初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数一课一练

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数一课一练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中表示是的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或B．0或1C．D．1
4．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．下列函数中是二次函数的是( )
A．B．C．D．
6．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．二次函数关系D．以上答案均不正确
7．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或B．C．且D．
8．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
9．函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣2或1D．1
10．下列函数中，是二次函数的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）（x+3）B．y＝x2﹣x3
C．y＝2x﹣3D．y＝+1
12．下列函数关系中，属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．函数是二次函数，则 ．
14．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为 m．
15．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 .
16．已知二次函数的图像开口向上，则的值为 .
17．当 时，函数是二次函数．
三、解答题
18．已知点为二次函数图像上的点，求代数式的值．
19．已知函数是关于的二次函数，求不等式的解集．
20．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少m2？
21．已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：
（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝______，AQ＝______；
（2）设△APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时间t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
22．下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？
．
23．已知平行四边形的高与底边的比是，用表达式表示平行四边形的面积S与它的底边a的关系，并从图象观察平行四边形的面积随其底边的变化而变化的情况．
24．某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量(台)与售价(万元/台)之间存在函数关系：．
（1）设这种摘果机一期销售的利润为(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？
（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？
《26.1二次函数》参考答案
1．B
【分析】利用二次函数的定义进而判断得出即可．
【详解】A、,不是二次函数，故此选项错误；
B、，是二次函数，故此选项正确；
C、，是一次函数，故此选项错误；
D、，是一次函数，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．B
【详解】试题分析：二次函数的定义：函数（，a、b、c为常数）叫二次函数．
A．，C．，D．，均不是二次函数；
B．，符合二次函数的定义，故本选项正确.
考点：本题考查的是二次函数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的定义，即可完成．
3．C
【分析】利用二次函数定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：或且，
故，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
4．B
【分析】将A点坐标代入抛物线解析式y=x2-x-2即可求得a的值
【详解】解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：a=32-3-2=4．
故选B．
【点睛】本题考查了给出函数解析式求点的坐标的方法，代入已知量即可求得未知量，理解二次函数的定义是解题关键．
5．D
【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、右边不是整式，不符合题意；
C、，当时，不是二次函数，不符合题意；
D、是二次函数，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握形如（a、b、c是常数，）的函数是二次函数是解题的关键．
6．C
【分析】根据二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数,叫做二次函数可直接得到答案.
【详解】∵圆的面积公式S＝中，π是常量，S和r是变量，且r的次数是2，
∴S和r之间的关系是二次函数关系.
故选C.
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.
7．B
【分析】结合二次函数的定义判断，即可得到答案．
【详解】由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的知识，求解的关键是准确掌握二次函数的定义，从而得到答案．
8．C
【分析】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式即可判断．
【详解】设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
根据题意得：，
所以此函数关系式为一次函数关系，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，根据题意列出关系式是解题的关键．
9．D
【分析】根据二次函数的定义得到=2且m+2≠0，由此求得m的值．
【详解】∵函数y=（m+2+2x+1是二次函数，
∴m2+m=2，m+2≠0，
解得：m=1．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题关键是二次项系数不能等于0.
10．A
【分析】根据二次函数的概念解答此题，满足的条件：含自变量的式子是整式；自变量最高指数是二次；二次项系数不等于，三个条件缺一不可.
【详解】，属于反比例函数，不是二次函数；
，属于正比例函数，不是二次函数；
需要k≠0，不是二次函数；
，不是二次函数．
，属于二次函数.
二次函数共一个，故答案为A．
【点睛】此题考查二次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
11．A
【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．
【详解】解：A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；
