初中数学苏科版（2024）九年级下册6.1 图上距离与实际距离精练

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级下册6.1 图上距离与实际距离精练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四条线段成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( )
A．2a＝3bB．b－a＝1
C．D．
4．把米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A．B．C．D．
5．乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为( )
A．(90－30)厘米B．(30＋30)厘米C．(30－30)厘米D．(30－60)厘米
6．在三条线段，，中，的一半等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段a＝2，b＝4，线段c为a，b的比例中项，则c为（ ）
A．3
B．
C．
D．
8．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为( )
A．2 cmB．4 cmC．6 cmD．±6 cm
9．若===k，则k=（ ）
A．0B．C．-1D．或-1
10．比例尺为1：800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为( )
A．400 cmB．40mC．200 cmD．20 m
11．如图，点是线段的黄金分割点，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )
A．B．C．±D．
二、填空题
13．若，则＝ ．
14．在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 km.
15．已知，则，，．
16．已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是 ．
17．若线段，是的黄金分割点，且，则．（判断对错）
三、解答题
18．已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．
19．如图，已知线段、、，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）．
20．若，求的值．
21．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？
22．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？
23．已知＝2，且b＋d＋f≠0.
(1)求的值；
(2)若a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值．
24．已知a、b、c均为非零实数，且满足.求 的值．
《6.1图上距离与实际距离》参考答案
1．C
【详解】选项A，因，选项A中的四条线段不成比例；选项B，因，选项B中的四条线段不成比例；选项C，因，选项C中的四条线段成比例；选项D，因，选项D中的四条线段不成比例.故选C.
2．B
【分析】由，可得再代入求值即可得到答案．
【详解】解： ，

