相似，故本选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
6．C
【分析】根据相似图形的定义，对各项进行分析即可得出答案.
【详解】①形状相同的两个图形是相似图形，形状差不多的两个图形，不是相似图形，故①说法错误；
②国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，是相似图形，故②说法正确；
③当大小不等两个六边形的对应角相等，对应边成比例式时，这两个六边形相似，故③说法正确；
④放大镜下看到的图形与原来的图形形状相同，是相似图形，故④说法正确；
②③④说法正确，故选C.
【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键.
7．B
【分析】直接根据相似多边形的性质列式求解即可．
【详解】解：如图，
∵矩形ABCD中，
∴
又∵矩形中，，，
∴
又∵矩形ABCD∽矩形
∴
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解答此题的关键．
8．D
【分析】此题考查了相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案．解题的关键是熟练掌握相似多边形的周长比等于相似比．
【详解】∵四边形四边形，，，
∴四边形与四边形的周长之比．
故选：D．
9．C
【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．
【详解】A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意；
B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；
C、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
D、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意．
故不是相似图形的有1组．
故选B．
【点睛】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
11．D
【详解】设较大多边形的面积为Scm2，则较小多边形的面积为：（78-S）cm2.
∵两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，
∴(4.5:3)2=S:(78−S)，解得S=54（cm2）.
故选D.
点睛：本题是一道关于相似图形的题目，解题的关键是熟练掌握相似图形的性质.
12．C
【分析】把边数相同，且对应边成比例、对应角相等的两个图形叫做相似多边形，根据相似多边形的定义，可得出答案．
【详解】解：A、两图形对应角不相等，故不是相似图形，不符合题意；
B、两图形对应角不相等，故不是相似图形，不符合题意；
C、两图形是正方形，两个正方形的对应边成比例且对应角相等，故是相似图形，符合题意；
D、两图形是矩形，对应角相等，但对应边不一定成比例，故不是相似图形，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形的定义是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了矩形的性质和相似多边形的性质，能根据相似得出比例式是解此题的关键．根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．
【详解】解：对折两次后得到的小矩形纸片的长为b，宽为，
∵小矩形纸片与原矩形纸片相似，
∴=，
又∵，
，即．
故答案为：
14．1.414
【分析】本题考查相似矩形、折叠性质、新定义问题等知识，读懂题意，理解白银比概念，设原来矩形的长为，宽为，由折叠性质及相似多边形定义得到白银比的数学表示，求解即可得到答案，读懂题意，理解白银比是解决问题的关键．
【详解】解：设原来矩形的长为，宽为，
根据白银比定义可得，即，解得，
白银比为．
15．
【分析】根据相似多边形的定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形，列出比例式即可得出结论．
【详解】解：为的边的中点，
．
与相似，
，
．
．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的定义是解决此题的关键．
16．①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩
【分析】根据形状相同，但大小不一定相等的多边形是相似图形判断即可.
【详解】由相似形的定义可知，①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩是相似图形.
故答案为①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩.
【点睛】题主要考查的是相似图形的识别，正确理解相似图形的形状相同，但大小不一定相等是解题的关键.
17．
【分析】根据相似多边形的性质得到=，再将AD=12cm，BC=27cm代入，利用比例的性质即可求出EF的长．
【详解】解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，
∴=，
∵AD=12cm，BC=27cm，
∴=，
∴EF2=12×27=324，
∴EF=18．
故答案为18cm．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．
18．见解析
【分析】根据相似图形的性质，分别将四边形的四条边扩大2倍即可．
【详解】如图，四边形EFGH即为所求，
【点睛】此题主要考查作图（相似变换），解题关键是熟练掌握相似的性质．
19．不相似．小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18．因为，，即这两个矩形的边不成比例，所以它们不相似
【分析】根据已知条件，可求出小路内侧矩形的长和宽分别为28，8；再把两个矩形的边分两种情况进行比值运算，结果，，即可得出答案．
【详解】解：不相似．理由如下：
因为草坪四周有宽的环行小路，
所以小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18；
因为，，即这两个矩形的边不成比例，
所以它们不相似．
【点睛】本题主要考查了相似图形的判定，即不仅要对应角相等，还要对应边成比例．
20．见解析
【分析】第一个图中是两个全等的正方形，它们的对角线互相垂直．第二个图比第一个多出两个正方形，这两个正方形全等，且这两个正方形的边长等于第一个图两个正方形的对角线的长．第三个图比第二个图又多出两个正方形，这两个正方形全等，且这两个正方形的边长等于前面两个正方形的对角线的长．按此规律可以继续画图．
【详解】这组图形的规律是：后面的图案比前面的图案多两个全等的正方形，且多出的这两个正方形的边长等于前面正方形对角线的长．按此规律可以继续画图．其中每两个全等的正方形组成的图形与后面多出的两个全等的正方形形成的图形都是相似的．
【点睛】本题考查的是相似图形，相似图形是形状相同的图形．根据这三个图案发现规律，可以把图案继续画下去．并且每画出的两个全等正方形形成的图形与前面两个正方形形成的图形都相似．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了相似多边形的性质
（1）由图可知纸的长为，宽为，纸的长为AB，宽为，再由相似四边形的对应边成比例列出比例式，求值即可．
（2）由（1）可知四边形相似比进而可得出四边形的周长之比，直接计算即可．
【详解】（1）解：∵纸的长为，宽为，纸的长为AB，宽为，
∴、纸的长与宽对应比成比例，得，
∴；
（2）∵纸的周长为286厘米，；
∴纸的周长．
22．x为1.2m
【分析】本题考查了相似多边形的性质：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．内外矩形的对应角相等，所以当时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，然后利用比例性质求出x即可．
【详解】解：当时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
解得；
答：当x为时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．
23．见解析
【分析】根据相似多边形的概念：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，首先求出外框的长和宽，然后求出相似比，由于相似比不相等，故可判定这两个矩形不相似.
【详解】不相似.理由如下：外框的长和宽分别为50cm，35cm，内框的长和宽分别为40cm，25cm.
∵，
∴画框内外所构成的两个矩形不相似
【点睛】此题主要考查相似多边形的判定，熟练掌握，即可解题.
24．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后利用平行线的性质和角平分线的定义可推出从而得出AB=BE，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，即可证出结论；
（2）根据菱形的性质可得，然后根据相似多边形的定义列出比例式即可求出BC．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
又，
∴四边形是平行四边形．
由，
得．
平分
，
∴四边形是菱形，
平分．
（2）解：由（1）知，四边形为菱形，
．
∵四边形与四边形相似，
，
即，
或BC=（不符合实际，故舍去）．
【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质、等腰三角形的性质、菱形的判定及性质和相似多边形的性质，掌握平行四边形的判定及性质、等角对等边、菱形的判定及性质和根据相似多边形的定义列比例式是解决此题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
C
B
D
C
B
题号
11
12








答案
D
C