数学八年级下册第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程课后练习题

这是一份数学八年级下册第16章 分式16.3 可化为一元一次方程的分式方程课后练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
2．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为
A．1.1vB．1.2vC．1.3vD．1.4v
3．小明解方程的过程如下：
解：去分母，得，①
去括号，得，②
合并同类项，得，③
移项，得，④
系数化为1，得．⑤
他的解答过程中开始出现错误的是步骤（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．解分式方程时，在方程两边同乘，把原方程化为：2x-(x+1)=1，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
5．若关于的方程有增根，则的值为（ ）.
A．B．C．D．为任意实数
6．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．无解
7．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣2或﹣3D．0或3
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．某公承担了制作1000个两江新区道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了5个，提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
二、填空题
13．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：．则方程的解是 ．
14．方程的正整数解是 .
15．若方程的解是非负数，则的取值范围 ．
16．一样工作甲独做5小时可完成，若甲、乙合做3小时完成，则乙单独完成工作需 小时．
17．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
三、解答题
18．如图是某同学分式求值的错误过程．
(1)求原式正确的化简结果；
(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．
19．某文具店老板用240元购进一批笔记本，之后又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．求第一批笔记本每本进价为多少元．
20．完成下列各题．
(1)解方程：．
(2)若分式值为零，求x的值．
21．已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．
22．(1)先化简，再求值： ， 其中x为，0，1，2中的一个合适的数值．
(2)解方程．
23．解下列方程．
(1)；
(2)．
24．解关于x的方程．
先化简，再求值：，其中解：原式
《16.3可化为一元一次方程的分式方程》参考答案
1．C
【分析】本题考查的是分式方程的应用，由溶质的质量除以溶液的质量等于溶液浓度，建立方程即可．
【详解】解：由题意可得：；
故选：C
2．B
【详解】设父亲的速度为x，根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程：
，
解得：．
经检验，是分式方程的解，也符合题意
故选：B．
3．A
【分析】观察可知在第①步去分母的时候等式右边没有乘以x，由此即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
∴可知第①步去分母的时候等式右边没有乘以x，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
4．B
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．
【详解】∵解分式方程时，去分母，把原方程转化为整式方程，
∴这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，
故选：B.
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．A
【分析】先去分母，再根据增根的定义可知x=4，代入求出k即可．
【详解】解：去分母得，x-5+k=5（x-4）
当x=4时，方程有增根，
∴4-5+k=0，
∴k=1，
故选A．
【点睛】本题考查了分式方程产生增根的条件，掌握增根的定义是解题的关键．
6．B
【分析】首先等式两边同乘以最简公分母进行去分母化为整式方程，然后根据整式方程的求解方法进行求解，最后把解代入最简公分母进行验根即可.
【详解】确定最简公分母，两边乘，得整式方程，解得；
把带入最简公分母；
经检验是方程的解.
故选：B
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母. 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根. 验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解.
7．B
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8．C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得：，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
即无解或3（m+2）＝﹣3，
解得m＝﹣2或﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选C．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．
9．B
【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．
【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．
依题意得：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．
10．B
【分析】根据提前10天完成任务得出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
【详解】解：设原计划天完成，
∵原计划每天制作x个，实际平均每天比原计划多制作了5个，
∴实际平均每天制作个，
根据题意得：
．
故选：B．
11．A
【分析】根据等量关系：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间，列出方程即可．
【详解】解：设船在静水中的速度为x千米/时，由题意得：
，
故选A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
12．B
【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可．
【详解】解：把原方程去分母得：，
∵原分式方程有增根：x=1，
∴，即：m=1，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根，是解题的关键．
13．
【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：，
∴方程为：，
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解本题的关键在理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
14．
【详解】解：根据= ，
则
得：
即正整数解是 .
故答案：.
15．且
【分析】根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．
【详解】解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解求参数的方法是解题的关键．
16．7.5
【分析】把这件工作看成单位“1”，设乙单独完成工作需x小时，则乙的工作效率为，甲的工作效率是，根据甲、乙合做3小时完成列方程求解即可．
【详解】设乙单独完成工作需x小时，则乙的工作效率为，根据题意得，
3×
解得，x=7.5,
经检验，x=7.5是原方程的解，
答：甲独做 7.5小时完成．
故答案为7.5．
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答．
17．1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可
【详解】解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m＝0，
解得：m＝1，
故答案：1．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查分式的减法计算，解分式方程：
（1）直接根据分式的减法计算法则求解即可；
（2）根据（1）所求和题干化简结果可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
（2）解；由题意得，，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解．
19．第一批笔记本每本进价为8元．
【分析】本题考查了分式方程的应用．设第一批笔记本每本进价为元，则第二批笔记本每本进价为元，根据“所购本数是第一批的2倍”列出分式方程，进一步计算即可求解．
【详解】解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批笔记本每本进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批笔记本每本进价为8元．
20．(1)无解
(2)
【分析】（1）方程两边同乘以去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
（2）根据分式值为零得出关于x的方程和不等式，解关于x的方程即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）解：∵分式值为零，
∴，
解得：，
∴时，分式值为零．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式为零的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握掌握解分式方程的方法，准确计算，注意解分式方程要检验．
21．且
【分析】根据分式方程的解法求出的表达式，然后利用题意列出关于的不等式即可求出答案．
【详解】解：，
去分母得：
解得：，
，
且
解得：且．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
22．(1)，4
(2)
【分析】（1）先通分计算括号内的部分，在因式分解约分即可得到答案；
（2）去分母化成整式方程，解整式方程，最后检验是否为增根即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
，
∵当，0，1时原分式无意义，
∴，
当时，
原式；
（2）解：方程两边同乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
【点睛】本题考查分式化简求值及解分式方程，解题的关键是因式分解及检验．
23．(1)原分式方程的解为；
(2)分式方程无解
【分析】（1）等式两边同乘去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可，注意验根；
（2）等式两边同乘去分母，解出x之后代入最简公分母验根即可求得结果．
【详解】（1）解：
解：方程两边乘，得
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
（2）解：
解：方程两边乘，得
解得
检验：当时，因此不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
24．
【分析】先将方程两边乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解即可；
【详解】解：，
去分母，得，
整理，得，
即，
因为，所以，
解得，
经检验，是原方程的解；
【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
A
B
B
C
B
B
题号
11
12








答案
A
B