初中数学苏科版（2024）八年级下册11.1 反比例函数练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册11.1 反比例函数练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数B．反比例函数
C．二次函数D．z随x增大而增大
2．如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（ ）
A．减少它的B．减少它的C．增加它的D．增加它的
3．如图，函数和函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为.有以下结论：①反比例函数图象一定过点；②当时，；③；④点B的坐标为.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列函数：①y＝2x，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝．其中，是反比例函数的有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=B．xy=8C．y=D．y=+5
6．已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
7．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1
8．下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
A．商一定时（不为零），被除数与除数
B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b
D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x
9．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝4xB．＝3C．y＝﹣D．y＝x2﹣1
10．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（ ）
A．2B．C．D．6
11．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．B．C．D．
12．如果x与y满足，则y是x的（ ）
A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数
二、填空题
13．已知反比例函数的图像经过点，则 ．
14．观查反比例函数的图象，当时，x的取值范围是 ．
15．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为 ．
16．已知反比例函数的图象经过点(3，2)和(m，－2)，则m的值是 ．
17．关系式y=可以表示的实际意义为 ．
三、解答题
18．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知是关于x的反比例函数，求的值．
20．已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式．
21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝y，BD＝x，若CD＝5，求y与x之间的函数表达式．(不必写出自变量的取值范围)
22．已知反比例函数．
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．
(2)求当时函数的值．
(3)求当时自变量x的值．
23．北京到杭州铁路线长为．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为，火车行驶的平均速度为，你能完成表吗？y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
24．已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，．
(1)求y的表达式；
(2)求当时的值．
12
15
17
22
87.4
《11.1反比例函数》参考答案
1．A
【详解】试题分析：根据正比例与反比例函数的定义确定z与x的函数关系．
由于y与x成正比，则y=k1x，
y与z的倒数成反比，则y=k2z，
所以k1x=k2z，变形得,
所以z是x的正比例函数．
故选A．
考点：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式
2．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据y是x的反比例函数，得出，根据当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，得出，求出，得出答案．
【详解】解：∵y是x的反比例函数，
∴，
当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，则：
，
∴，
∴y将减少它的，
故选：B．
3．C
【分析】根据待定系数法求得k=4，把（-1，-4）代入左右两边相等，即可判定①，由函数的图象可知x＞2时，x+1＞，即可判定②；解得出方程组的解即可判定③，求得直线与坐标轴的交点，然后求得三角形的面积即可判定④.
【详解】∵函数y=经过点A(2,2)，
∴2=，解得：k=4，
∴函数y=，
把(−1,−4)代入左右两边相等，所以①正确；
由函数的图象可知x>2时,x+1>，所以②正确；
解得：或，所以③错误；
由函数y=x+1的图象可知：C(0,1),D(−2,0)，
∴OC=1，OD=2，
∴S△OCD=OD⋅OC=1，所以④正确；
故应选C.
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点问题的解法.
4．C
【分析】根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合的形式为反比例函数．
【详解】解：①y是x正比例函数；
②y是x反比例函数；
③y是x反比例函数；
④y是x+1的反比例函数．
综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将一般转化为y=kx﹣1，是解题的关键．
5．B
【分析】根据反比例函数的定义分别判断各个选项即可．
【详解】解：A.y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B.由xy=8，可得y=，y是x的反比例函数，故本选项正确；
C.y是x+5的反比例函数，故本选项错误；
D.此函数不是反比例函数，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的判定，熟练掌握与理解反比例函数的定义是解此题的关键．
6．C
【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可．
【详解】解：A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意；
B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意；
C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意；
D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了正比例函数关系和反比例函数关系，熟练掌握正比例函数关系和反比例函数关系的定义是解题的关键．
7．C
【分析】反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．
8．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；
B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；
C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；
D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.
【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．
9．C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
10．A
【详解】x= 时，y1= ，x=+1=- ；
x=- 时，y2=2，x=2+1=3；
x=3时，y3=- ，x=-+1= ；
x= 时，y4= ；
按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2012÷3=670…2，
y2012的值为2．
故选A
11．C
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：A. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是反比例函数，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键． ()或或的函数是反比例函数．
12．B
【详解】因为x与y满足,所以,所以y是x的反比例函数,故选B.
点睛:本题主要考查反比函数的判定,解决本题的关键是要根据反比函数的定义进行判定.
13．
【详解】分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.
详解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），
∴-1=，
解得k=3．
故答案为3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14．x＜﹣1或x＞0/x＞0或x＜-1
【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可．
【详解】解：∵k＝2＞0，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴y=-2时，，
解得x=-1，

∴当y＞-2时x＜﹣1或x＞0，
故答案为x＜﹣1或x＞0．
【点睛】本题重点考查学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键．
15．
【分析】根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高” 即可列出a与h的关系式.
【详解】解:由题意得a=220h=
故答案为:
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.
16．-3
【详解】试题分析：
解：设该反比例函数是
且该反比例函数经过点（3，2）和（m，－2）
所以
考点：反比例函数的基本性质
点评：此类试题属于反比例函数的常考知识点，因此考生在解答此类试题时要注意分析反比例函数的基本性质
17．见解析（列举与此相关的实际例子即可）
【分析】根据反比例函数的意义举例说明即可求解．
【详解】解：如矩形的面积为240，长y随宽x的变化而变化．（答案不唯一），
故填：矩形的面积为240，长y随宽x的变化而变化．
【点睛】考查了反比例函数的概念，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
18．(1)是反比例函数，
(2)不是反比例函数
(3)不是反比例函数
(4)是反比例函数，
【分析】直接利用反比例函数的概念形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，可得答案．
【详解】（1），是反比例函数，；
（2），不是反比例函数；
（3），不是反比例函数；
（4），是反比例函数，．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
19．0
【分析】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，得到，求出，然后代入求解即可．
【详解】解：因为是关于x的反比例函数，
所以，解得，
所以，
所以．
20．
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．设，则，然后利用待定系数法即可求得；
【详解】∵与x成正比例，与成反比例，
∴设，，
∴，
∵当时，，当时，，
∴，解得，
∴y与x之间的函数解析式为．
21．
【详解】分析：通过证明△ACD∽△CBD，得，从而可求y与x之间的函数表达式.
详解：∵ CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，即，
∴y＝.
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，求反比例函数的解析式，证得△ACD∽△CBD是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可；
（2）把，代入解析式，求出值，即可得解；
（3）把，代入解析式，求出值，即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：把，代入得：；
∴当时函数的值为：；
（3）解：把，代入得：，解得：；
∴当时的值为：．
【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键．
23．表格见解析，y与x的函数关系式为
【分析】根据路程=速度×时间可进行求解．
【详解】解：当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；
∴补全表格如下：
∴y与x的函数关系式为．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义及路程=速度×时间是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出、的函数关系式即可；
（2）把代入（1）中的函数关系式，求出的值即可．
本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出与的函数关系式是解答此题的关键．
【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例，
，，
，当时，，当时，．
，
，，
；
（2）解：当，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
B
C
C
D
C
A
题号
11
12








答案
C
B








12
15
17
19
22
138.4
110.7
97.7
87.4
75.5