北师大版（2024）探索与发现（一）三角形内角和课后练习题

这是一份北师大版（2024）探索与发现（一）三角形内角和课后练习题，共10页。
A．360°B．270°C．180°D．90°
2．（2024春•眉山期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（ ）
A．45°和45°B．30°和60°C．45°和60°
3．（2024春•大连期末）三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（ ）
A．35°
B．110°
C．35°或110°
D．需要知道∠A度数才能计算
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•安定区期末）在三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝55°，那么∠3＝ ，这是一个 三角形．
5．（2024春•潍坊期末）下图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的大三角形，其中∠1＝ °，这个大三角形是 三角形。
6．（2024春•南岗区期末）等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是 度。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•临沂期末）三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°． （判断对错）
8．（2023春•石河子期末）锐角三角形的两个锐角的和大于90°。 （判断对错）
9．（2023春•桥西区期末）一个三角形剪去一个30°的角，剩下图形的内角和是150°。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022春•渝北区期末）红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业2.3探索与发现：三角形内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•广信区）把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）
A．360°B．270°C．180°D．90°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；模型思想．
【答案】C
【分析】根据题意，把一个大三角形分成两个小三角形，根据三角形的内角和是180°，即每个小三角形的内角和是180°，进而选出答案。
【解答】解：根据三角形的内角和是180°，即每个小三角形的内角和是180°。
故选：C。
【点评】此题重点考查三角形的内角和＝180°。
2．（2024春•眉山期末）把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是（ ）
A．45°和45°B．30°和60°C．45°和60°
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3个内角都是60°，三角形的内角和是180°，由此可知，把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。
【解答】解：把一个等边三角形沿一条高对折，分成两个三角形，其中一个三角形的两个锐角分别是30°和60°。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征、直角三角形的特征、三角形内角和及应用。
3．（2024春•大连期末）三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B＝110°，∠C＝（ ）
A．35°
B．110°
C．35°或110°
D．需要知道∠A度数才能计算
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】三角形ABC是一个等腰三角形，即有两个角相等，先确定两个相等的角是不是110°，再根据三角形内角和是180°计算。
【解答】解：假设∠C与∠B相等，都是110°。
110°+110°＝220°
220°＞180°
所以∠C与∠B相等，不符合题意。
即∠A与∠C相等。
（180°﹣110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
答：∠C是35°。
故选：A。
【点评】本题考查角的计算，解题关键是先确定两个相等的角，并熟练掌握三角形内角和是180°。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•安定区期末）在三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝55°，那么∠3＝ 80° ，这是一个 锐角 三角形．
【考点】三角形的内角和；三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角和是180度，用180分别减去两个角的度数，即可求出第三个角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断出这个三角形的类别．
【解答】解：∠3＝180°﹣45°﹣55°＝80°
又因这个三角形的最大角是锐角，
所以这个三角形是一个锐角三角形．
故答案为：80°、锐角．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的分类方法．
5．（2024春•潍坊期末）下图是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的大三角形，其中∠1＝ 30 °，这个大三角形是 直角 三角形。
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】30，直角。
【分析】观察图形，∠1所在三角形的最大角与等边三角形的一个内角组成了一个平角，由此可求出这个角的度数，进而根据等腰三角形性质求出∠1的度数；大三角形的最大内角是由∠1与等边三角形的一个内角组成的，求出这个角的度数，进而即可确定该三角形的形状。
【解答】解：∠1＝[180°﹣（180°﹣60°）]÷2
＝[180°﹣120°]÷2
＝60°÷2
＝30°
30°+60°＝90°，故这个大三角形是直角三角形。
【点评】明确平角是180度、等腰三角形的两个底角相等、等边三角形的三个角都是60度以及三角形的内角和是180度是解题的关键。
6．（2024春•南岗区期末）等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是 100 度。
【考点】三角形的内角和；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】几何直观．
【答案】100。
【分析】根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180﹣40×2
＝180﹣80
＝100°
答：它的顶角是100度。
故答案为：100。
【点评】熟练掌握三角形内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•临沂期末）三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°． √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】三角形内角和是固定不变的，都是180°，与三角形的大小无关．
【解答】解：三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了三角形内角和是180°．
8．（2023春•石河子期末）锐角三角形的两个锐角的和大于90°。 √ （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据三角形的内角和是180°和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°。
【解答】解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形，所以上面的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件。
9．（2023春•桥西区期末）一个三角形剪去一个30°的角，剩下图形的内角和是150°。 × （判断对错）
【考点】三角形的内角和．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】一个三角形剪去一个30°的角，剩下的图形可能是三角形，也可能是四边形，据此解答即可。
【解答】解：一个三角形剪去一个30°的角，
剩下图形可能是三角形，三角形内角和是180度，
剩下图形也可能是四边形，四边形内角和是360度。
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查图形的变化，可拿一张纸按题意剪一个三角形，用折线的方法得出答案。
四．应用题（共1小题）
10．（2022春•渝北区期末）红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？
【考点】三角形的内角和．
【专题】空间与图形．
【答案】120度。
【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：180﹣（30+30）
＝180﹣60
＝120（度）
答：红领巾的顶角是120度。
【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答此题的关键。
考点卡片
1．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
2．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
3．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

题号
1
2
3
答案
C
B
A