苏科版（2024）八年级下册11.3用 反比例函数解决问题习题

这是一份苏科版（2024）八年级下册11.3用 反比例函数解决问题习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是( )
A．y＝20－xB．y＝40xC．y＝D．y＝
2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的取值范围是
3．对于反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则此函数的表达式为( )
A．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝
4．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）
A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升
B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒
7．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是
A．B．C．D．
8．随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．B．C．D．.
9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝100xB．y＝C．y＝x＋100D．y＝100－x
10．已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
11．电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
二、填空题
13．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个）与x（人）之间的函数是 函数，其函数关系式是 ，当人数增多时，每人分得的苹果就会 .
14．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝ .
15．根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y（双）是售价x（元/双）的反比例函数（统计数据如表所示）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元/双．
16．小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．
17．科学发现，若气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：kPa）是关于气体体积（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象．当气体体积为时，气压是 kPa．
三、解答题
18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．
（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式 ；
（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？
19．某运输队要运300 t物资到江边防洪．
(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系式？
(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？
20．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，改造期间生产数量y（万支）与月份x之间的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？
(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？
21．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，请填表格（结果保留小数点后两位）：
22．某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板的面积至少为多少？
23．某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变．当该游泳池以每小时立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为v立方米/时，将池内的水放完需t小时．
(1)求v关于t的函数表达式，并画出函数图象．
(2)若要求在小时内（包括小时）把游泳池内的水放完，则游泳池的放水速度至少为多少立方米/时（要求用反比例函数的性质和图象两种方法求解）？
24．为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．
（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？
（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？

