初中数学苏科版（2024）八年级下册11.1 反比例函数随堂练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册11.1 反比例函数随堂练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知为反比例函数的图象上的一点，若将这个反比例函数的图象向右平移4个单位，则点M的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列关系式中的两个量成反比例的是( )
A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
3．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数的图象，在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数在第一象限的图象如图，则k的值有可能是
A．4B．2C．D．1
7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36B．12C．6D．3
10．已知点A（﹣2，m），B（2，m），C（4，m+12）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．y＝xB．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2
11．点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．函数的图象经过点D．函数的图象关于原点对称
12．已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．2022B．C．1D．
二、填空题
13．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第 象限．
14．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度的最小值是 ．
15．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为 ．
16．若函数是反比例函数，则 ．
17．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，交坐标轴于点、，连接．则的面积是 ．
三、解答题
18．如图，直线与双曲线交于，两点，连接，．
(1)求的面积；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集是 ．
19．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
对于任意正实数、，可作如下变形：
，
又∵，
∴，即．
根据上述内容，回答下列问题：
(1)在（、均为正实数）中，当且仅当、满足______时，等号成立．
(2)思考解答：如图1，中，，，垂足为，为边上中线，，，试根据图形说明成立，并指出等号成立时的条件．
(3)探索应用：如图2，已知为反比例函数的图象上一点，点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在处旋转，保持两直角边始终与轴交于两点、，点为轴上一点，连接、，求四边形面积的最小值．
20．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
21．如图，矩形的边分别与反比例函数的图象相交于点D、E，与相交于点F．
(1)若点B的坐标为，求点D、E、F的坐标；
(2)求证：点F是的中点．
22．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤 x吨，经过 y天可以用完．
（1）请与出 y与 x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？
23．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
，，，，，，．
24．的气体装在体积为的容器中，气体的密度为．写出密度与体积间的关系式．
《第十一章反比例函数》参考答案
1．C
【分析】将代入，即可求得M点坐标，再根据平移方式即得出答案．
【详解】将代入，得：，
即．
将这个反比例函数的图象向右平移4个单位，即图象上的点也向右平移4个单位，
∴点M的对应点的坐标为(-2+4，3)，即(2，3)．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象的平移．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
2．C
【分析】根据反比例的定义判断即可．
【详解】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项错误；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项错误；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项正确；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
3．D
【分析】形如且k为常数，称为反比例函数，根据反比例函数解析式的定义即可完成．
【详解】A、B两个选项中的关系式是一次函数关系式，
C选项的函数是的反比例函数，而不是的反比例函数，
D选项可化为，故它是反比例函数关系式；
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解题的关键．
4．D
【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的增减性．
【详解】解：A项，对于反比例函数，，函数的图象在其所在的每一个象限内，y值随x值的增大而减小，不合题意；
B项，对于一次函数，，y值随x值的增大而减小，不合题意；
C项，对于反比例函数，，函数的图象在其所在的每一个象限内，y值随x值的增大而减小，不合题意；
D项，对于反比例函数，，函数的图象在其所在的每一个象限内，y值随x值的增大而增大，符合题意.
故选D.
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的增减性．
5．D
【分析】根据一次函数的图象确定k和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可．
【详解】解：A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，
∴kb＜0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故A选项不符合题意；
B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，
∴kb＞0，
∴反比例函数经过一、三象限，
故B选项不符合题意；
C选项中，一次函数b=0，
∵kb≠0，
故C选项不符合题意；
D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，
∴kb＜0，
∴反比例函数经过二、四象限，
故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与参数的关系是解题的关键．
6．C
【分析】在反比例函数图象上找一点，根据此点的坐标范围即可得出结论．
【详解】
解：设，
由图可知，，
，即，
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
7．C
【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．
【详解】解：根据题意可得，一次函数表达式为，
A、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则，
∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意；
B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则，
∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故B不符合题意；
C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则，
∴一次函数的图象经过一，三，四象限，与图象相符，故C符合题意；
D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则，
∴一次函数的图象经过一，二，四象限，与图象不符，故D不符合题意；
故选：C．
8．C
【详解】试题分析：反比例函数图象的是C．故选C．
考点：反比例函数的图象．
9．D
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
【详解】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．
故选D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
10．C
【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可.
【详解】∵A（﹣2，m），B（2，m），
∴点A与点B关于y轴对称；
由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；
∵m+12＞m，y＝ax2的图象关于y轴对称
由B（2，m），C（4，m+12）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
对于二次函数只有a＞0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴C选项正确，
故选：C．
【点睛】考核知识点：正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象.理解正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性是关键.
