浙江省丽水市2025届高三上期末考试数学试题

这是一份浙江省丽水市2025届高三上期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U=R，若集合M={x|-1d(A,C)恒成立
D. 动点P(x,y)与定点F(x0,y0)满足d(P,F)=2的轨迹围成的面积是16
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X>1.5)=0.12，则P(10,b>0)的左，右焦点，过左焦点F1的直线l交双曲线左支于M，N两点(其中M在x轴上方，N在x轴下方)，△MF1F2的内切圆半径为R，△NF1F2的内切圆半径为r.若R=4r，则直线l的斜率等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1>1，8Sn=an2+4an+3，n∈N*．
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(-1)nan2，求数列{bn}前2n项的和T2n．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120∘，AC=AA1=2 3，P为线段AA1上一点，且AP=λAA1(0≤λ≤1)．
(1)求证：A1C⊥BC1;
(2)是否存在实数λ，使得平面BPC1与平面ABC的夹角余弦值为 217?若存在，求出实数λ的值;若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
某系统配置有2n-1个元件(n为正整数)，每个元件正常工作的概率都是p(00)的左、右焦点，G为E的上顶点，点P为椭圆E上的一个动点，且三角形F1PF2面积的最大值为1，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图，过点F1、F2作两直线l1、l2分别与椭圆E相交于点M、N和点A、B．
(ⅰ)若点M、N不在坐标轴上，且∠MGF1=∠NGF1，求直线l1的方程;
(ⅱ)若直线l1、l2斜率都存在，且MN⊥AB，求四边形MANB面积的最小值．
19.(本小题17分)
牛顿法是17世纪牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法.具体步骤如下：设r是函数f(x)的一个零点，任取x0作为r的初始近似值，过点(x0,f(x0))作曲线y=f(x)的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值;过点(x1,f(x1))作曲线y=f(x)的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，称x2为r的2次近似值;一直继续下去，得到x1，x2，x3，⋯，xn.一般地，过点(xn,f(xn))作曲线y=f(x)的切线ln+1，记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1，并称xn+1为r的n+1次近似值，称数列{xn}为牛顿数列．
(1)若函数f(x)=x+lnx(x∈R)的零点为r，x0=1.求r的2次近似值;
(2)设α，β(αβ．
(ⅰ)求证：数列{lncn}为等比数列;
(ⅱ)证明：i=1n1ci0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确；
对于D，由选项A可知线性回归方程为 y=0.24x+4.68，
当x=6时， y=0.24×6+4.68=6.12，
所以七月的借阅量约为6.12百册，所以D错误．
故选AC．
10.【答案】ACD
【解析】
因为点A在单位圆上，已知点A的横坐标为1114，所以csα=1114，
因为α为锐角，则sinα= 1-cs2α= 1-(1114)2=5 314，
那么tanα=sinαcsα=5 3141114=5 311．
因为点B的纵坐标为4 37，因为点B在单位圆上，β为钝角，所以sinβ=4 37，
可得csβ=- 1-sin2β=- 1-(4 37)2=-17，
tanβ=sinβcsβ=4 37-17=-4 3．
对于A，由上述分析可知，tanβ=-4 3，故A正确;
对于B，由sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ
=5 314×(-17)+1114×4 37=-5 3+44 398=39 398≠ 32，故B错误;
对于C，tan(β-α)=tanβ-tanα1+tanβtanα=-4 3-5 3111+(-4 3)×5 311
=-44 3-5 311-60=-49 3-49= 3，故C正确;
对于D，cs2α=2cs2α-1=2×(1114)2-1=2398，
sin2α=2sinαcsα=2×5 314×1114=55 398，
cs(2α-β)=cs2αcsβ+sin2αsinβ
=2398×(-17)+55 398×4 37=-23+660686=637686=1314，故D正确．
故选：ACD．
11.【答案】ABD
【解析】
对于A，由M(2,1)，N(-1,2)，因为|2-(-1)|=3，|1-2|=1，
根据定义d(M,N)=max|x1-x2|,|y1-y2|，所以d(M,N)=3，故A正确;
对于B，设直线l:2x-y+3=0上一点Q(x,2x+3)，
则d(M,Q)=max|2-x|,|1-(2x+3)|=max|2-x|,|-2-2x|，
①当|2-x|≥|-2-2x|时，即(2-x)2≥(-2-2x)2，
即x(x+4)≤0，解得-4≤x≤0，
此时d(M,Q)=|2-x|=2-x，
在-4≤x≤0上，x=0时，|2-x|取得最小值2;
②当|2-x|⩽|-2-2x|时，即(2-x)2⩽(-2-2x)2，
即x(x+4)⩾0，解得x⩽-4或x⩾0，
此时d(M,Q)=|-2-2x|=2x+2,x⩾0-2x-2,x⩽-4，
当x=0时，|-2-2x|取得最小值2，
所以d(M,l)=2，故B正确;
对于C，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，
则d(A,B)+d(B,C)=max|x1-x2|,|y1-y2|+max|x2-x3|,|y2-y3|
≥|x1-x2|+|x2-x3|≥|x1-x3|，
同理可得d(A,B)+d(B,C)≥|y1-y3|，
所以d(A,B)+d(B,C)≥max|x1-x3|,|y1-y3|=dA,C．
当取A(0,0)，B(1,0)，C(2,0)，则d(A,B)=max|0-1|,|0-0|=1，
d(B,C)=max|1-2|,|0-0|=1，d(A,C)=max|0-2|,|0-0|=2，
此时d(A,B)+d(B,C)=1+1=2=d(A,C)，故C错误;
对于D，由动点P(x,y)与定点F(x0,y0)满足d(P,F)=2，即max|x-x0|,|y-y0|=2，
则|x-x0|=2|y-y0|≤2或|y-y0|=2|x-x0|⩽2,
故x=x0+2或x=x0-2y0-2⩽y⩽y0+2或y=y0+2或y=y0-2x0-2⩽x⩽x0+2,
动点P(x,y)与定点F(x0,y0)满足d(P,F)=2的轨迹围成的面积是4×4=16，故D正确．
故选：ABD．
12.【答案】0.38
【解析】
随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，
∴曲线关于x=1对称，
∴P(ξ