立方米
64
48

32
24
…
千帕

2

3
4
…
售价x/（元/双）
200
240
250
400
销量y/双
30
25
24
15
P
1.5
2
2.5
3
4
…
V
64
48
38.4
32
24
…
A
1
2
3
4
5
20
25
30
50
65
80
90
《11.3用反比例函数解决问题》参考答案
1．C
【详解】试题解析：
由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，
∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是
故选C．
2．C
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案．
【详解】解：设与的函数关系式为：，
该图像经过点，
，
，
与的函数关系式是，故选项A不符合题意；
当时，，解得，故选项B不符合题意；
，随的增大而减小，
当时，，故选项C符合题意；
当时，的取值范围是，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
3．C
【详解】分析：首先把x＝1，y＝－2代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．
详解：把x＝1，y＝－2代入反比例函数y=中，得，
∴-2=，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-，
故选C．
点睛：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握k的值的求法．
4．C
【详解】试题分析：根据题意得：，∴，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
5．A
【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可
【详解】.的面积为3，
则
即
函数图像是双曲线
该反比例函数图像位于第一象限，
故选A
【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．
6．C
【分析】根据题意，对于题意根据当时，，当时，，当时，，当时，，根据题意求得时的函数值，即可判断A，令根据上述函数关系式，求得的取值范围，进而判断B选项，根据当时，求得函数关系式，求得当时的函数值即可判断C选项，根据C选项的解析式求得的最小值即可判断D选项．
【详解】对于A，由题意可得，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，故A正确，
对于B，当时，，解得，
故，
当时，，解得，
故，
综上所述，，
若一次投放4个单位的，消毒时间可达8分钟，故B正确，
对于C，当时，
，当时，，
故C错误，
对于D，∵，
∴，当且仅当，即时取等号，
∴有最小值，
∴接下来的4分钟能够持续消毒，故D正确．
故选C
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，类比反比例函数求解是解题的关键．
7．D
【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．
8．B
【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．
【详解】设反比例函数的表达式为，将代入，得，所以当车速为20千米/时，，解得，故为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是.
故选B.
【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.
9．B
【详解】试题解析：根据题意可得：
故选B．
10．B
【分析】三角形的面积=×底边×底边上的高，那么底边=2三角形的面积÷这个底边上的高，线段应大于0，实际意义的函数都在第一象限．
【详解】∵xy=1，
∴y关于x的函数关系式为y=（x＞0），由于线段的长不为0，故函数图象在第一象限．
故选：B．
【点睛】此题考查了反比例函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．
11．A
【分析】设函数解析式为I= ，由于点（6，8）在函数图象上，故代入可求得k的值．
【详解】解：设所求函数解析式为I= ，
∵（6，8）在所求函数解析式上，
∴k=6×8=48，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式．
12．D
【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知的值是一个定值，则p与V的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案．
【详解】解：由题意可知，；；；；，…
由此可得出p和V的函数关系是为：
故选：D．
13． 反比例； y=； 减少
【详解】由题意易得y=，是反比例函数，这正符合函数y=（k＞0）
当x＞0时y随x的增大而减小的性质，
所以当人数增多时，每人分得的苹果就会减少.
故答案为：反比例，y=，减少．
考点：反比例函数的性质
14．装货总量
【详解】利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝装货总量.
15．300
【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先求解，再由，再解方程并检验即可；
【详解】解：由题中表格数据，得，
∴，
由题意，得，
把代入，得，
解得，
经检验，是该方程的根，
所以其售价应定为300元/双．
故答案为：.
16．体积为1 500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）
【分析】可找常见的有乘积关系的三个量，模仿例子作答．例如体积公式，路程问题等等．
【详解】解：一个圆柱体的体积为1500立方厘米，那么圆柱的底面积y平方厘米与高x厘米之间的函数关系式可以表示为y．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题和反比例函数的关系，要熟悉常见的公式和典型的实际问题，如体积问题，行程问题等．本题需注意常量1500应是另两个量的积．
17．100
【分析】先求出反比例函数的解析式，将V=2代入解析式求出P即可．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为P=，
由题意得图象过点（1，200），
∴k=1×200=200，
∴，
当V=2时，P=200÷2=100，
故答案为：100．
【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，已知自变量的值求函数值，正确理解图象求出函数解析式是解题的关键．
18．（1）p＝；（2）4.8千帕；（3）气球的体积至少为立方米．
【分析】（1）设p与V的函数的解析式为p= ，利用待定系数法即可求函数解析式；
（2）把v=20代入p= 可得p=4.8；
（3）把p=144代入p= 得，V= ．可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积至少为 立方米．
【详解】解：（1）设p与V的函数的解析式为p＝，
把点A（1.5，64）代入，
解得k＝96．
∴这个函数的解析式为p＝；
故答案为p＝；
（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，
当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是4.8千帕；
（3）把p＝144代入p＝得，V＝，
故p≤144时，v≥，
答：气球的体积至少为立方米．
【点睛】本题考查反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
19．（1）t＝(v＞0)（2）75 t/h
【详解】试题分析：（1）根据总量=速度×时间，可得函数关系；
（2）首先求得剩下的物资为150吨，可得解析式为t=（v>0），再将t=2代入解析式可得结果．
试题解析：由已知得vt＝300，
∴t与v之间的函数关系式为t＝(v＞0)．
(2)运了一半物资后还剩300×（1-）＝150(t)，
故t与v之间的函数关系式变为t= (v>0)，
将t=2代入t=，得2=.
解得v=75.
因此剩下的物资要在2h之内运到江边，运输速度至少为75t/h.
点睛：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是a×b＝c(c一定)型的数量关系．如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等．
20．(1)y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数）；
(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，再根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式；
（2）直接利用（1）中所求，即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．
【详解】（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=，
∵点（1，180）在该函数图象上，
∴180=
，得k=180，
∴y=（1≤x≤4且x为正整数），
当x=4时，y==45，
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b，
∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，
∴，
解得：，
∴技术改造完成后对应的函数解析式为y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数），
（2）
解得：2≤x≤7
∵x为正整数，
∴x=2，3，4，5，6，7，
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21．100；50；33.33；25；4；3.33；2；1.54；1.25；1.11．
【分析】先根据等量关系“I=”，把（5，20）代入求得固定电压，也就求得了I与R的函数解析式，再将表格中I与R的值分别代入，求出对应的R与I的值，即可求解．
【详解】解：依题意设I= ，
把I=5，R=20代入得：5=，
解得U=100，
所以I=．
当I=1，2，3，4，时，代入I=．分别取得R=100；50；33.33；25；
当R=25，30，50，65，80，90时，代入I=，分别求得I=4；3.33；2；1.54；1.25；1.11．
故答案为：100；50；33.33；25；4；3.33；2；1.54；1.25；1.11．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解决此题的关键．
22．（1）(S＞0)；（2）3000Pa；（3）0.1m2．
【分析】（1）由图可知1.5×400=600为定值，即k=600，易求出解析式．
（2）在（1）的基础上可求出函数值p．
（3）压强不超过6000Pa，即p≤6000时，求相对应的自变量的范围．
【详解】(1)设所求p与S之间的函数关系式为(k≠0)．
∵A(1.5，400)在该函数的图像上，
∴，
解得k＝600．
∴p与S之间的函数关系式为(S＞0)．
(2)当S＝0.2时，，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3)由题意知，，解得S≥0.1，
故木板的面积至少为0.1m2．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，构建反比例函数模型是解答本题的关键.
23．(1)，函数图象见解析
(2)游泳池的放水速度至少为，详解见解析
【分析】（1）先求出游泳池没放水时的体积，然后根据水的体积=放水速度×放水时间进行求解即可；
（2）根据（1）中的函数图象和反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，游泳池没放水时的体积为，
∴，
∴，
函数图象如下所示：
（2）解：图象法：当时，，
要使，则必须保证，
∴游泳池的放水速度至少为；
函数的性质：由可知，
∵，
∴，
∴，
∴游泳池的放水速度至少为；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，解题的关键是结合实际问题确定两个变量之间的关键性．
24．（1）11分钟；（2）此次消毒不完全有效，分析见解析．
【分析】（1）由题意得，由可求得直线的解析式，将代入即可求出时间，从而得出答案；
（2）利用求出反比例函数的解析式再分别计算出时的的值，进而可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：，，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
（分钟），
答：室内空气中的含药量不低于的持续时间可达到11分钟．
（2）解：设反比例函数的解析式为，
把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：
，
此次消毒是不完全有效．
答：此次消毒不完全有效．
【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，掌握正比例函数和反比例函数图象的形状，掌握两个函数的解析式的形式是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
A
C
D
B
B
B
题号
11
12








答案
A
D








1
2
3
4
5
4
2
100
50
25
20
25
30
50
65
80
90