，，


经检验：符合题意，
故选：
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
3．C
【详解】试题分析：根据比值可得：2b=3a，则A错误；设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B错误；，则C正确；，则D错误，故本题选择C．
4．A
【分析】根据黄金分割的定义列式进行计算即可得解.
【详解】解: 较短的线段长=2 (1-)
=2-+1=3-.
故选A.
【点睛】本题考查了黄金分割的概念, 熟记黄金分割的比值 () 是解题的关键.
5．C
【详解】分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
详解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（30-30）厘米．
故选C．
点睛：此题主要是考查了黄金分割点的概念，要熟悉黄金比的值是关键．
6．D
【分析】依题意可得，设=k，继而可根据比例的性质得出答案.
【详解】由题意得：，
设=k，则有a=2k，b=4k，c=6k，
所以=3：1，
故选D.
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.
7．C
【详解】∵线段c为a，b的比例中项，
∴，
∵线段a＝2，b＝4，
∴，
∴c＝．
故选C．
【点睛】本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
8．C
【详解】分析：根据线段比例中项的概念，a：c=c：b，可得c2=ab=36，故c的值可求．
详解：∵线段c是a、b的比例中项，∴a：c=c：b，∴c2=ab=36，解得：c=±6．又∵线段是正数，∴c=6．
故选C．
点睛：本题考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．
9．D
【分析】由===k可得，x=ky+kz①，y=kx+kz②，z=kx+ky③，然后把三个式子相加，整理可得x+y+z=2k(x+y+z)，然后分两种情况求解即可.
【详解】由===k可得，
x=ky+kz①，y=kx+kz②，z=kx+ky③，
①+②+③得，
x+y+z =ky+kz+y=kx+kz+kx+ky③，
整理可得x+y+z=2k(x+y+z)，
当x+y+z=0时，
y+z=-x，
∴k=；
当x+y+z≠0时，
2k=1，
∴k=.
故选D.
【点睛】本题考查比例的性质,运用整体思想是解决本题的关键,需要注意的是:由于x+y+z可能为0,因此求k的过程中,要分两种情况求解.
10．B
【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比.根据比例的基本性质即可得出结论.
【详解】解：设实际长度为，则：，
解得：，
故答案为B.
【点睛】本题考查比例线段.关键是根据比例尺，利用图上距离求出实际距离，注意单位换算.
11．B
【分析】根据黄金分割性质即可解题.
【详解】∵点是线段的黄金分割点，由图可知,AC为较短边,
∴
故选B
【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简答题,熟悉黄金分割的性质是解题关键.
12．D
【详解】根据勾股定理，由OA=AB=1可求OB==，然后由BC=1，可根据勾股定理求得OC==，同理求得OD=2，然后根据比例中项的性质，可知OA、OD的比例中项线段为.
故选D
13．
【分析】设=k(k≠0)，分别用k表示出x、y和z,进而求出的值.
【详解】设 =k，即x=3k，y=4k，z=5k，
故 = =．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是设出 =k ,进而求解.
14．90
【分析】设A、B两地间的实际距离为xcm，根据比例线段得，然后解方程即可得．
【详解】设A、B两地间的实际距离为xcm，由题意得
，
解得：x=9000000cm=90km，
故答案为90.
【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺的定义以及求解方法是解题的关键.
15．，，
【分析】根据已知条件，可得2x=5y，由比例的基本性质，得出x：y的值．根据等式的基本性质，可求得，的值．
【详解】∵2x-5y=0，
∴2x=5y，
∴x:y=5:2，
即=，
∴=−1=−1=，
==，
故答案为，，.
【点睛】此题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解决此题的关键.
16．1∶250 000
【详解】已知5千米=500000厘米，根据“比例尺=图上距离：实际距离”可得，比例尺=2：500000=1：250000.
17．错误
【分析】先根据黄金分割的定义列式计算AC的长，再进行比较即可判断．
【详解】由已知可得.
故答案为错误
【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，熟记定义是解题的关键．
18．可以添加的数有：，，．
【分析】设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值．
【详解】设添加的数为，
当时，；
当时，；
当时，，
所以可以添加的数有：，，．
【点睛】考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值．
19．图形见解析
【分析】把x＝变形得到c：a=b：x，则实际上作c、a、b、x的第四比例项，按照做比例线段的方法作图即可．
【详解】∵x＝，
∴c：a=b：x，
作出c、a、b、x的第四比例项得到x，如图：
【点睛】本题考查了作图—相似变换，能将x＝变形得到得到c：a=b：x，确定出求x就是求第四比例项是解题的关键.
若a、b、c、d满足：a：b=c：d，则这四条线段成比例，其中d叫第四比例项．
20．
【详解】试题分析：设，可得，，，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可．
试题解析：
设，
则，，，
所以．
21．操场的实际面积是9600平方米
【分析】首先利用比例尺分别求出操场的实际长和宽，然后求出面积．
【详解】解：（厘米），
，
（厘米），
，
（平方米）．
答：操场的实际面积是9600平方米．
【点睛】本题考查比例尺，解决问题的关键是掌握比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．
22．1.05米.
【分析】他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，根据肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段，则x：1.70=0.618，然后解方程即可．
【详解】设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，
根据题意得x：1.70=0.618，
即x=1.70×0.618≈1.05（m）．
答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段.
【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
23．(1)2;(2)2.5
【详解】分析：（1）根据合比性质求解即可；
（2）用b、d、f表示出a、c、e，然后代入整理即可得解．
详解：（1）∵＝2，
∴；
（2）∵＝2，
∴a=2b，c=2d，e=2f，
∵a-2c+3e=5，
∴2b-2（2d）+3（2f）=5，
∴b-2d+3f=2.5．
点睛：本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，熟记性质是解题的关键．
24．8或-1
【详解】试题分析：根据比例的等比性质解决分式问题．注意分两种情况：；进行讨论．
试题解析: (1)若a+b+c≠0，由等比定理有
若
所以
于是有
(2)若
于是有
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
C
D
C
C
D
B
题号
11
12








答案
B
D