11．D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据反比例函数的性质对B、D进行判断．
【详解】解：A．点在反比例函数的图象上，则，故错误；
B．函数的图象关于对称，故错误；
C．函数图象经过点或，故错误；
D．函数图象关于原点成中心对称，故正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
12．A
【分析】根据值为反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查求反比例函数的解析式．解题的关键是掌握值为反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积．
13．二、四
【分析】将点代入求出k的值，再根据反比例函数的性质，即可进行解答．
【详解】解：将点代入得：，
解得：，
∵，
∴这个反比例函数的图象在第二、四象限．
故答案为：二、四．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象经过二、四象限；当时，图象经过一、三象限．
14．
【分析】根据点P和点Q的坐标特点，点P可看作在直线上运动，点Q在反比例函数上运动．将直线和反比例函数置于同一坐标系中，向上平移直线与相交于点Q，过点Q作AB的垂线与直线相交于点P，此时线段的长度的最小．设平移后直线的解析式为，与相交于点Q，且只有一点，求解方程得到点Q的坐标，再根据勾股定理可求．
【详解】解：∵点，点
∴点P可看作在直线上运动，点Q在反比例函数上运动，
如上图所示，将直线和反比例函数置于同一坐标系中，直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，向上平移直线与相交于点Q，过点Q作AB的垂线与直线相交于点P，
∵平行线之间距离最短，
∴此时线段的长度的最小．
设平移后直线的解析式为
∵与相交于点Q，且只有一点，
∴
∴，（舍去）
∴，解得，（舍去）
∴QB= QA=2，
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合运用．涉及一次函数的平移，求一次函数和反比例函数的交点，交点只有一个对应一元二次方程的判别式为0，勾股定理等知识点，综合性较强．
15．(，3)/（4.5,3）
【分析】根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和算面积，将OA用表示出来，用表示出来，B点坐标用表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出，算出B点坐标，即可
【详解】∵D(3，2)在反比例函数上
∴
解得：
反比例函数解析式为：
设直线OD表达式为：
将D点坐标带入得：
解得：
故直线OD：
设C(，)
∵B点在直线OD上
∴
解得：yC=3
故B(，3)
故答案为：(，3)
【点睛】本题考查反比例函数，平行四边形，正比例函数；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来
16．
【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可解答．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴，，
解得．
故答案为：
17．/
【分析】设点A的坐标为，可得点B的坐标为，点C的坐标为，，从而得到，即可求解．
【详解】解：设点A的坐标为，
∵轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，
∴点B的坐标为，点C的坐标为，，
∴，
∴的面积是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
18．(1)的面积为8；
(2)或
【分析】（1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标，再求得直线与x轴交于点，根据的面积即可求解；
（2）根据图象即可求解．
【详解】（1）解：∵在双曲线上，
∴，
∴，
∵在双曲线上，
∴，即，
∴；
设直线与x轴交于点C，
令，则，
∴，
∴的面积；
（2）解：观察图象，不等式的解集是或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．(1)
(2)说明见解析，是等腰直角三角形时等号成立
(3)28
【分析】（1）根据题中例子可直接得出结论；
（2）根据直角三角形的性质得出，，再由（1）中结论即可得出等号成立时的条件；
（3）过点A作轴于点，根据可知当时最小，由此可得出结论．
【详解】（1）∵，、均为正实数，
∴当且仅当、满足时，有最小值．
故答案为：；
（2）∵中，，，为边上中线，，，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴当时等号成立，
即有，
∴斜边的高线和中线重合，
∴是等腰直角三角形，
∴当是等腰直角三角形时，等号成立；
（3）如图所示，过点A作轴点，
∵A点为反比例函数上的一点，横坐标为1，
∴点A的坐标为，即.
∵点为轴上一点，
∴，
∴，
∴是一定的，要使最小，应最小，
由（2）可知，当是等腰直角三角形时，最小，
即有斜边的高线和中线重合，
∴，
∴，
∴最小为8，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数，用配方法可求最大（小）值，在（、均为正实数）中，当且仅当、满足时，有最小值是解题的关键．
20．（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米
【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式；
（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．
【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700，
代入反比例函数关系中，
解得：k=Sa=70，
所以函数关系式为：；
（2）将a=0.08代入得：S==875千米，
故该矫车可以行驶875千米．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值．
21．(1)，，
(2)见解析
【分析】（1）根据题意可得D点横坐标为4，E点纵坐标为2，从而得到，，再求出直线和的解
析式，再联立，即可求解；
（2）设点B的坐标为，可得，，再求出直线和的解析式，再联立，可得到点
F的坐标，再求出的中点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：轴，轴，
∵点B的坐标为，
∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，
∵点D、E在反比例函数的图象上，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立方程组，解得，
∴；
（2）证明：设点B的坐标为，
∴D点横坐标为a，E点纵坐标为b，
∵点D、E在反比例函数的图象上，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立方程组，解得，
∴，
∵，，
∴的中点坐标为，即，
∴点F是的中点．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，矩形的性质，中点坐标公式，直线交点的求法是解题的关键．
22．(1) y= ；(2)详见解析；（3） .
【详解】试题分析：
（1）由“煤燃烧的天数=储煤量÷每天烧煤的吨数”即可得到y与 x之间的函数关系式；
（2）由（1）中所得函数关系式，画出对应的函数图象即可；
（3）将和代入（1）中所得函数关系式求得对应的的值即可得到可用天数的取值范围.
试题解析：
（1）由“煤燃烧的天数=储煤量÷每天烧煤的吨数”可得y与 x之间的函数关系式为：
；
（2）函数的图象如下图所示：
（3）∵在中，当时，；当时，；
∴当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这批煤可用天数为：天，即.
23．，．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】解：y＝4x不是反比例函数，
不是反比例函数，
是反比例函数，
y＝6x＋1不是反比例函数，
不是反比例函数，
不是反比例函数，
由xy＝123，可得：
，
所以xy＝123是反比例函数．
综上：y是x的反比例函数的有：，，
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝k（k为常数，k≠0）．
24．
【分析】根据m=ρV，结合条件即可得到反比例函数的关系式．
【详解】解：∵m=ρV，
∴ρ=，
∴ρ与V的函数关系式是ρ=；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题列反比例函数解析式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
D
C
C
C
D
C
题号
11
12








答案
D
A