B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；
C. y＝2x-3，属于一次函数，故本选项错误；
D. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0．
12．D
【分析】整理成一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．
【详解】解：A.不是二次函数，故选项错误；
B.整理化简后为，不是二次函数，故选项错误；
C.不一定是二次函数，故选项错误；
D.整理化简后为，是二次函数，故选项正确．
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数，严格按照定义进行判断是解题的关键．
13．2.
【详解】试题分析：根据二次项系数不等于0，二次函数的最高指数为2列出方程，即m+2≠0，解得m≠﹣2，∵=2，解得，=2，=﹣2，综上所述，m=2．
故答案为2．
考点：二次函数的定义．
14．9
【分析】设抛物线解析式为，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出k值即可．
【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为，
将点C（0，8）、B（8，0）代入得：，
解得，
∴抛物线解析式为
∴m，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于用待定系数法求出函数的解析式．
15．或或等.
【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．
【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)
故答案为如或或等.
【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.
16．2
【分析】根据题意：的最高次数为2，由开口向上知二次项系数大于0，据此求解即可.
【详解】∵是二次函数，
∴，即
解得：，
又∵图象的开口向上，
∴m>0，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．
17．2
【分析】根据二次函数的定义计算即可．
【详解】∵函数是二次函数，
∴m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次函数的定义即形如，熟练掌握定义是解题的关键．
18．25
【分析】根据点为二次函数图像上的点，得含的代数式，化简，即可．
【详解】∵点在二次函数图像上
∴
∴
∵
把代入得
故答案为：．
【点睛】本题考查了点在函数图象，整式的知识，解题的关键是掌握点在函数图象上的性质，整式的加减．
19．且．
【分析】首先利用二次函数的定义得出k不能取的值，进而解不等式得出答案.
【详解】解:∵函数是关于的二次函数，
∴，
解得：，
，
解得：，
故不等式的解集为：且．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及解不等式，正确解不等式是解题关键.
20．这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为．
【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为，中间墙长为，根据题目所给出的条件列出与的关系式，再根据函数的性质求出的最大值．
【详解】解：如图所示：
设总占地面积为，的长度为，
由题意知：，
，
，，
，
，
，
当时，可取得最大值，最大值为144．
答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为．
【点睛】本题考查实际问题与二次函数最值，解题的关键是需要根据题目列出函数关系式，然后利用函数的性质求出该问题的最值．
21．（1）2t，；（2）；（3）存在，t＝4时，四边形是菱形．
【分析】（1）根据∠A＝60°，AB＝12cm，得出AC的长，进而得出AP＝2t，．
（2）过点P作PH⊥AC于H．由AP＝2t，AH＝t，得出，从而求得S与t的函数关系式；
（3）过点P作PM⊥AC于M，根据菱形的性质得PQ＝PC，则可得出求得t即可．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，
∴AC＝6，
∴由题意知：AP＝2t，
故答案为：
（2）如图①过点P作PH⊥AC于H．
∵∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，
∴∠B＝30°，
∴∠HPA＝30°，
∵AP＝2t，AH＝t，
∴
∴
（3）当t＝4时，四边形PQP′C是菱形，理由如下：
证明：如图②过点P作PM⊥AC于M，
∵CQ＝t，由（2）可知，AM＝AP＝t，
∴QC＝AM，

由对折可得：
当PC＝PQ时，四边形是菱形，

CM＝MQ＝AQ＝AC＝2，

当t＝4时，四边形是菱形．
【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，列二次函数关系式，菱形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
22．和是二次函数
【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：是关于的二次函数；
不是二次函数；
是一次函数，不是二次函数；
是关于的二次函数，
故和是二次函数．
【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握其定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．、、是常数，也叫做二次函数的一般形式．
23．，图见解析
【分析】首先得出与的关系，进而由图象得出平行四边形的面积随其底边变化情况．
【详解】解：平行四边形的高与底边的比是，
，
则，
如图所示：平行四边形的面积随其底边增大而增大．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及函数图象性质，解题的关键是利用数形结合的思想求解．
24．（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．
【分析】（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得；
（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）销售量-7，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得．
【详解】（1）根据题意列出函数关系式如下：
当时，，
解得，．
∵要抢占市场份额
∴．
答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．
（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为万元，销售量．
依据题意得，
当时，，解得，．
∵要继续保持扩大销售量的战略
∴
答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．
【点睛】本题考查函数解析式及解一元二次方程，解题关键是正确找出等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
D
C
B
C
D
A
题号
11
12








答案
A
D