北师大版（2024）九年级下册1 二次函数课后练习题

这是一份北师大版（2024）九年级下册1 二次函数课后练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是，且过点，那么二次函数的解析式为
A． B．
C． D．
2．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．h=﹣t2B．y=﹣t2+tC．h=﹣t2+t+1D．h=-t2+2t+1
3．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．直线不经过第三象限，那么的图像大致为（ ）
A．B．C． D．
5．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人
A．56B．55C．54D．53
6．若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
7．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）
A． B． C． D．
8．将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（ ）
A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位
9．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1
D．抛物线与x轴有两个交点
10．用配方法将化成的形式为：
A．B．
C．D．
11．如表，是二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值．那么方程的一个近似解是（ ）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
12．下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（ ）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
二、填空题
13．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝+2650，则当x= 元时，y有最 值，这个值为 元．
14．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．
15．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ．
16．若二次函数的图象过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）三点，则这个二次函数的解析式为 ．
17．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，﹣2），则a的值是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ．
三、解答题
18．如图，从m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB．
19．已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标．
20．二次函数的图像经过A(2，1)，B(-1，-2)求这个二次函数的解析式．
21．如图，抛物线与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1)试求A、B、C三点的坐标及直线BC的解析式；
(2)求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形，请说明理由．
22．如图，二次函数的图像与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．
（1）求的值；
（2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点、．若，求、的值．
23．某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？
24．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点A，B分别在x轴和y轴上，且．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用表示．
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？
x
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1.49
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
《第二章二次函数》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了二次函数解析式求解，准确计算是解题的关键．由顶点坐标是，可设函数关系式为，再把代入即可求得函数关系式，最后化为一般式即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
则设函数关系式为，
∵图象过点
∴，
，
∴函数关系式为，
故选B．
2．C
【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是(4,3)，把抛物线经过的点(0,1)，代入二次函数的顶点坐标式列出方程，解出系数则可.
【详解】根据题意，设二次函数的表达式为，抛物线过(0,1)，即代入二次函数解得，这个二次函数的表达式为，故C选项是正确答案.
【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，掌握方程的解法等知识是解决本题的关键.
3．A
【分析】先求得a=1，推出，原式化简得，利用偶次方的非负性，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象经过P（1，3），
∴，
∴a=1，
∴二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过Q（m，n），
∴即，
∴
，
∵，
∴的最小值为1，
故选：A．
【点睛】本题考查了配方法的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，非负数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．
4．B
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx的图象相比较看是否一致．
【详解】解：一次函数y=ax+b的图象不经过第三象限，所以经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，∴＞0，
∴二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的性质，由函数图象确定函数解析式各项系数的符号，由函数解析式各项系数的符号画出函数图象的大致形状，利用数形结合思想解题是本题的解题关键，．
5．B
【分析】设旅行团人数为人，此时的营业额为元，根据优惠规定可建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．
【详解】解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，
由题意得：，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，
即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
6．B
【详解】解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，
∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，
∴函数有最大值，
∴最大值为，
故选B．
7．D
【分析】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-4)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．
【详解】解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），
∴AC=-1-(-4)=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴矩形ACD A′的面积等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函数的图是将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，
∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+1+3=（x+3）2+4．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．
8．C
【分析】根据抛物线的顶点式为：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）解题即可．
【详解】原抛物线的顶点为(0,0),新抛物线的顶点为(−1,0)，
∴平移的方法是向左平移1个单位.
故答案选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换的相关知识点.
9．D
【分析】根据二次函数的性质对选项A、选项C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对选项B进行判断；利用方程解的情况对选项D进行判断．
【详解】解：A、a＝2，则抛物线的开口向上，故A选项错误；
B、当x＝2时，，则抛物线不经过点（2，3），故B选项错误；
C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故C选项错误；
D、当y＝0时，，此方程中，因此此方程有两个不相等的实数解，所以抛物线与x轴有两个交点，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数的性质 ，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．
10．B
【详解】解：
故选B.
11．C
【分析】由表格可得抛物线与轴的一个交点在和之间且距离较近，进而求解．
【详解】解：由表格可得时，，时，，
的一个解在1.1与1.2之间，
，
的一个近似解是1.2，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系．
12．B
【分析】根据题意分别列出各项中的y与x之间的关系，进行判断即可；
【详解】解：A、正方体的体积y与棱长x之间的关系为： ，与不是二次函数关系，不符合题意；
B、该商品8月的售价y与x之间的关系为： ，与是二次函数关系；符合题意；
C、距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间成反比例关系，不符合题意；
D、等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间成一次函数关系，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的表达形式；熟练根据题意列出相对应的函数表达式是解题的关键．
13． 50 大 2650
【分析】根据二次函数的性质，在顶点处取得最大值．
【详解】解：∵