初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影复习练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（ ）
A．AB＞CDB．AB＜CDC．AB＝CDD．AB≥CD
2．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A．B．C．D．
3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱
4．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小立方块．

A．36B．52C．54D．55
5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为，则投影三角板的对应边长为( )
A．B．C．D．
6．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②
8．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥
9．如图，直六棱柱的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
10．长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是（ ）
A．4B．12C．1D．3
11．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A．B．C．D．
12．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体积之比为 ．
14．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要个，最多需要个，则 ．
15．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
16．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要 个小立方体．
17．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 .
三、解答题
18．几何体的三视图相互关联．已知直三棱柱的三视图如图，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN= ．
（1）求BC及FG的长；
（2）若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；
（3）在（2）的情况下，求直三棱柱的表面积．
19．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
20．由小立方体堆成的某几何体的俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置小方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．
21．画出下列图形的正投影．
(1)投影线从物体的左方射到右方，(2)投影线从物体的上方射到下方．
22．下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果有错误，应该怎样改正？
（1）
（2）
23．用小立方体搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的图形如图所示，它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下从左面看到的任意一个图形．

24．画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
《第二十九章投影与视图》参考答案
1．D
【分析】根据正投影的定义和性质解答可得．
【详解】若线段AB平行于投影面，则AB=CD，
若线段AB不平行于投影面，则AB>CD，
则AB≥CD，
故答案选：D.
【点睛】本题考查了平行投影的知识点，解题的关键是熟练的掌握正投影的定义和性质.
2．A
【详解】因为太阳光形成的投影有以下特点:
在不同时刻同一物体的影子的方向和大小可能不同;
不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变．
所以正方形木板在阳光下做投影实验,得到的投影可能是:正方形,长方形,平行四边形或线段
故不可能是梯形,故选A.
3．A
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，
∴该几何体是长方体．
故选：A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图判断小立方块的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案．
【详解】解：由三视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若要搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故选：C．
5．B
【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．
【详解】解：三角板的一边长为，则设投影三角板的对应边长为，
三角板与其投影的相似比为，
，
，
投影三角板的对应边长为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．
6．C
【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，
故选C．
7．D
【详解】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，
故选D．
考点：三视图．
8．C
【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．
【详解】解：三视图中有两个视图为矩形，
这个几何体为柱体，
另外一个视图的形状为圆，
这个几何体为圆柱体，
故选：C．
【点睛】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．
9．C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【详解】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
10．D
【分析】根据长方体的主视图、俯视图都是矩形；主视图和俯视图所看的长相等，左视图和俯视图所看的宽度相同，左视图和主视图所看的高相同，所以左视图矩形的高是1，宽是3，从而求得左视图的面积．
【详解】解：∵长方体的主视图、俯视图都是长方形；主视图和俯视图所看的长相等，左视图和俯视图所看的宽度相同，左视图和主视图所看的高相同，
∴左视图的高是1，宽是3，
∴左视图的面积是，
故选D．
【点睛】本题考查了长方体的三视图，熟练掌握几何体的三视图中，主视图和俯视图所看的长相等，左视图和俯视图所看的宽度相同，左视图和主视图所看的高相同是解题的关键．
11．A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.
故选A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
12．A
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：

故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
13．
【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果．
【详解】正方形内作最大的圆：
设圆的半径为r，圆的面积与正方形的面积比是：
圆内作最大的正方形：
设圆的半径为，正方形的面积与圆的面积比是：
，
因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
；
答：圆柱体积和长方体的体积的比值为.
故答案为：．
【点睛】本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．
14．2
【分析】利用俯视图，求出最多，最少的，的值，可得结论．
【详解】解：最多有：个，最少有：个，
，
故答案为：
【点睛】本题考查由三视图判定几何体，解题关键是理解题意，有一定的空间想象力，灵活运用所学知识解决问题．
15．①④．
【详解】立体图形①的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
立体图形②的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
立体图形③的主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；
立体图形④的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故答案为① ② ④.
点睛：
（1）考查由视图判断几何体，用到的知识点为：主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形；
（2）解法是依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．
16．9
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有6个小正方体，
第二层最少有2个，第3层最少有1个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
17．8π
【详解】解：由三视图可知这个几何体是一个圆锥，且底面圆的直径为4，母线长为4，
则底面周长为4π，
所以
所以扇形的圆心角的度数为180°，
则侧面展开图的面积为.
故答案为：8π
18．（1）5，；（2）；（3）12+24．
【分析】（1）由图可知BC=MN，FG等于Rt△PMN斜边上的高，进一步由锐角三角函数与三角形面积公式求得答案即可；（2）利用相似的性质列出比例式，代入数值求得答案即可；
（3）求出五个面的面积和得出答案即可．
【详解】（1）由图可知：
BC=MN，FG=PM，
∵sin∠PMN==，PN=4，
∴BC=MN=5；
∵
∴
∴
（2）∵矩形ABCD与矩形EFGH相似，且AB=EF，
∴，
即，
∴AB=；
（3）直三棱柱的表面积：×3×4×2+5×+3×+4×=12+24．
【点睛】本题考查了立体图形的三视图，锐角三角函数，相似的性质以及立体图形的表面积，解题的关键是根据三视图，找出边之间的关系，利用三角函数解决问题．
19．见解析
【分析】根据正投影的定义一一判断即可．
【详解】解：上面一行由左至右第1~4个物体，分别与下面一行由左起第3，4，2，1的投影对应．
连线如图所示．
【点睛】本题考查正投影，理解投影的意义是解题的关键．
20．见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，4，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
21．见解析.
【详解】试题分析：画出各几何体的左视图和俯视图即可.
试题解析：
22．（1）不正确，答案见解析；（2）不正确，答案见解析
【分析】分别从正面、左面、上面看即可得到三视图，注意看的见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线即可求解．
【详解】解：(1)不正确；由题意可知，正确的三视图如下所示：
(2)不正确；由题意可知，正确的三视图如下所示：
【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
23．最多需要个小立方体，最少需要个小立方体，图见解析
【分析】利用主视图以及俯视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【详解】解：几何体不唯一，它最多需要（个）小立方体，最少需要（个）小立方体．
小立方体最多时，从左面看有3列，从左往右依次为2，3，3个正方形，如图所示：

小立方体最少时，从左面看有5种情况：①有3列，从左往右依次为1，1，3个正方形，如图所示；②有3列，从左往右依次为1，2，3个正方形；③有3列，从左往右依次为2，1，3个正方形；④有3列，从左往右依次为1，3，2个正方形；⑤有3列，从左往右依次为2，3，2个正方形．
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24．见解析
【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．
【详解】如图所示．
【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
C
D
C
C
D
题号
11
12








答案
A
A