初中华东师大版（2024）1. 分式同步测试题

这是一份初中华东师大版（2024）1. 分式同步测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．等式中的未知的分母是( )
A．a2+1B．a2+a+1C．a2+2a+1D．a-1
2．下列运算中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．式子①，②，③，④中，是分式的有 （ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
4．若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．≠0B．≠2C．≠3D．≥3
5．某防疫封控小区进行全员核酸筛查，计划m个人a天完成任务，照这样计算，若减少n个人时，完成工作所要的天数是（ ）
A．B．C．D．
6．若分式的值为0，则值为（ ）
A．B．C．D．
7．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
9．使分式有意义的a的取值是（ ）
A．B．C．D．a为任意实数
10．下列分式属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
11．分式无意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
12．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
二、填空题
13．若分式的值为0，则x的值为 ．
14．一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做 ．分式中，A 叫做 ，B 叫做 ．
15．化简： ．
16．当 时，分式值为零．
17．分式，（1）x取 值时，分式无意义，（2）x取 值时，分式有意义，（3）x取 值时,分式值为零.
三、解答题
18．“因为，而x取任意实数x都有意义，所以使分式有意义的条件是x为任意实数.”你认为这种说法对吗？为什么？
19．不改变分式的值，下列分式的分子.分母中的系数都化为整数．
（1） ；
（2）
20．已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，求a＋b的值．
21．不改变分式的值，把下列分子、分母中的各项系数化为整数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
22．阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
.
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）
①；②；③；④.
拓展应用：
（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．
23．x为何值时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
24．给定下面一列分式：，-，-，．．．，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
《16.1分式及其基本性质》参考答案
1．D
【详解】分子和分母同时除以(a+1),则分母为（a-1）,故选D.
2．C
【分析】根据分式的性质，分式的分子、分母、分式本身，三处的符号改变任意两处，分式的值不变，可对选项A进行判断；将分子和分母分别因式分解，再约分化简到最简分式，可对选项B和C进行判断；选项D不能化简．
【详解】A．=，故选项A不正确，不合题意；
B．= ，故选项B不正确，不合题意；
C．=，故选项C正确，符合题意；
D．不能化简，故选项C不正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，解题的关键是对分式的分子分母进行因式分解，然后再约分即可求解.
3．C
【详解】式子①，②，③，④中，是分式的有，
故选C.
4．C
【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x-3≠0，
解得x≠3．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
5．C
【分析】首先表示出一个人每天的工作量是，则个人一天的工作是：，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．
【详解】．
故选：C
【点睛】本题主要考查了列代数式，把总工作量当作1，正确表示出一个人每天的工作量是解决本题的关键．
6．A
【分析】将该分式方程化为，求出x，再进行检验，即可以求出答案.
【详解】分式方程＝0，可化为4+x＝0，解得x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入4－x0，所以x＝0是原方程的解.
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，会求解分式方程是本题解题的关键.
7．D
【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．
【详解】解：A．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
B．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
C．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；
D．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
8．A
【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0，是解题的关键．
9．D
【分析】分式有意义的条件：分母不为零，根据分母不为零列不等式，从而可得答案.
【详解】解：分式有意义：

而
为任意实数，
故选：
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，运用分母不为零列不等式是解题的关键.
10．C
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【详解】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简分式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．
11．A
【分析】根据分式无意义的条件，分母为0，即可判断．
【详解】解：由题意得，解得x=−1．
故选：A
【点睛】此题主要考查分式无意义的条件，若分式无意义，则分母等于，掌握分式无意义的条件是解题的关键．
12．B
【分析】按照题意将原式中的字母都扩大3倍，再化简，即可得出结论．
【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，得：
，
结果缩小3倍，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
13．-2
【分析】根据分式的值为0，可得分式的分子等于0，分母不等于0，由此可解．
【详解】解：，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式的值为0时，分子等于0，分母不等于0．
14． 分式 分子 分母
【解析】略
15．
【分析】把分子分母约去公因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是掌握公因式的确定方法，如果分式的分子和分母都是单项式，数字取最大公约数，字母取相同的字母，字母的指数取最小的．
16．﹣2
【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可．
【详解】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0，
x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义，
所以x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零．
17． x= x≠ x=2
【分析】（1）令分母为零即可求解；（2）令分母不为零即可求解；（3）令分子为零即可求解.
【详解】（1）当=0时，分式无意义，即x=；
（2）当≠0时，分式无意义，即x≠；
（3）当=0时，分式值为零，即x=2；
故填：(1). x= (2). x≠ (3). x=2
【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分母不为零.
18．不对，见解析
【分析】根据分式有意义的条件以及分式的性质，即可判断．
【详解】解：不对，因为应用了分式的基本性质：分子､分母都除以同一个不等于0的x，分式的值不变，
而分式有意义的条件是分母不能为0，所以．
【点睛】此题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．
19．（1） ；（2）.
【分析】（1）把分式的分子、分母都乘以15即可；
（2）把分式的分子、分母都乘以10即可
【详解】（1）原式= ；
（2）原式==.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
20．-1
【详解】根据当x＝1时，分式无意义，可得；根据当x＝4时，分式的值为0，可得，即可求出a、b的值，最后代入求值即可.
解：∵x＝1时，无意义，
∴1－a＝0，
∴a＝1，
∵x＝4时，＝0，
∴4＋2b＝0，
∴b＝－2，
∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.
21．（1）（2）（3）（4）（5） （6）
【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时乘以一个不为0的数即可.
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
22．（1）③；①②④；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；
（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；
（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．
【详解】（1）①，是假分式；
②，是假分式.
③是真分式；
④，是假分式；
（2）====，
（3）.
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．
23．(1)x≥－1
(2)x≤0
(3)x≥0且x≠2
(4)x≥1
【解析】略
24．（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）第7个分式应该是
【分析】（1）将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律．
（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
【详解】解：（1）第二个分式除以第一个分式得-，第三个分式除以第二个分式得-，
同理，第四个分式除以第三个分式也是-．故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 -；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是 ×(-)6=．
【点睛】本题考查了数字的变化类的相关知识，根据题干的规律找到一般表达式是解题的关键，难度中等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
C
A
D
A
D
C
题号
11
12








答案
A
B